基于經驗 經歷過程 發展思維

■王曉峰

專家點評

2019年5月7日至8日，江蘇省“五四杯”初中青年教師課堂教學展示及研討活動在宜興外國語學校舉行。初中數學學科使用的教材為蘇科版《數學》（八年級下冊），采用“同題異構”的方式共展示了7節課，其中3節是“8.1確定事件與隨機事件”，4節是“11.1反比例函數的圖像與性質”。筆者作為評委之一，有幸觀摩了來自全省各地的7位初中數學優秀青年教師的現場展示。本次活動參賽選手準備充分，課堂精彩紛呈，亮點頻現，整體教學效果突出，是一次高質量的教學展示活動，具有較強的啟發性和可推廣價值。

1.目標定位準確，問題設計科學，保障了教學效果的有效達成。

教學目標是教學根本的指向與核心的任務，是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準。明確教學目標就是教師自己知道要做什么，知道“要把學生帶到哪里去”。因此，教學目標定位是否準確是進行教學設計、實施教學和教學成功與否的先決條件。本次活動中，幾位選手能夠充分意識到制定準確的教學目標的重要性，不僅關注了知識與技能等結果性目標，還關注到了思維、經驗、能力、素養等數學教學的過程性目標。如，“確定事件與隨機事件”一課都體現了“通過大量、具體的實例，體會、感受幾種事件的意義”，“反比例函數的圖像與性質”一課都體現了“在探索反比例函數的圖像和性質的過程中，感受數形結合的思想和方法”。

“問題是數學的心臟。”本質上來說，數學教學就是在問題驅動下的探究活動，科學、合理的問題設計是教師知道“怎樣把學生帶到那里去”的重要組成部分。本次活動中，“確定事件與隨機事件”一課都注意到了通過呈現豐富的實際問題，引導學生在生活現象中產生、抽象出幾種事件的概念，在生活現象中理解、把握幾種事件的概念，在生活現象的變化中進行幾種事件概念間的轉化。“反比例函數的圖像與性質”一課都注意到了圍繞反比函數的圖像是什么、反比例函數的圖像有何特征、反比例函數具有什么樣的性質這三個方面進行問題的設計。這樣，層層遞進、步步深入的問題設計形成了有效的問題串。

2.教學主線清晰，教法學法豐富，體現了數學學習應有的樣態。

教學主線是教學的靈魂。顯性的數學知識是寫在教材上的教學明線，教學是圍繞著這些具體的知識而逐步展開的，但教學中僅僅關注知識的理解與掌握是遠遠不夠的。以知識為載體，關注思維的培養是教學的重要方面，隱性的思想方法的滲透、數學活動經驗的累積則是隱藏在知識背后的教學暗線。“確定事件與隨機事件”這一課的知識脈絡就是確定事件、隨機事件、不可能事件和必然事件的概念及其聯系。“反比例函數的圖像與性質”這一課的知識脈絡是由反比例函數的圖像形狀、反比例函數的性質、反比例函數圖像的特征這三個方面組成的。幾位選手在正確地認識教學明線的同時，也準確、充分地挖掘出了教學暗線。如函數是刻畫變化規律的，初中階段所學的幾種函數本質上刻畫的是代數式的值的變化規律，因此對這幾類函數的性質的研究一方面應從“數量特點”上加以認識，另一方面也要從“圖形特征”上直觀理解這些性質，并對圖像的幾何性質再開展研究，幾位選手也做到了這一點。另外，本課通過對點的研究也體現了對函數圖像的“數量關系→數據→無數個點（靜止）→一個點（運動）→線”和“線→無數個點（靜止）→一個點（運動）→數據→數量關系”的本質認識過程。通過明暗教學主線的結合，學生不僅能從明線上感受到知識的生長過程，更能站在宏觀的層面從整體的視角、聯系的觀點、發展的眼光來看待學習的內容，通過樹木而看見森林。

針對學情、知識特點和教學要求，選擇合理的教學方法、合情的學習方式，是教師知道“怎樣更好地把學生帶到那里去”的重要保證。本次活動中，幾位選手都能夠依據學生已有的知識基礎、生活經驗和學習經驗，采用“啟發式講授”教學方法，引導學生通過獨立思考、自主探索、合作交流的學習方式展開探究，這樣的方式提高了學生學習的主動性、積極性。其中，最為突出的是，有幾位選手能夠凸顯對學生已有數學活動經驗的充分運用，并在探究過程中促進新的經驗的再形成、再累積與再運用，這樣的方式極大地縮短了教師的教與學生的學之間的距離，能夠最大限度地暴露學生真實的想法，讓學習真正而有效地發生。如，“反比例函數的圖像與性質”一課的教學，幾位選手普遍都注重了問題與問題之間的關聯性，每一個問題都是在相關問題獲得經驗的基礎上提出的，這樣可以幫助學生對基本活動經驗進行疊加、積累，便于探索操作的方法和路徑，形成數學學習真能力。

3.關注思維培養，發展學科素養，彰顯了學科教學的育人價值。

數學教學即對數學知識的探究過程。數學探究的特征體現在直覺猜想、觀察發現、反思調整、操作驗證、概括歸納的過程之中，是一個發現與提出問題、分析問題與解決問題的完整過程。本次活動中的探究活動都能在關注感性認識的同時，又注重理性分析，所設計的每一個探究活動都能讓學生動腦去思考、動手去驗證，動口去分析，從而將感性認識上升到了理論分析的層面。如，“確定事件與隨機事件”的教學中，當有學生對事件的判斷出現錯誤時，教師采用了引導學生舉出反例、實物演示等方式進行說理。“反比例函數的圖像與性質”對于“反比例函數的圖像的形狀”的教學中，幾位教師都沒有采用傳統的、缺乏信服力的硬性強調“連線必須是平滑曲線”，讓學生“被”體驗出圖像應該是曲線，“被”發現出“反比例函數的圖像是兩支曲線”的方法，而是通過演示“點”的“加密”的過程，直觀發現“反比例函數的圖像就是雙曲線”，最后再引導學生說理，得出結論。這樣，在引導學生經歷想象—操作—猜想—發現—驗證—說理的過程中，既關注了知識的形成，又突出了方法的體驗，更注重了能力的提高。同時，這個過程也是學生的思維從感性認識上升到理性分析的過程，是思維從低階走向高階的過程，是歸納與演繹兩種思維方式相輔相成、相得益彰的體會與運用的過程，促進學生思維獲得良好的發展，樹立理性精神和科學態度，形成學科素養，彰顯學科教學的育人功能與價值。