析學情 定目標 讓生成更精彩
——以“菱形”第一課時為例

■劉思武

一、教學目標及學情分析

在教授“菱形”第一課時前，首先要分析教學目標。教參上寫的是平行四邊形、矩形、菱形、正方形5個課時的教學目標，再翻閱《義務教育數學課程標準》關于“菱形”的目標：性質與判定。無論教參還是課標，給出的都是上位教學目標，作為一線的數學教師應該根據自己學生的實際情況制訂下位目標，唯有適合自己學生的教學設計才是最好的。所以我仔細分析學情，制定了這樣的教學目標：1.知道菱形的定義，并利用菱形的定義探究性質；2.應用菱形的性質解決簡單的問題；3.知道菱形與平行四邊形的內在聯系。本節課的教學重難點又是什么？仔細分析本班學情，初二下學期的學生已經有了一些幾何學習的經驗，知道幾何學習的一般路徑：定義、性質、判定以及應用。我認為本節課的教學重難點是：利用菱形的定義探索菱形的性質。這就回到數學教學的根本——概念教學。

二、課堂生成

師：我們知道，任意三角形繞一邊中點旋轉180°，得到的三角形與原三角形構成平行四邊形。等腰△ABC，AB＝AC，將△ABC繞BC中點M旋轉180°，旋轉之后的三角形與原三角形構成了什么圖形？

生（齊答）：菱形!

師：同學們今天看到后面有老師聽課，所以表現得很積極，謝謝你們！但請大家像平時一樣不要齊答，舉手回答問題。

生：……（抿嘴相視而笑）

教學思考：每節數學課首先應該是最真實的，而齊答讓課堂看起來很熱鬧，但是容易掩蓋一部分真實的東西。原生態的課堂才是我們應該追求的！所以在課堂上讓學生舉手起立回答或者坐在位置上回答，這樣的課堂生成相對而言更真實一些。本節課是在平行四邊形、矩形之后的學習內容，接著還會有正方形的學習，這四項學習內容應該是前后一致、一以貫之的，所以在選取導入情境時應該兼顧前后，所以以三角形的旋轉引入應該是不錯的選擇。

師：請大家在方格本上（我要求學生從初一開始就使用細方格本記筆記，方便畫圖，節約時間）畫一個等腰△ABC，底邊BC水平放置，且為偶數個單位長度，取BC中點M，如圖1所示，請畫出將△ABC繞點M旋轉180°之后的圖形。

師生活動：學生畫圖，教師巡視，并展示優秀學生作品。大部分學生能畫出如圖2所示的圖形，教師再用幾何畫板演示旋轉的過程。

圖1

圖2

教學思考：有的教師認為沒必要讓學生在課堂上再畫圖，浪費時間。但根據本班學生的學習情況，我認為是有必要的。在幾何學習的過程中，很多初中生感覺比較困難。如何學好幾何？首先要從圖形入手，如果學生有較強的畫圖、識圖的能力，這對幾何推理能力的提升有非常好的促進作用，所以在教學幾何相關知識時，我常常板書完整的畫圖過程，學生跟著畫圖，雖然“吃力”，但是我卻認為能“討好”。

師：首先這個四邊形一定是什么四邊形？

生1：平行四邊形。

生2：這是一個特殊的平行四邊形！

師：特殊在哪里？

生3：因為△ABC是等腰三角形，所以AB=AC,即有一組鄰邊相等。

師：對，我們常說要“用好已知”！這樣的平行四邊形就是菱形。

給出菱形的概念（教師板書，學生記筆記）：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。記作：菱形ABCD。

師：你覺得下面要研究菱形的什么方面呢？

生4：性質。

師：菱形會具有什么性質呢？

追問：該從哪幾個角度研究它的性質呢？

教學思考：考慮到一部分基礎比較薄弱的學生對知識的掌握以及遺忘程度，我在巡視的過程中追加提示問：平行四邊形、矩形是怎么研究的？

學生活動：請同學們從菱形的定義出發，完成下面的表格。

教學思考：基于學情進行教學設計，不能僅僅是一句口頭禪，要落到實處。下面的表格，既給了學生一定的提示，也給學生指出菱形性質研究的方向。

特殊的四邊形元素平行四邊形矩形菱形A D D A A D B O B C C B O C對邊平行且相等邊 角對角相等對角線互相平分對角線對邊平行且相等四個內角是90°對角線互相平分且相等O

學生根據圖形能猜出（類比出）菱形的性質。

總結：菱形具有平行四邊形的一切性質，如中心對稱，軸對稱圖形，兩條對稱軸。

特有性質：（1）菱形的四邊相等；（2）對角線互相垂直。

（教師板書，學生記筆記。）

教學思考：因為多媒體的常態化使用，很多教師已經不習慣寫板書了。板書是教師的一項基本功，也是整節課的思維痕跡的體現。在平時，我每節課都有板書，并用手機拍攝，同時要求學生盡量記錄。教師板書時，一定要讓學生有事可做，開始學生是嫌麻煩的，但是時間久了，他們習慣了記錄板書，在復習時常會大呼痛快，因為筆記能夠再次呈現課堂的生成過程，重難點都能夠體現出來！

師生活動：證明你所發現的菱形的性質，將證明過程說給小組內的同學聽，組內同學一起完善證明過程。教師巡視并給予指導，展示優秀和不完善的作品，一起優化。其中“對角線互相垂直”要作為重點內容講解。教師要板書，學生要記錄，追求一題多解。

教學思考：小組活動要適量，不能多，多了就是假熱鬧。在菱形性質的證明中，“對角線互相垂直”是重點，可以將很多知識貫穿在一起。同時教師要給學生展示的機會，要給予及時的評價，給他們一個慢思考的機會。

師：剛剛老師在巡視的過程中，發現有三位同學發現了菱形對角線平分一組對角，這是非常棒的，你們能證明它嗎？

生5：全等或者等腰三角形的“三線合一”！

師：非常好！這個性質是一個真命題，但是不可以作為定理，如果你想利用它就得像生5一樣把它證明出來！

例題：擺放兩張寬度相同的矩形紙片，讓重疊部分是一個四邊形，仔細觀察，它是什么四邊形？證明你的結論。

教學思考：此處插入一項學生活動，用兩張等寬的紙條進行重疊，一張透明一張不透明，我是讓學生自己畫出圖形的（我始終認為幾何教學中一定要讓學生多畫圖）。對于例題的選擇我也有過一些思考，本節課是在定義的基礎上探究性質，所以性質是重點，教材的例題是利用菱形解決問題。但我還是覺得有必要對定義進行深入的了解，當然利用定義判斷菱形對于學生是有一點挑戰的，適當嘗試一下又何妨？

師生活動：學生小組討論，大部分學生能說出四邊形ABCD為平行四邊形，學生先書寫出判斷平行四邊形的證明過程。

追問：在解題時，我們常說“用好已知”，矩形的寬度如何體現出來呢？

教學思考：學生不容易證明出這是一個菱形，但是通過這個追問給予他們一定的提示，再進行小組討論，學生會在上一節課的基礎上想到作高，高出來了之后，條件就呈顯性的了。課堂上對一題整理一種方法，課后感興趣的學生自行整理其他方法。當然本節課的重點還是加強對性質的應用，所以出示下面的變式訓練題。

變式：連接對角線AC、BD交于O點。

（1）若AC＝12，BD＝16，求四邊形ABCD的周長。

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的長和四邊形ABCD的面積。

師生活動：學生獨立完成相應的圖形，標注條件，自己嘗試寫出證明過程，小組內部交流完善，教師巡視并給予適當指導。

教學思考：在平時的教學中，由于課時的限制、進度的要求，教師不愿意讓學生多表達，因為“教學任務”要完成，學生說多了就會“浪費”時間，教學任務完成不了。然而“有舍才有得”，有時候學生很愿意表達自己的想法，只要給他們機會，學生會讓課堂有更精彩的生成。教師要充分調動學生的積極性，在評價時可以慢半拍，一旦學生嘗到了“甜頭”，就會愿意積極思考、表達想法，學生的主體地位在課堂上就會慢慢凸顯。課堂教學是為了學生，同時課堂的生成也來源于學生的思考。在平時的課堂中，將目標細化，設計合理，把發言權交給學生，教師適時指導、積極評價，就一定會有意想不到的精彩生成，作為數學教師就增添了繼續前行的動力，也是我們的樂趣所在!讓每一位數學人都能夠熱愛數學教學，感受數學思維的熏陶，讓每一個學生都能熱愛數學學習，受益終生！