小學數學教學中數學思想的滲透

趙顯誠

（河北省承德市豐寧滿族自治縣南關中心校長閣小學，河北 承德 068350）

《數學課程標準》總體目標提出：“通過數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。在數學學習中，學生要學會的不是一道題，而是一種分析的方法；要學會的不是一類題，而是一種思想；要學會的并不是怎樣會做這道題，而是怎樣去分析、理解這類題，使之能力真正得到提高。因此，在數學學習活動中，應讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。在多年的教學實踐中，我的感悟頗多。

一、讓學生了解數學思想的重要性

數學思想是數學知識寶庫的金鑰匙，是數學這座科學大廈的根基，是數學的精髓，掌握和具備了一些數學思想就找到了數學學習的方向。我們應該在小學數學教學中有意識地向學生滲透和貫徹一些基本的數學思想，這樣，可以幫助學生加深對數學概念、定理、公式和定律的理解和把握，是提高學生思維能力和數學能力的有效手段，也是幫助學生從單純的知識學習轉移到獨立分析問題解決問題的有效途徑，還是實現數學素質教學的重要形式和手段。在小學數學教學中滲透數學思想可以幫助學生更好地理解和把握所學的數學內容，有利于學生對數學內容有更深刻的記憶，從而對數學產生更濃厚的興趣。在小學數學教學中滲透數學思想可以有效提升小學生的數學能力，幫助小學生順利地完成小學數學和初中數學的轉承。在小學數學教學中滲透數學思想可以開闊學生的數學視野，從而擁有高遠的數學眼光。

在《數學課程標準》中提到了幾種常用的小學數學思想，這些思想包括分類思想、化歸思想、數學模型思想和符號化思想等等，這些思想方法可以有效地幫助學生解決實際問題。根據我近年來的教學實踐，向大家介紹幾種常見的數學思想。

第一種，分類思想。分類思想就是指根據某種研究目的的不同或者學習目的的差異而預先設定標準將研究的數學對象進行分組的思想方法。第二種，化歸思想。化歸思想就是用最簡單的數據進行整理，得出有效數據，在形式上往往表現為簡單的統計表格和統計圖。第三種，符號化思想。數學是一門符號的學科，把符號作為基本語言來描述各種數學現象和內容，這就是符號化數學思想。第四種，數形結合思想。數學是一個復雜的大家庭，擁有多種元素包括字母、數字、符號、圖形等等。比如，利用線段圖、面積圖以及數形圖來幫助學生理解等等。

二、數學教學中強化數學思想的教學探討

（一）在構建數學知識大廈的過程中滲透

那些數學的定理法則和公式都存在于課本上，學生看得到也容易理解，但是那些數學思想則是無形的，散落在數學的各個章節。在小學數學教學中要注意抓住進行數學思想教學的機會，利用概念形成，定理推導的過程滲透數學思想。概念的形成往往是由外而內的，是從感性認識上升到理性認識的過程，要引導學生在這些概念中發現數學思想，在對公式定理的探索中形成數學思想。例如，在《平行思邊形的面積》教學時，引導學生用數方格的方法求出平行四邊形的面積，滲透了數形結合的數學思想。在學生探究得出平行四邊形的面積后，再引導他們用字母公式s=ah 來表示平行四邊形的面積，這時就滲透了數學符號化思想。

（二）在解決問題的過程中滲透數學思想

數學是一門實踐性非常強的學科，在各種問題的解決中無不用到數學思想，要讓學生學會舉一反三，觸類旁通，通過解決具體的問題而把握更為抽象的概念和定理，加強對數學思想的理解和認識，使數學思想內化為學生的思維習慣。例如，“認識公頃”的教學，“化大為小，以小見大”是寫作的重要方法之一。其中的“大”與“小”是對立統一的。“小”是現象，“大”是本質。“化大為小”就是要在一個寬泛的范圍內，擇其一點，也就是大范圍中的某一方面。“以小見大”就是要學生聯想與想象，通過小題材反映大主題，借鑒到數學教學中，就是從局部開始，感悟整體知識。比如，公頃和平方千米是很大的計量單位，要認識它很難，這是我們應用“化大為小，以小見大”的方法，先從小處“100 平方米”具體入手，讓學生通過聯想與想象去抽象感悟大的單位——1 公頃的實際大小。

（三）在實際運用中滲透數學思想

思想的吸收和接納是一個循序漸進的過程，而不是突然獲得的。問題的解決過程就是學生數學思想不斷強化的過程，所以要在學生不斷的實際運用中鞏固和深化數學思想，切不可急功近利企圖讓學生記住某些數學思想。數學思想的教學要春雨潤物細無聲，是一種在學習的過程中潛移默化的滲透。例如“打電話”的教學，使用的素材是學生所熟悉的問題和生活經驗的密切結合，學生對這一問題的研究很有興趣。但“打電話”這一問題，當人數增多時情況就十分復雜，學生在尋找“答案”時，就不能簡單地應用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式，這需要學生結合自己的學習經驗和思維方式進行研究。

因此，教師在教學中可引導孩子分三個步驟開展探索活動：首先，利用畫圖等方式從復雜的背景中，找到規律；其次，通過合作交流、比較，從解決問題的多種方案中尋找最佳的答案；最后，應用規律來解決實際的問題。最后使學生通過以上三個探索活動不僅解決了“打電話”的優化問題，而且從中體會運籌優化思想在生活中的應用。