數形結合思想在初中數學教學中的應用研究

王道強

（玉山縣下塘初級中學，江西 上饒 334707）

一個長三厘米，寬兩厘米的長方形，我們所得到的數值，是數，我們所看到的長方形圖像，是形，兩者并存于數學體系中，相輔相成，始終有著密切的關聯。兩種要素都承擔著輔助學生理解另一方任務，相互的結合一言蔽之便是數形結合。特別是從初中階段開始，數學體系區分為代數與幾何兩個部分，這一理念的滲透更為重要，能夠幫助學生強化理解，因此文中將展開分析，提供應用參考。

一、數形結合應用要點分析

以上針對研究不同知識點時數形結合理念的具體應用進行了分析，可見數形結合在初中數學教學過程中是十分重要的理念，其應用對于教學效率及質量的提升有著不可忽略的意義，但在應用數形結合理念時，必須要了解應用的要點，才能真正確保教學的質量。數形結合的體現方式有很多，文氏圖、圖表、餅圖、樹形圖、分支圖，不同的要素體現不同的內容，對于集合知識進行講解時，文氏圖是能夠最明確體現數值交集的圖示，在對分數知識進行講解時，餅圖劃分能夠讓學生更加明確分數的構成與轉化，幾何代數兩個部分都需要以數形結合作為基礎思想去對知識點進行簡化，這樣的簡化過程毫無疑問能夠促進學生的知識理解，因此教師必須要加以重視，合理運用，才能確保數形結合理念作用的體現。在當前的初中數學學習中，學生必須具備應用數形結合思路的能力，這樣才能更好的轉化初中數學學習中的難題，通過一個容易理解和計算的角度來解決問題。數形結合的應用形式并不是固定的，學生需要懂得如何靈活使用，可以比如抽象公式轉化成為圖形，也可以把圖形問題轉化為公式計算問題。

二、數形結合理念在各類問題解題過程中的應用策略

（一）應用數形結合理念概率集合問題。在針對概率進行運算的過程中，利用數學結合思路，能夠讓我們更快理解相關公式。需要方法被用作處理集合的運算，這樣的結合能夠是復雜的問題得到簡化，確保運算速度的提升。

（二）應用數形結合理念破解函數問題。在學習函數相關知識時，一種最為常用的教學方法便是借助圖象研究函數的性質。將函數圖像的幾何特性與數量特征更好的結合起來，能夠真正體現出數形結合的特征實際應用要點。

（三）應用數形結合理念破解方程與不等式問題。在處理方程及不等式相關的問題時，可以將方程根的問題視為兩個函數之間的交點問題，處理不等式時，思考問題時要從題目的條件與結論出發，聯系相關的函數信息，分析題中相關的幾何意義，從圖形上入手，以便找出后續解題的方向。

（四）應用數形結合理念破解三角函數問題。在計算特殊角三角函數或者相關問題時，借助數形結合的思路進行思考是最有利的，可見數形結合思想在處理三角函數問題的過程中是至關重要的一種解題方法[1]。

（五）應用數形結合理念破解圓的相關問題。一般都是在知道圓點和半徑的情況下使用標準方程列出圓的函數表達式。借助圖形分析，能夠讓整體結構更加清晰，方便學生縷清思路。第六，應用數形結合理念解決數列問題。數列問題一般來說難度不大，學生可以自己找出規律，如果運用數形結合的理念去研究分析，更方便解題，利用這樣的方式能夠將數列相關問題進行轉化，變成直觀問題，讓學生更好解決。第七，應用數形結合理念破解平面與立體幾何問題。任何幾何問題的基本解題思想都是數形結合，在解題過程當中，靈活運用數形結合的數學思想針對點、線、面、幾何體、曲線的實際性質及其關聯進行研究，一些無法通過數字去聯想的部分，能夠更直觀的體現出來，方便研究[2]。第八，應用數形結合理念破解絕對值問題。在學習絕對值概念及解題過程中，畫出數軸，能夠根據絕對值的具體性質（一點到另一點的距離），進一步進行運算，得到一個范圍，進而解出絕對值。第九，應用數形結合理念破解分數應用問題。講解分數應用問題時，最典型的數形結合理念體現便是“分蛋糕”，即是將一個圖形作為整體，讓學生依照不同的分數比例去劃分，這樣才能一目了然，學生的理解也會更快[3]。

教師在教學的過程中，根據已有的數量關系與圖形相結合，讓學生在學習的過程中注重方法的應用而不是死記硬背，逐步了解數形結合思想到底是怎樣的。數學的學習也不僅僅限于書本，在生活中也是時常可見，與生活也是息息相關的，比如，想知道自己所在地區的溫度變化，就可以讓學生記錄下每天的溫度或一個星期的溫度變化，然后建立一個坐標反應地區溫度變化規律，讓學生從生活中獲得數形結合思想的理解，也激發他們對數形結合的興趣。還有比如讓學生在同一坐標軸中畫上兩種不同的函數圖像，并從中找出他們之間的聯系，通過圖像來解決數學問題節省了學生的時間也讓他們在數學學習中更加有自信，獲得更多的成就。老師在教學任務中對學生強調自己思考的重要，讓他們課前預習和課后復習，加強對數學概念的理解和掌握，主要鍛煉數學思維的能力和解題思路的研究，避免思維定勢和鉆牛角尖以幫助學生更有效的解決問題。

結語：數形結合簡而言之是以形表數，以數建形，兩者有著密不可分的關系，在初中教學階段對于數學教育有著至關重要的意義，作為數學教育初期便產生的兩項要素，兩者是共存的，無論是代數或是幾何，哪個部分都是需要這一理念作為基礎去完成教學的，為此教師需要充分重視，合理應用，方可提升教學效率。數形結合思想在初中數學的教學中有著不可撼動的地位，無論是對教育工作者還是學生都有著極大的作用，數形結合的運用需要老師的指導，注重在教學中充分的利用數形結合的思想，讓學生習慣并靈活的應用數形結合。運用數形結合可以使數學問題變得更簡單明了，形象生動，讓學生對問題有更直觀的感受。