淺談新課標下的高中數學概念教學

劉立波

（吉林省長春市第十七中學，吉林 長春 130021）

高中數學新課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。

長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。如何搞好新課標下的高中數學概念教學？筆者結合參加新課程的學習和教學中的實踐，談一些粗淺的看法。

一、注重概念的本源、概念產生的基礎，體驗數學概念的形成過程

每一個概念的產生都有著豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常會使學生感到茫然。 由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的知識和材料作出符合事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

比如在 立體幾何“異面直線的距離”概念 的教學中 ，傳統的教學方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。這樣做并不能讓學生認識到距離這個概念的本質。教學中可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩條平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點。回顧之后發現共同的特點是最短與垂直。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們之間的距離是否是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索、猜想，如果連結這兩點的線段和兩條異面直線都垂直，則其長是否是最短的呢？最后通過實物模型演示確認這樣的線段存在，且其長是最短的。在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵的作用。

三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、映射的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象的集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、解析式等表示，所以高中用集合與映射的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。

四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點 A 、 B 、 C 的坐標 ，試求頂點 D 的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用學過的向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪去，優化教學設計，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的， 培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及培養學生邏輯思維和空間想象的能力。這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。