運用方格圖培養學生幾何直觀的策略

□廣東省廣州市增城區富鵬小學 陳紅妹

方格圖，又稱格子圖，在部編版小學數學教材中經常出現。既然方格圖在教材中經常出現，那么，就說明它在數學教學中有著至關重要的作用。然而，因為部分教師沒有充分認識到方格圖的作用，所以在教學過程中很少用到方格圖。而這，不僅會在無形中增加知識的難度，還會“剝奪”發展學生幾何直觀能力的良機。本文將圍繞“畫一畫、移一移和補一補”等三個方面，深入探討運用方格圖培養學生幾何直觀的一些有效策略。

一、畫一畫，在化難為易的同時培養幾何直觀

或許在大多數教師看來，無論是數學概念，還是數學公式，都是通過有條不紊、有理有據地“證明”得來的。殊不知，借助方格圖也可以將各種數學概念和數學公式“畫”出來。顯而易見，在求證過程中，學生主要憑借他們的抽象思維能力。而學生在利用方格圖畫一畫證明一些數學概念或數學公式時，主要依靠他們的形象思維能力。歸因于小學生的形象思維能力明顯強于抽象思維能力，所以依托形象思維的“畫一畫”求證方式要明顯優于憑借抽象思維能力的普通求證方式。不僅如此，學生在利用方格圖畫一畫求證的過程中，他們的幾何直觀能力也能夠得到逐步發展。

教授“平行四邊形的面積”一課時，讓學生準確推導平行四邊的面積計算公式既是本節課的教學重點，又是本節課的教學難點。實踐證明，教師引導學生恰當地利用方格圖，不僅有助于學生夯實這一教學重點與突破這一教學難點，還有助于學生發展自身的幾何直觀能力。具體如下：

首先，教師向學生做一些簡要的說明，即方格圖中的每一個方格的邊長都是1厘米，因此，每一個方格的面積都是1平方厘米。然后，教師讓學生拿出鉛筆，就在教材中提供的空白方格圖中畫一個長6厘米，寬3厘米的長方形，并計算出這個長方形的面積。緊接著，教師再讓學生在這張方格圖中畫一個長6厘米，高3厘米的平行四邊形。之后，讓學生通過數格子的方式計算這個平行四邊形的面積。最后，學生就可以通過數格子以及對比之前所畫的長方形的面積，準確無誤地推導出平行四邊形的面積計算公式。

不難發現，在教師的指引下，學生利用方格圖推導平行四邊形面積計算公式時，原本看似困難的平行四邊形面積公式推導過程變得易如反掌。與此同時，學生的幾何直觀能力也會在不知不覺之中得到培養。

二、移一移，在化靜為動的同時培養幾何直觀

有時候，聚焦于靜止的圖形或圖像等，學生對這些圖形或圖像的認識始終是片面的、不完整的。而如果能夠讓這些原本靜止的圖形或圖像“動”起來，那么，學生對于這些圖形或圖像的認識也就會更加全面、更加完整。

不可否認，在教育信息化的當下，教師利用多媒體課件讓原本靜止的圖形或圖像動起來不難。但是，實際上，還有一種比多媒體更為簡便有效的方法能夠讓原本靜止的圖形或圖像“動”起來，那就是——方格圖。以下是我在人教版小學數學二年級下冊《平移和旋轉》這部分內容時的一個教學片段，該教學片段重在讓學生清晰地認識平移的方向和距離。

首先，教師利用多媒體課件出示了一張方格圖。然后，教師在這張方格圖中畫了一點。緊接著，教師又畫了一個點，并要求學生回答“與原來的點相比，新畫的這個點向什么方向平移了幾格”？（教師在方格圖上“移一移”，化靜為動讓學生對于平移有了初步的認識）。接下來，教師又利用多媒體課件向學生動態演示一個長方形在方格圖中平移的過程。之后，教師小結如下：同學們，判斷一個圖形平移了幾格，最為簡單且有效的方法就是找出任意點和它平移后的對應點，與任意點相比，對應點向什么方向平移了幾格，這個圖形就向什么方向平移了幾格。請同學們拿出手中的方格紙，以小組合作的形式，將下列各種圖形在你手中的方格紙中移一移，并借此來感受平移的方法與過程吧（教師在多媒體課件中出示各種圖形）。

除此之外，在推導梯形、平行四邊形等平面圖形的周長或面積公式時，教師也可以指定學生在方格圖中移一移，據此讓學生在準確理解公式推導過程的基礎上，逐漸形成良好的形象、直觀能力。

三、割一割，在化整為散的同時培養幾何直觀

割一割，就是借助方格圖，將一些完整的圖形或圖像等，通過分割的方式，轉化為一些分散的圖形或圖像。這一過程也正就是一個化整為散的過程。通過化整為散，學生對于相關圖形或圖像的認識也就會更加清晰、準確，對于相關知識的理解也就會更加地深入、細致。此外，在化整為散的過程中，學生的幾何直觀能力也會得到逐步發展。既然利用方格圖割一割，化整為散有助于學生更為準確地理解相關知識以及有助于培養學生的幾何直觀能力，那么，小學數學教師就要適時適度、合情合景地將這種方法運用到課堂教學過程之中。

以《梯形的面積》這部分內容為例，教師可以在課堂中設計一項“割一割”教學活動。具體如下：教師首先讓學生在拿出一張方格紙，并且在這張方格紙上面畫一個上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。然后，教師讓學生用自己喜歡的顏色給剛畫的這個梯形涂上自己喜歡的顏色（之所以涂色，是為了讓梯形更加醒目）。緊接著，教師讓學生利用方格紙將這個圖形切割成一個長方形兩個三角形。最后，再通過拼一拼的方式，推導梯形的面積計算公式。從這個案例中可以清晰地看出：割一割，化整為散不僅有助于學生更為準確、深入地理解相關知識，還有助于培養學生的幾何直觀能力。

總而言之，在小學數學教學過程中，方格圖的巧妙運用，能夠使原本抽象的數學知識變得更加形象。也正因為如此，學生理解相關數學知識的難度就會明顯降低，效度就會顯著提升。尤為重要的是，依托方格圖，每一位學生的幾何直觀能力又會得到逐步發展。而隨著學生幾何直觀能力的發展，他們的數學學科核心素養也會得到全面發展。