小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)初探

□江蘇省南京市金陵小學(xué) 李新

一、理清透視結(jié)構(gòu)化教學(xué)的本質(zhì)

“結(jié)構(gòu)”是一個(gè)整體、一個(gè)系統(tǒng)、一個(gè)集合，在數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域具有獨(dú)特的意義和價(jià)值。而數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指以構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)為中心，遵循學(xué)生認(rèn)知心理規(guī)律和知識(shí)發(fā)生規(guī)律，有系統(tǒng)地安排數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料、程序的一種教學(xué)觀念和方法。它不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，也包括學(xué)生的學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等。實(shí)施結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要關(guān)注三種“結(jié)構(gòu)”。

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

美國(guó)心理學(xué)家布魯納最早提出學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)的意義，同時(shí)指出學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是：學(xué)習(xí)事物是怎樣相互聯(lián)系的。結(jié)構(gòu)體現(xiàn)著知識(shí)的脈絡(luò)，隱含著運(yùn)用的方法。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)密的邏輯性，彼此之間形成聯(lián)系緊密、縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要站在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的高度，用結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的視角來(lái)研讀教材、處理教材。數(shù)學(xué)教材中許多知識(shí)存在關(guān)聯(lián)，教師需要了解貫穿其中的知識(shí)脈絡(luò)、知識(shí)隱線。這樣，教學(xué)才能上下貫通，一氣呵成。

（二）學(xué)生認(rèn)知的隱性結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是“學(xué)生原有的知識(shí)狀況”。學(xué)生原有的知識(shí)來(lái)自自身的實(shí)踐與不斷的習(xí)得，在此基礎(chǔ)上形成了對(duì)周圍事物的看法，并養(yǎng)成了自己獨(dú)有的思維方式。研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師要重視并尊重學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還要注意把握教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的層次性和整體性，以幫助學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上繼續(xù)構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）教學(xué)過(guò)程的應(yīng)然結(jié)構(gòu)

同一類知識(shí)，有著類似的教學(xué)過(guò)程，例如教學(xué)運(yùn)算律時(shí)一般都按“猜想——驗(yàn)證——概括——應(yīng)用——延伸”的結(jié)構(gòu)進(jìn)行，“量的計(jì)量”教學(xué)，按照“材料感知——操作感悟——形成概念——運(yùn)用鞏固”這一過(guò)程推進(jìn)。學(xué)習(xí)運(yùn)算時(shí)，通常是沿著“算理——算法——運(yùn)用”的路徑展開(kāi)。正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體的表面積計(jì)算則通常采用“觀察特征——?jiǎng)邮植僮鳌w會(huì)聯(lián)系——總結(jié)歸納——實(shí)踐應(yīng)用”的學(xué)習(xí)方法。這些都是“教”與“學(xué)”的過(guò)程結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生明晰了這樣的結(jié)構(gòu)，自主學(xué)習(xí)才有了可能。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略初探

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是要彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中就一課教一課的模式漏洞，在統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的模式下，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觸類旁通的感知、理解與運(yùn)用，從而促進(jìn)教學(xué)效果的最大化。

（一）疏通脈絡(luò)——基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)對(duì)象不應(yīng)被看成各自孤立的“模式”，而應(yīng)被看成一種整體性的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)不是把零碎的、無(wú)聯(lián)系的、不分巨細(xì)的內(nèi)容填塞給學(xué)生。教師在教學(xué)中，需要帶領(lǐng)學(xué)生歸納梳理知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，將點(diǎn)狀的知識(shí)連接成線、編織線、結(jié)成網(wǎng)，方能使學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)更加清晰。如，在多邊形面積計(jì)算的教學(xué)中，教師通過(guò)梯形上底、下底的不斷變化，揭示出梯形與三角形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的關(guān)聯(lián)。梯形的上底不斷縮短、下底不斷延長(zhǎng)，直到梯形的上底為0時(shí)，就演變成了三角形。三角形的面積也可以看作“（上底+下底）×高÷2”，只不過(guò)是上底為0的一種特殊形式。平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積可以理解為“（上底+下底）×高÷2”，只不過(guò)因?yàn)樯系着c下底相等，可簡(jiǎn)化成“底×高”“長(zhǎng)×寬”。當(dāng)學(xué)生理清了這些知識(shí)脈絡(luò)后，學(xué)習(xí)的路徑明晰了，學(xué)習(xí)的興趣也被激發(fā)出來(lái)了。數(shù)學(xué)知識(shí)體系不是由一個(gè)個(gè)概念、一塊塊知識(shí)機(jī)械堆砌而成的，我們需要抓住各個(gè)概念和各原理之間的邏輯性、系統(tǒng)性和連貫性，使前后內(nèi)容相互蘊(yùn)含、自然推演。

（二）瞻前顧后——基于學(xué)生認(rèn)知的隱性結(jié)構(gòu)

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，處理好局部與整體的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。教師在組織教學(xué)時(shí)要充分把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有經(jīng)驗(yàn)、最近發(fā)展區(qū)等情況。如在教學(xué)三下《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課時(shí)，課前調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)讀、會(huì)認(rèn)，甚至了解生活中常見(jiàn)的表示價(jià)格、身高的小數(shù)所代表的含義。但是對(duì)于脫離了具體單位的小數(shù)意義學(xué)生卻不甚理解，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系未能建立連接。教學(xué)中，教師借助計(jì)數(shù)器幫助學(xué)生回憶整數(shù)數(shù)位的產(chǎn)生過(guò)程，并拋出問(wèn)題，如何在計(jì)數(shù)器上表示出不足“1”的數(shù)。學(xué)生自然想到把“1”平均分成10份，創(chuàng)造出一個(gè)新的數(shù)位來(lái)表示，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)十分位、百分位。整節(jié)課的教學(xué)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系串聯(lián)起來(lái)，帶給了學(xué)生整體化的認(rèn)知。而數(shù)位的創(chuàng)造、數(shù)位名稱、新數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位，都是學(xué)生自己探索、研究、討論得出的，教學(xué)貼合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。可見(jiàn)，對(duì)于學(xué)生認(rèn)知的隱性結(jié)構(gòu)，在縱向上，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的年齡段特點(diǎn)，從學(xué)習(xí)心態(tài)、知識(shí)積累、能力、習(xí)慣等方面進(jìn)行分析；在橫向上，應(yīng)緊扣知識(shí)間聯(lián)系，預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)展的可能，積極創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的思維空間和心理空間。

（三）方法為先——基于數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然結(jié)構(gòu)

教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、問(wèn)題的解決、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、猜想的驗(yàn)證，有著類似的結(jié)構(gòu)。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以帶著學(xué)生梳理學(xué)習(xí)的過(guò)程、步驟，讓學(xué)生明確解決一類問(wèn)題可以遵循的學(xué)習(xí)路徑。

如在乘法口訣的教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷相同加數(shù)相加、編出乘法口訣、尋找記憶口訣的方法、再根據(jù)口訣寫(xiě)出乘法算式的過(guò)程，并且適時(shí)地總結(jié)方法，向?qū)W生展現(xiàn)學(xué)習(xí)口訣的過(guò)程結(jié)構(gòu)。那么，在后續(xù)的教學(xué)中，教師就可以將口訣的學(xué)習(xí)逐步放手，讓學(xué)生循著學(xué)習(xí)的路徑，自主探索、編制口訣、解釋含義、應(yīng)用口訣。

在信息時(shí)代，課堂里的孩子并非一張白紙，像“三角形的內(nèi)角和是180度”“長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法”“加法、乘法的運(yùn)算律”等知識(shí)，孩子是了解的，但得出結(jié)論的過(guò)程卻是未曾經(jīng)歷的。所以，教學(xué)中，我們要帶著孩子經(jīng)歷“提出假設(shè)——驗(yàn)證猜想——得出結(jié)論——實(shí)際應(yīng)用——解決問(wèn)題”的結(jié)構(gòu)化過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并讓這種學(xué)習(xí)的思維方式成為一種學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣。方法為先，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)、價(jià)值和取向，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的基礎(chǔ)。