小學數學結構化教學初探

□江蘇省南京市金陵小學 李新

一、理清透視結構化教學的本質

“結構”是一個整體、一個系統、一個集合，在數學認知領域具有獨特的意義和價值。而數學結構化教學是指以構建學生數學認知心理結構為中心，遵循學生認知心理規律和知識發生規律，有系統地安排數學學習材料、程序的一種教學觀念和方法。它不僅包括數學知識結構，也包括學生的學習心理結構、思維結構等。實施結構化的數學教學，教師需要關注三種“結構”。

（一）數學知識的內在結構

美國心理學家布魯納最早提出學習知識結構及學習知識結構的意義，同時指出學習結構就是：學習事物是怎樣相互聯系的。結構體現著知識的脈絡，隱含著運用的方法。數學知識本身具有嚴密的邏輯性，彼此之間形成聯系緊密、縱橫交錯的知識網絡。在數學教學中，教師要站在數學學科知識結構的高度，用結構的觀點、結構的視角來研讀教材、處理教材。數學教材中許多知識存在關聯，教師需要了解貫穿其中的知識脈絡、知識隱線。這樣，教學才能上下貫通，一氣呵成。

（二）學生認知的隱性結構

現代心理學認為學生的認知結構就是“學生原有的知識狀況”。學生原有的知識來自自身的實踐與不斷的習得，在此基礎上形成了對周圍事物的看法，并養成了自己獨有的思維方式。研究表明，學生學習數學的過程實際上是一個數學認知的過程。在這個過程中，學生在教師的指導下，把教材知識結構轉化成自己的數學認知結構。教師要重視并尊重學生原有的認知結構，還要注意把握教材知識結構的層次性和整體性，以幫助學生在原有認知的基礎上繼續構建良好的認知結構。

（三）教學過程的應然結構

同一類知識，有著類似的教學過程，例如教學運算律時一般都按“猜想——驗證——概括——應用——延伸”的結構進行，“量的計量”教學，按照“材料感知——操作感悟——形成概念——運用鞏固”這一過程推進。學習運算時，通常是沿著“算理——算法——運用”的路徑展開。正方體、長方體、圓柱體的表面積計算則通常采用“觀察特征——動手操作——體會聯系——總結歸納——實踐應用”的學習方法。這些都是“教”與“學”的過程結構，當學生明晰了這樣的結構，自主學習才有了可能。

二、結構化教學策略初探

結構化教學是要彌補傳統教學中就一課教一課的模式漏洞，在統一結構的模式下，引領學生進行觸類旁通的感知、理解與運用，從而促進教學效果的最大化。

（一）疏通脈絡——基于數學知識的內在結構

數學對象不應被看成各自孤立的“模式”，而應被看成一種整體性的結構。數學教學不是把零碎的、無聯系的、不分巨細的內容填塞給學生。教師在教學中，需要帶領學生歸納梳理知識之間內在的聯系，將點狀的知識連接成線、編織線、結成網，方能使學生對知識結構脈絡更加清晰。如，在多邊形面積計算的教學中，教師通過梯形上底、下底的不斷變化，揭示出梯形與三角形、正方形、平行四邊形面積計算的關聯。梯形的上底不斷縮短、下底不斷延長，直到梯形的上底為0時，就演變成了三角形。三角形的面積也可以看作“（上底+下底）×高÷2”，只不過是上底為0的一種特殊形式。平行四邊形、長方形的面積可以理解為“（上底+下底）×高÷2”，只不過因為上底與下底相等，可簡化成“底×高”“長×寬”。當學生理清了這些知識脈絡后，學習的路徑明晰了，學習的興趣也被激發出來了。數學知識體系不是由一個個概念、一塊塊知識機械堆砌而成的，我們需要抓住各個概念和各原理之間的邏輯性、系統性和連貫性，使前后內容相互蘊含、自然推演。

（二）瞻前顧后——基于學生認知的隱性結構

《課程標準(2011年版)》指出，數學知識的教學，處理好局部與整體的關系，引導學生感受數學的整體性。教師在組織教學時要充分把握學生的認知規律、已有經驗、最近發展區等情況。如在教學三下《認識小數》一課時，課前調查，發現學生會讀、會認，甚至了解生活中常見的表示價格、身高的小數所代表的含義。但是對于脫離了具體單位的小數意義學生卻不甚理解，整數、分數、小數之間的關系未能建立連接。教學中，教師借助計數器幫助學生回憶整數數位的產生過程，并拋出問題，如何在計數器上表示出不足“1”的數。學生自然想到把“1”平均分成10份，創造出一個新的數位來表示，學生自然發現十分位、百分位。整節課的教學將整數、分數、小數之間的關系串聯起來，帶給了學生整體化的認知。而數位的創造、數位名稱、新數位上的計數單位，都是學生自己探索、研究、討論得出的，教學貼合了學生的認知規律。可見，對于學生認知的隱性結構，在縱向上，教師應依據學生的年齡段特點，從學習心態、知識積累、能力、習慣等方面進行分析；在橫向上，應緊扣知識間聯系，預設學生發展的可能，積極創設有利于學生學習和探索的思維空間和心理空間。

（三）方法為先——基于數學教學的應然結構

教學中，很多數學知識的獲得、問題的解決、規律的發現、猜想的驗證，有著類似的結構。教師在進行教學時，可以帶著學生梳理學習的過程、步驟，讓學生明確解決一類問題可以遵循的學習路徑。

如在乘法口訣的教學中，帶領學生經歷相同加數相加、編出乘法口訣、尋找記憶口訣的方法、再根據口訣寫出乘法算式的過程，并且適時地總結方法，向學生展現學習口訣的過程結構。那么，在后續的教學中，教師就可以將口訣的學習逐步放手，讓學生循著學習的路徑，自主探索、編制口訣、解釋含義、應用口訣。

在信息時代，課堂里的孩子并非一張白紙，像“三角形的內角和是180度”“長、正方形的周長計算方法”“加法、乘法的運算律”等知識，孩子是了解的，但得出結論的過程卻是未曾經歷的。所以，教學中，我們要帶著孩子經歷“提出假設——驗證猜想——得出結論——實際應用——解決問題”的結構化過程，讓學生學會學習，并讓這種學習的思維方式成為一種學生學習的習慣。方法為先，體現了數學學習的本質、價值和取向，是學生數學核心素養生成的基礎。