數學文化在中小學數學課堂教學中的滲透的研究

賈雷

（徐水區教育和體育局教育教學研究室，河北 保定 072550）

中國有著五千年的文明歷史，孕育了光輝燦爛的數學文化，在漫長的數學發展史上有許許多多的重要事件、偉大人物與傳世之作。在數學教學中，教師若能把這些獨有的寶貴資源運用到課堂上，必能使學生了解數學產生的過程，體會到數學對人類文明發展的作用。

長期以來，我國數學教育注重數學知識的學習及技能的訓練，重視數學結果的推理演繹，同時過于強調知識的邏輯性和嚴密性，輕視了數學作為學生終身學習所需的知識儲備而具有特殊作用，在數學教學中缺少對學生的文化教育。數學應該作為一種文化走進中小學數學課堂，滲入到實際數學教學中，使學生在學習數學的過程中真正感受到文化的渲染，從而產生文化共鳴。

一、數學課堂教學中滲透數學文化的意義

《義務數學課程標準(2011版)》中提到：“數學是人類文化的重要組成部分,數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”

作為小學、中學到大學必修的重要課程，數學是人類必不可少的知識，這一點不會有人質疑。縱觀歷史，人類的許多發現就像過眼煙云，很多學科是從推翻前任的結論而建立新的理論的 ，物理、化學、生物等都是如此。然而，古往今來數學的發展，卻不是后人摧毀前人的成果，而是每一代的數學家在原有建筑的基礎上，再添加一層新的建筑。因而，數學的結論往往具有永恒的意義。歐幾里得是二千多年前的古希臘數學家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還發揮著重要的作用。大家都知道的勾股定理，不僅沒有被人認為老掉牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚、反復應用，就充分說明了這一點。

2015年高考，全國新課標卷I第6題、新課標卷II第8題、湖北卷等都引用了《九章算術》中的經典問題作為考察載體；2019年高考全國卷I第4題涉及到了古希臘時期提出的“黃金分割比例”、“斷臂維納斯”；第6題是關于我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。這無疑從側面說明，教師應重視數學文化在數學課堂教學中的滲透，充分發揮數學文化教學的能動作用。

二、數學課堂教學中滲透數學文化的價值

（一）展現知識的發生發展過程，滲透數學文化的科學教育價值

數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制計數法和四則運算法則，我們今天仍在使用，諸如費馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。

我國五千年的古老文明,蘊育了燦爛的數學文化,出現過劉徽、祖沖之等偉大的數學家,以及《九章算術》等經典的數學傳世之作。教學過程中,教師應充分利用這些獨有的寶貴的教學資源,通過一些數學史實,比如：七巧板、圓周率、數的產生等史料的介紹,讓學生了解數學知識豐富的歷史淵源,了解祖先的聰明智慧,增強民族自豪感。再如，在學習了圓的周長、圓的面積之后,讓學生閱讀有關拓展知識,學生在欣賞有關圓的周長、面積的歷史時，講講祖沖之與他的兒子，體味數學家思維。適時向學生介紹這些數學文化,可以豐富教學內容,擴展學生的知識面,提高學生的興趣。

一些外國數學歷史、文化及名人故事的滲透，也有助于學生對知識、科學、真理的求索；對客觀現實、自然規律的遵循；還能拓寬學生的眼界、發散學生的思維，在潛移默化中影響學生的格局。例如數字“0”的出現的歷史、古希臘極為輝煌的數學文明的介紹、阿基米德排水法鑒定王冠的故事等，讓學生客觀地了解數學的發展，理性地看待中外數學名家所作出的偉大貢獻。比起當今興起的青少年盲目追星現象更有實際意義和教育價值。

通過數學文化的學習，學生將了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、教育價值，開闊視野，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，從而提高自身的文化素養和創新意識。

（二）展現數學的獨特的美，滲透數學文化的藝術價值

被一些人錯誤地認為枯燥無味的數學，實際上有其獨特之美，是充滿著無窮的魅力的。數學中不乏一些賞心悅目、千姿百態的內容，確實使人嘆為觀止。

例如，古人形容一個絕代美女時有這樣的說法：增之一分則太肥，減之一分則太瘦。數學上任何一個等式也是這樣，哪一邊多了一點或是少了一點，就要破壞等式兩邊的平衡，就不成為等式了。這體現了數學上結論的高度嚴密性，不僅會使人產生絕對的信任，也一定會給人帶來高度的美感，帶來絲絲入扣、天衣無縫的美感。

張齊華老師在執教“圓的認識”一課時，首先讓學生感受圓的美。在與直線圖形的比較中，感受圓的圓潤美；在與不規則的曲線圖形的比較中，感受圓的飽滿美；在與橢圓的比較中，感受圓的勻稱美，然后再進一步畫圓的過程中，花大氣力讓學生體會到，圓的所有美都源自圓的特征——半徑同長。

數學的美具有美的一切特性，不僅具有邏輯美，更具有奇異美；不僅內容美，而且形式美；不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡潔、勻稱、和諧，到處可見。著名的斐波那契數列，其獨特的外形美引人注目，它又與黃金數0.618、勾股定理關系密切，演變出一系列奇妙的性質，令人神往，成為數學文化的一段佳話。正如羅素所說：“數學，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無上的美——一種冷峭而嚴峻的美，恰像一尊雕像一樣。”

（三）展現數學與生活的密切聯系，滲透數學文化的應用價值

數學知識源于生活，也只有讓它扎根于生活的土壤中，它才會有強大的生命力。在我們的生活中，到處都充滿著數學，教師在教學中要善于從學生的生活中搜集信息、抽象出數學問題，充分挖掘數學知識本身所蘊含的生活性、趣味性，調動學生善于質疑、自主研究，主動尋覓數學與生活之間的密切關系，探索生活材料數學化，使學生感到數學就在自己身邊，看得見、摸得著，就會對數學消除畏懼感、神秘感，從而產生親近感和濃厚的學習興趣，使學生輕松愉快地學習數學。

例如，讓學生親自設計一些省錢、省時方案；由學生分工合作，搜集一些統計數據，并得出一些可行性結論，應用到生活當中；給學生創造盡量真實的生活情境，讓學生參與其中、樂在其中。讓學生體會到無處不在的數學足跡，培養學生科學理財的意識，了解數學的應用價值，讓學生在無形之中體驗數學、感受數學文化。

（四）展現數學家刻苦鉆研的精神，滲透數學文化帶來的創造性思維能力。

數學世界里有著豐富多彩的故事，數學家就是這個世界里的主角，教學中適當滲透數學家的創作故事，幫助學生探究數學概念、數學理論誕生的源頭，追尋數學發展的軌跡，感悟科學的真諦。數學今天的繁榮昌盛正是千百年來無數先驅勇于探索、辛勤耕耘的結果，他們嚴謹治學的態度、獻身科學、追求真理的精神值得我們學習。

在“復數的確認”過程中，事實上16世紀的數學家對負數還持有懷疑態度，負數的平方根自然更是荒謬絕倫了。雖然意大利數學家卡爾達諾在解三次方程的過程中幾次用到了復數，但最終他還是把它們放棄了，因為“它們既摸不透，又沒有用途”。大約經過了一代人的時間，另一位意大利數學家邦貝利創造性地邁出了勇敢的一步。他把虛數看成是運載數學家從實系數三次方程到達其實數解的必要工具。這就是說，從熟悉的實數域出發，最終回到實數解，但中途不得不進入我們所不熟悉的虛數世界，以完成數的完美旅行。而正是數學家邦貝利創造性思維能力的展現，使得復數從三次方程而不是二次方程獲得原動力，并由此得到無可爭辯的合法地位。

三、關于數學文化的滲透，容易存在的問題

雖然很多教師都熱衷于運用數學史料等文化的滲透，但其實卻是在機械地貼標簽。典型的表現是，往往在全部的教學內容完成后，再介紹有關的數學史知識。不能實現將數學史料、數學家的論述和孩子們的認知過程無縫對接。數學文化的滲透不僅僅是介紹外在“附著”的文化因素，更應該注重探尋數學知識背后的思維內涵，在學習數學本身的過程中獲得數學文化的滲透，如此才更富有啟迪意義和發展的張力。雖然我們不能具體地剖析某個知識的形成過程中蘊藏著怎樣的文化，但只要學生開展積極的思維活動，隨著理解的不斷加深必然會跨越純粹的認知層面，而直抵數學的文化層面。因此，數學教師要學會準確解讀出內隱于數學知識背后的這些因素，并以合適的教學行為予以呈現，最終沉淀為學生的思維觀念與個性品質。一旦做到了，數學文化自然也就得以滲透，學生的數學素養也就得以有效的提升。