高等數學教學初探

安潤秋

（唐山學院基礎教學部，河北 唐山 063000）

高等數學是一門概念多，邏輯思維性強的自然科學。學生一進入高等學校，理工科和管理類學生首先要學習的課程就有高等數學。筆者在給學生講授這門課時，發現大部分學生，一開始進入新學校，接觸新課程新老師，還會覺得很好奇。我記得有很多次我上完第一講高等數學課后，就有一些學生走向講臺，和老師說對高等數學課感興趣，要做高等數學課的課代表。但是隨著高等數學課教學內容的深入，數學概念定理增多，一下子就會把一些同學學習高等數學的熱情給打壓下去。一部分學生學習高等數學時，也往往會產生畏難情緒。因此在這個時候，一定要對學生講授學習高等數學課的重要性，讓學生不能放松對高等數學課的學習，同時，在課堂上，要注意講授數學內容時，要深入淺出，注意講課技巧，讓學生保持對高等數學課的濃厚興趣。同時隨著高等數學課的深入，教師要從多方面引導學生，讓學生掌握好的學習方法和技巧，使得學生不僅學習高等數學理論，更重要的是要學習數學思想，因為學習數學思想，才能提高學生的邏輯思維能力。筆者有多年的高等數學教學經驗，有很多教學體會，為了能讓更多的學生學好高等數學，下面我從四個方面談一下高等數學的學習方法。

首先，在學習高等數學時，一定要理解概念。數學中有很多概念，這些概念只有在學生真正地理解了之后，才能真掌握它。例如，學習高等x→數x學，學生們接觸的第一個難點概念就是極限定義。以函數f(x)當

0時極限為A的定義為例。同濟大學第七版書中定義如下：設函數f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A,對于任意給定的正數ε（不論它多么小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式時，對應的函數f(x)都滿足不等式f(x)-A＜ε,那么常數A就叫做函數f(x)當x→x0時的極限，記作x首先，在這個定義中，我們先要舉例說明函數極限存在和函數在0這點是否有定義無關。比如說，當x→1都有極限2.接著我們在講授這個定義時，要強調的正數δ的存在性。然后高等數學里的有意思的極限理論分析來了，首先x→x0要讓x進入x0的左右鄰域，其次我們要讓對應的函數f(x)無限趨近于A.所謂f(x)無限趨近于A，就是要f(x)無限接近于A，也就是要要ε任意小。小到什么程度哪，小到小于任意小。也就是任給一個小正數，無論它多么小，我們都能讓比它還小。這樣的極限分析，每次我都是分析的津津有味，學生們也是聽的聚精會神。極限思想的建立，對提高學生的數學思維有很大的促進作用。

其次，學習高等數學時，一定要讓學生掌握數學定理。對于數學定理，我們不僅要讓學生掌握它的內容，同時還要分析定理的條件，和結論以及它的適用范圍。

例如，微分中值定理中的羅爾定理，定理內容是：如果函數f(x)滿足（1）在閉區間上連續，（2）在開區間內可導，（3）在區間端點處的函數值相等，即那么在內至少有一點，使得學生在學習羅爾定理時，要注意如果函數滿足羅爾定理的三個條件，那么有定理結論成立。但三個條件中有一個不滿足時，定理結論就可能不成立。例如，下面三個函數（1）（2）（3）分別不滿足定理的條件（1）（2）（3），因而沒有定理的結論成立。

第三, 學生在學習高等數學時，要充分理解數學公式內容，理解公式結構。這樣才能舉一反三。

例如，利用兩個重要極限求極限，首先學生要明白這兩個重要極限的內容和結構。重要極限一，中，在這個式子中，盡管極限符號下面要求的是自變量趨于零，但我們要掌握的是，這個式子反應的是在自變量的變化過程中，分母一定是無窮小，而正弦符號后面的式子一定要和分母一樣，這樣就能得到極限結果是1。比如說，在這個式子中，盡管自變量但在自變量的這個變化中，式子的分母是無窮小，而分子正弦后面的式子與分母完全一樣，那么就得到了極限結果是1這個結論。同樣的道理我們也可以用這個思維理解第二個重要極限。這個重要極限的結構是，在自變量的變化過程中，1要加上一個無窮小得到一個式子，然后這個式子的指數是那個無窮小的倒數，那么就有極限的結果是e。比如在這個式子中，盡管自變量是趨于無窮小，但是，在自變量的變化過程中，極限符號后面的式子是我們上面分析的結構，因此我們就得到了極限結果。類似的數學理論還有很多。這兩個重要極限，只要掌握了它的結構，利用它求極限非常方便。

第三，學習高等數學時，一定要弄懂書上的例題，并在理解書上例題的基礎上，做大量的數學習題。因為書上的例題都是典型例題，這些典型例題每道題都有它自己的特點，同時每道題也都有它自己的解法。在掌握例題后，我們還可以試著考慮，這些例題還能不能有其他解法。在學習例題和做習題時，還要總結題型，總結解題方法。如果做題出現錯誤，還要分析到底錯在哪，出現錯誤的原因是什么。只有我們在學習高等數學時，不斷思考，不斷總結，才會讓我們不斷進步。

第四，在學習高等數學時，要對所學的知識理清脈絡，對它有個整體的把握，不僅要搞清各個定理之間的關系，同時還要搞清楚各個章節之間的聯系。要總結知識體系。這樣不僅可以加深對數學概念和定理的理解，還會幫助我們加深進一步的學習。例如，高等數學上冊講述的是一元函數微積分，上冊書的內容思路如果掌握的較好，那么下冊書學習多元函數微分和多重積分將會變的非常容易。

最后我要再說一說授課教師在講授高等數學時，一定要注意提高學生的學習興趣。讓學生在學習時主動思考，教師在上課時要運用啟發式教學法，在課上多問幾個為什么，不僅要講授數學內容，更重要的是要教給學生分析問題解決問題的能力。要教給學生數學思想，以增強他們的數學思維能力。讓學生主動學習，主動思考，真正讓學生成為學習的主人。