高等數(shù)學(xué)教學(xué)初探

安潤(rùn)秋

（唐山學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山 063000）

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)概念多，邏輯思維性強(qiáng)的自然科學(xué)。學(xué)生一進(jìn)入高等學(xué)校，理工科和管理類(lèi)學(xué)生首先要學(xué)習(xí)的課程就有高等數(shù)學(xué)。筆者在給學(xué)生講授這門(mén)課時(shí)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生，一開(kāi)始進(jìn)入新學(xué)校，接觸新課程新老師，還會(huì)覺(jué)得很好奇。我記得有很多次我上完第一講高等數(shù)學(xué)課后，就有一些學(xué)生走向講臺(tái)，和老師說(shuō)對(duì)高等數(shù)學(xué)課感興趣，要做高等數(shù)學(xué)課的課代表。但是隨著高等數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容的深入，數(shù)學(xué)概念定理增多，一下子就會(huì)把一些同學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情給打壓下去。一部分學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，也往往會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。因此在這個(gè)時(shí)候，一定要對(duì)學(xué)生講授學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課的重要性，讓學(xué)生不能放松對(duì)高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，同時(shí)，在課堂上，要注意講授數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，要深入淺出，注意講課技巧，讓學(xué)生保持對(duì)高等數(shù)學(xué)課的濃厚興趣。同時(shí)隨著高等數(shù)學(xué)課的深入，教師要從多方面引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生掌握好的學(xué)習(xí)方法和技巧，使得學(xué)生不僅學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)理論，更重要的是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，才能提高學(xué)生的邏輯思維能力。筆者有多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有很多教學(xué)體會(huì)，為了能讓更多的學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，下面我從四個(gè)方面談一下高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

首先，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要理解概念。數(shù)學(xué)中有很多概念，這些概念只有在學(xué)生真正地理解了之后，才能真掌握它。例如，學(xué)習(xí)高等x→數(shù)x學(xué)，學(xué)生們接觸的第一個(gè)難點(diǎn)概念就是極限定義。以函數(shù)f(x)當(dāng)

0時(shí)極限為A的定義為例。同濟(jì)大學(xué)第七版書(shū)中定義如下：設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A,對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么?。?，總存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿(mǎn)足不等式時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)都滿(mǎn)足不等式f(x)-A＜ε,那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)的極限，記作x首先，在這個(gè)定義中，我們先要舉例說(shuō)明函數(shù)極限存在和函數(shù)在0這點(diǎn)是否有定義無(wú)關(guān)。比如說(shuō)，當(dāng)x→1都有極限2.接著我們?cè)谥v授這個(gè)定義時(shí)，要強(qiáng)調(diào)的正數(shù)δ的存在性。然后高等數(shù)學(xué)里的有意思的極限理論分析來(lái)了，首先x→x0要讓x進(jìn)入x0的左右鄰域，其次我們要讓對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于A.所謂f(x)無(wú)限趨近于A，就是要f(x)無(wú)限接近于A，也就是要要ε任意小。小到什么程度哪，小到小于任意小。也就是任給一個(gè)小正數(shù)，無(wú)論它多么小，我們都能讓比它還小。這樣的極限分析，每次我都是分析的津津有味，學(xué)生們也是聽(tīng)的聚精會(huì)神。極限思想的建立，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有很大的促進(jìn)作用。

其次，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理。對(duì)于數(shù)學(xué)定理，我們不僅要讓學(xué)生掌握它的內(nèi)容，同時(shí)還要分析定理的條件，和結(jié)論以及它的適用范圍。

例如，微分中值定理中的羅爾定理，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)滿(mǎn)足（1）在閉區(qū)間上連續(xù)，（2）在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)羅爾定理時(shí)，要注意如果函數(shù)滿(mǎn)足羅爾定理的三個(gè)條件，那么有定理結(jié)論成立。但三個(gè)條件中有一個(gè)不滿(mǎn)足時(shí)，定理結(jié)論就可能不成立。例如，下面三個(gè)函數(shù)（1）（2）（3）分別不滿(mǎn)足定理的條件（1）（2）（3），因而沒(méi)有定理的結(jié)論成立。

第三, 學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，要充分理解數(shù)學(xué)公式內(nèi)容，理解公式結(jié)構(gòu)。這樣才能舉一反三。

例如，利用兩個(gè)重要極限求極限，首先學(xué)生要明白這兩個(gè)重要極限的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。重要極限一，中，在這個(gè)式子中，盡管極限符號(hào)下面要求的是自變量趨于零，但我們要掌握的是，這個(gè)式子反應(yīng)的是在自變量的變化過(guò)程中，分母一定是無(wú)窮小，而正弦符號(hào)后面的式子一定要和分母一樣，這樣就能得到極限結(jié)果是1。比如說(shuō)，在這個(gè)式子中，盡管自變量但在自變量的這個(gè)變化中，式子的分母是無(wú)窮小，而分子正弦后面的式子與分母完全一樣，那么就得到了極限結(jié)果是1這個(gè)結(jié)論。同樣的道理我們也可以用這個(gè)思維理解第二個(gè)重要極限。這個(gè)重要極限的結(jié)構(gòu)是，在自變量的變化過(guò)程中，1要加上一個(gè)無(wú)窮小得到一個(gè)式子，然后這個(gè)式子的指數(shù)是那個(gè)無(wú)窮小的倒數(shù)，那么就有極限的結(jié)果是e。比如在這個(gè)式子中，盡管自變量是趨于無(wú)窮小，但是，在自變量的變化過(guò)程中，極限符號(hào)后面的式子是我們上面分析的結(jié)構(gòu)，因此我們就得到了極限結(jié)果。類(lèi)似的數(shù)學(xué)理論還有很多。這兩個(gè)重要極限，只要掌握了它的結(jié)構(gòu)，利用它求極限非常方便。

第三，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要弄懂書(shū)上的例題，并在理解書(shū)上例題的基礎(chǔ)上，做大量的數(shù)學(xué)習(xí)題。因?yàn)闀?shū)上的例題都是典型例題，這些典型例題每道題都有它自己的特點(diǎn)，同時(shí)每道題也都有它自己的解法。在掌握例題后，我們還可以試著考慮，這些例題還能不能有其他解法。在學(xué)習(xí)例題和做習(xí)題時(shí)，還要總結(jié)題型，總結(jié)解題方法。如果做題出現(xiàn)錯(cuò)誤，還要分析到底錯(cuò)在哪，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是什么。只有我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，不斷思考，不斷總結(jié)，才會(huì)讓我們不斷進(jìn)步。

第四，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，要對(duì)所學(xué)的知識(shí)理清脈絡(luò)，對(duì)它有個(gè)整體的把握，不僅要搞清各個(gè)定理之間的關(guān)系，同時(shí)還要搞清楚各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系。要總結(jié)知識(shí)體系。這樣不僅可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的理解，還會(huì)幫助我們加深進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。例如，高等數(shù)學(xué)上冊(cè)講述的是一元函數(shù)微積分，上冊(cè)書(shū)的內(nèi)容思路如果掌握的較好，那么下冊(cè)書(shū)學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分和多重積分將會(huì)變的非常容易。

最后我要再說(shuō)一說(shuō)授課教師在講授高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要注意提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)主動(dòng)思考，教師在上課時(shí)要運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，在課上多問(wèn)幾個(gè)為什么，不僅要講授數(shù)學(xué)內(nèi)容，更重要的是要教給學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。要教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想，以增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。