高職應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想與訓(xùn)練的研究

高潔

（江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院 本科教育學(xué)院，江西 南昌 330095）

一、引言

高職與本科院校聯(lián)合培養(yǎng)的本科教育（以下簡(jiǎn)稱“高職應(yīng)用型本科”）是培養(yǎng)既具備較扎實(shí)的理論知識(shí)又具有高技能的應(yīng)用型人才的高等教育。因此，在平常的教學(xué)過程中更應(yīng)該注重知識(shí)的實(shí)用性。實(shí)用性，不僅體現(xiàn)在專業(yè)課程上，基礎(chǔ)課程的教學(xué)也應(yīng)強(qiáng)調(diào)實(shí)用性，如：數(shù)學(xué)課程教學(xué)要加強(qiáng)培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題的能力。然而現(xiàn)階段多數(shù)高職應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與普通本科院校的教學(xué)模式大致相同，以理論知識(shí)教授為主，很少與實(shí)際問題以及專業(yè)課程知識(shí)相結(jié)合。

數(shù)學(xué)建模是一門研究用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的學(xué)科，在解決很多復(fù)雜問題時(shí)要求多位同學(xué)長時(shí)間地利用計(jì)算機(jī)知識(shí)協(xié)作解決，因此數(shù)學(xué)建模不僅能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、求實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

在高職應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，通過將數(shù)學(xué)建模中豐富的實(shí)例融入課程教學(xué)，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練，激發(fā)了學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生們動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，提高了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

二、將數(shù)學(xué)建模的思想和訓(xùn)練融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的具體措施

李大潛院士曾提出過：“將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類主干課程教學(xué)中”。本文基于該思想并結(jié)合我院的實(shí)際情況，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，精心組織，抓住重點(diǎn)，分步推進(jìn)，認(rèn)真開展調(diào)查研究、理論探究和教育實(shí)驗(yàn)，以初步構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想融入我院高等數(shù)學(xué)的理論體系，形成數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)融合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。

（一）在概念講授中融入數(shù)學(xué)建模的思想

一般地，高等數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因此在教學(xué)中應(yīng)盡力挖掘這些數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景，使學(xué)生感到教材里的概念并不是硬性規(guī)定的，而是與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的。例如：定積分的概念，初看起來形式很抽象，但在它的形成過程有其具體原型，它與曲邊梯形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等具體問題密切相關(guān)，可以通過“分割、近似、求和、取極限”的方法求解，從而抽象出“積分”這個(gè)概念模型。在概念的講授中，通過數(shù)學(xué)模型引出具體概念，比直接用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)給出概念要直觀、形象、易理解，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）在定理證明中融入數(shù)學(xué)建模的思想

高等數(shù)學(xué)中相關(guān)定理的證明是一直是教學(xué)過程中的一大難點(diǎn)。事實(shí)上，教材中的多數(shù)定理都有其實(shí)際背景，然而經(jīng)過符號(hào)抽象化之后，學(xué)生理解就十分困難，因此，在教學(xué)中為了讓學(xué)生能在一定程度上了解所學(xué)知識(shí)的來龍去脈，可以把定理的結(jié)論看作是特定的模型，把定理的條件看成模型的假設(shè)，再根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，這個(gè)過程不僅讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，而且讓他們體驗(yàn)到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的良好途徑。

（三）在知識(shí)的應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)建模的思想

高等數(shù)學(xué)教材中有許多的應(yīng)用題，在求解這些應(yīng)用題時(shí)可以融入建模的思想。

這些應(yīng)用題一般是實(shí)際問題通過簡(jiǎn)化假設(shè)抽象出的模型，在教學(xué)過程中可選取一些典型的應(yīng)用題，幫助學(xué)生提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力、分析問題和解決問題的能力。在某些沒有應(yīng)用題型的章節(jié)，可以補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析理解。例如：在講解極限的概念時(shí)，可引入n級(jí)混聯(lián)電路、城市垃圾處理等與生活密切相關(guān)的實(shí)際問題；“微分方程”一章也很少有實(shí)際應(yīng)用題，在此章可以引入人口增長的預(yù)報(bào)、崖高的估算、海上緝私等微分方程模型。

在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來解決一些重大實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（四）數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課是以實(shí)際應(yīng)用問題為背景，以數(shù)學(xué)知識(shí)為依據(jù)，借助計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)環(huán)節(jié)注重向?qū)W生講解數(shù)學(xué)建模的全過程，利用計(jì)算機(jī)軟件編程訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，使學(xué)生了解到可以通過計(jì)算機(jī)解決繁重、乏味的數(shù)學(xué)計(jì)算，真正讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和意義。同時(shí)，通過小組合作的形式，培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

在數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課中，通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練讓學(xué)生參與到解決實(shí)際問題的全過程，有利于提高數(shù)學(xué)在大部分學(xué)生心目中的地位，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

三、將數(shù)學(xué)建模思想與訓(xùn)練融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果

為了解該研究的具體效果，筆者對(duì)所教授過的部分班級(jí)進(jìn)行了三項(xiàng)研究。1.通過調(diào)查問卷的形式進(jìn)行縱向?qū)Ρ龋私獾綄W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性有所提高。2.通過數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課提交作業(yè)情況反映出學(xué)生動(dòng)手能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力有顯著提高。3.參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)有明顯提高，并且取得良好成績(jī)。

四、總結(jié)

在高職應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)過程中，數(shù)學(xué)建模思想和訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有著重要的作用。但是教師在教學(xué)過程中應(yīng)分清“主”（指高等數(shù)學(xué)）和“輔”（指數(shù)學(xué)建模）的關(guān)系，不能本末倒置。因此，教師何時(shí)將數(shù)學(xué)建模思想和訓(xùn)練融入教學(xué)以及如何合理安排課程內(nèi)容和授課順序至關(guān)重要。總之，在教學(xué)過程中應(yīng)不斷研究探索，傾聽學(xué)生的意見建議，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，努力提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的綜合能力，進(jìn)一步提升高職應(yīng)用型本科人才素質(zhì)教育。