關于高中數學函數解題思路多元化的方法探索

□遼寧省盤錦市高級中學 王麗麗

函數作為高中數學中重要的知識點，其解題思路非常關鍵，在高考中會影響學生的做題速度甚至是最終成績，所以需要使用多元化解題思路，降低題目難度，幫助學生形成邏輯思維。在整個高中數學中，學生在做題過程中也遇到了很多問題，他們缺少對解題技巧和思路的歸納，不能舉一反三，當題目發生微小的變化時，就不知從何下手。

一、高中函數解題思路的現狀

我國傳統的教育體制已無法適應現代教育的發展。雖然近年來我國在課程上做了改革，但是理科數學函數的教學手段仍然受到應試教育的限制，在整個教學過程中，課本知識永遠占據主導地位，缺乏對學生實驗能力的訓練，使很多學生在考試中出現了能力上的欠缺。函數，其實就是X與Y之間的變量關系，初中我們接觸到一次函數、二次函數甚至是多元函數，函數的概念簡單易懂。而高中函數與初中階段的函數知識相比更加復雜，主要體現在變換關系上，所以函數的概念需要在教師的引導下才能正確理解，正確把握兩者間的關系。對于高中數學來說，由于直面高考，而高考要求學生熟練掌握所學知識，也就是擁有一個多元化的解題思路，但是往往很多學生在做題時很難做到這一點，比如在運用函數知識求解習題的過程中，經常忽略兩個集合的限制條件，導致解題思路出現錯誤，從而影響了最終答案的準確性。再者就是在理解函數概念的過程中需要借助習題在不斷的練習中獲得概念的認知，像函數概念中會涉及文字還有公式，死記硬背是不可取的，這樣會讓學生形成思維定式，限制其解題思路，最終影響日后對函數的學習。

二、高中數學函數問題的一般解決思路

我們在初中開始接觸到簡單的函數，一般是體現x和y的關系，高中數學函數對此進行了拓展和延伸，使用函數來表達更加復雜的關系，表示兩個集合之間的對應關系，且要通過一定的變換法則，從而確定相應的關系。開始學習函數時首先要明確理解函數的概念，通過與生活實際聯系加深對函數的認識和記憶。然后要理解函數之間的變量關系，能夠多元化地解題。在實際進行函數學習中，學生往往會出現概念模糊的現象，導致很難正確解題，不能得出正確答案。不能全面地認識函數、理解其本質，單純地進行公式的記憶，在解題中各種錯誤頻發。例如：f(x)=log2(x2-1)，在f的相應法則變化基礎上確定函數內兩個變量的對應關系。還有就是知道了f(x)=f(-x)是偶函數的表達形式后，很多同學不能推導f(-x)=f(x)是奇函數的結論。僅僅是對公式的記憶卻并沒有真正理解，也不會思考兩者圖像的對稱性的特點。

三、高中數學函數解題多元化的重要性

學習高中數學函數部分對我們逐漸形成數學思維能力有很大幫助，高中數學跟實際生活的聯系非常小，但通過函數的認真學習，促進了對其他學科問題有效的學習和解決。將數學函數中重要的知識點理解透徹，掌握解題方法的思路，遇到問題能夠進行創新思維，最終達到解決問題的目的。提高學生對數學知識的應用能力。進行函數學習時，形成正確的解題思路是非常重要的，理解解題思路本質并靈活應用是重中之重，將實際問題同函數相結合。所以，學完函數部分內容后要有一定的函數思維能力。例如：已知f(x)=求其值域。方法一：a，所以得出f(x)的值域為[2,+∞)。方法二：f(x)=2當x=最小值是2，所以f(x)的值域為[2,+∞)。

四、高中數學函數解題多元化的具體表現

在高中數學函數學習過程中，我們要知道函數結構同題目之間的具體關系，根據題目內容進行函數具體含義的理解，然后思考使用怎樣的解題思路和解題方法。數學與其他學科最顯著的特點就是抽象性、邏輯性特別強，這也是很多學生拉分最大的一個地方。所以在學習函數的過程中，應先準確抓住題干中的限定條件，再結合函數公式及相關知識，達到解題目的。在學習函數時，教師最常用到的方法就是做題，搞題海戰術，再者就是針對某一題型進行固定式解題，現在的教材中都是由題引申到概念，課本題型具有非常強的典范作用，這種單一的解題思路嚴重限制了學生思維的發散，所以一旦遇到變化后的題型就會感覺茫然。因此，為使學生可以產生多元化的解題思路，培養學生的發散思維，可以嘗試舉一反三打破課本的教學方法來培養學生的高中函數解題多元化思路。在整個學習過程中，要不斷進行創新和發散思維，更好地提高我們的解題技巧，其中逆向思維的方法也是提高我們解題能力的一種重要方法。例如：解不等式1＜|2x-3|＜6。方法一：將上述不等式拆為兩個不等式，然后進行求解，即|2x-3|＞1，得出x＞2或x＜1。由|2x-3|＜6可以得出，所以{x|-3/2＜x＜1或2＜x＜2/9}。方法二：進行不等式變換，去掉絕對值符號，1＜2x+3＜6或-6＜2x+3＜-1，最終得出結果為{x|-3/2＜x＜1或2＜x＜2/9}。方法三：根據絕對值的定義進行求解，當2x-3＞0時，不等式為1＜2x-3＜6，這樣得出結果是2＜x＜9/2；當2x-3＜0時，不等式將變為1＜3-2x＜6，這樣算出結果是-3/2＜x＜1。再求并集即可。

四、結語

學習高中數學函數要理解透徹、認識本質，熟練地掌握函數的基本知識，對一些典型的題型要反復練習，形成多元化的解題思路。練習使用多元化的思維方式解決各種函數問題，當然在練習中要不斷積累各種解題思路，這樣在今后做題中才能做到一題多解，形成良好的數學邏輯思維能力，將函數學習達到事半功倍的效果。