田口方法在永磁同步電機結構優化中的應用

溫嘉斌 于嵐

摘 要：針對永磁電機傳統局部優化方法不能實現多目標優化的問題，提出了一種基于田口方法的優化方法。通過運用田口方法對分數槽集中繞組永磁同步電動機的氣隙長度、極弧系數、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬度進行優化，使電機效率、齒槽轉矩、單位質量永磁體產生轉矩等性能最佳。利用田口正交實驗建立正交矩陣，并結合統計學，分析各優化變量對優化目標的影響，最終得出多優化因子的最佳組合。利用有限元法對優化后的電機進行二維瞬態場分析，得到電機在負載條件下磁場分布以及相關特性。實驗數據及相關分析表明，田口方法適用于分數槽集中繞組永磁同步電機的優化設計，并且能有效地抑制電機的齒槽轉矩。

關鍵詞：分數槽集中繞組;永磁同步電機;田口方法;有限元分析;優化設計;齒槽轉矩

DOI：10.15938/j.jhust.2019.05.012

中圖分類號： TM351

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）05-0064-06

Abstract：Aiming at the issue of the traditional local optimization method of permanent magnet motor can not achieve multi-objective optimization， an optimization method based on Taguchi method is proposed. By using Taguchi method， air gap length， pole arc coefficient， permanent magnet thickness， stator tooth width and slot width of the fractional-slot concentrated winding permanent magnet synchronous motor are optimized， which makes performances including efficiency， cogging torque， torque produced by unit mass permanent magnet of the motor optimum. The orthogonal matrix is established according to the Taguchi orthogonal experiment. Combining with statistics， the influences of each optimization variable on the optimization objective are analyzed ， and the optimal combination of multiple optimization factors are obtained at finally. Two-dimensional transient field of the optimized motor is analyzed by using the finite element method， the magnetic field distribution and relevant characteristics of the motor under load conditions are obtained. Experimental data and related analysis show that the Taguchi method is suitable for the optimal design of fractional-slot concentrated winding permanent magnet synchronous motor， and can effectively suppress the cogging torque of the motor.

Keywords：fractional groove concentrated winding;permanent magnet synchronous motor; taguchi method; finite element analysis; optimization design; cogging torque

0 引 言

高性能釹鐵硼永磁材料的出現及其性能的日益提高和電力電子設備的快速發展為永磁同步電機的設計、制造和應用創造了良好的條件[1]。與傳統的電勵磁電機相比，永磁電機，特別是稀土永磁電機具有結構簡單，運行可靠;體積小，質量輕;損耗少，效率高;電機的形狀和尺寸可靈活多樣等顯著優點[2-5]。分數槽集中繞組永磁同步電動機制造工藝簡單、成本低，應用較為廣泛，因此對于此類電機的優化尤為重要。

電機優化設計是在滿足特定約束條件下，利用數學模型，尋求最佳方案，使電機性能達到最優的電機設計技術。電機優化設計方法可分為全局優化和局部優化。全局優化方法包括遺傳算法、粒子群優化算法、蟻群算法、模擬退火算法等智能優化方法。文[6]采用遺傳算法對應用于電動車上的內置式永磁同步電動機進行優化。文[7]提出利用搜索能力強、收斂速度快的多種群遺傳算法來優化無鐵心永磁直線同步電動機尺寸。文[8]提出了一種改進遺傳蟻群算法，有效的提高了遺傳算法求解精確解的速度。文[9]以有限元分析為基礎，利用粒子群優化算法，分析出對于直線振動發電機，較大的永磁體外徑可以提高材料的利用率。雖然這類全局優化方法可以包含所有不確定因素，但優化目標函數的建立非常復雜，且計算周期長。而局部優化方法計算周期短但是只能進行單一變量優化。因此本文采用田口方法對電機進行優化設計。

田口方法是一種局部優化的設計方法，與其他局部優化方法的區別在于能實現多目標優化，通過建立正交表，能在最少的實驗次數內搜索出多目標優化設計時的最佳組合[3]。文[10]提出采用田口方法可應用于內置式永磁同步電動機的優化設計中，但僅對永磁體形狀進行優化。文[11]也僅僅對內置式的永磁同步電動機進行優化。文[12]僅對無刷直流電動機的永磁體形狀和定子齒形狀進行優化，未考慮其它參數的影響。文[13]通過優化無刷直流電動機的定子齒形狀和極弧與極距比來提高電機轉矩的魯棒性。文[14-16]雖然優化的都是永磁同步電動機，但并沒有對分數槽集中繞組永磁同步電動機進行優化。本文利用田口方法對面包式轉子磁路的分數槽集中繞永磁同步電動機進行多目標優化設計。以電機氣隙長度、極弧系數、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬作為優化變量，效率、齒槽轉矩和單位質量永磁體產生的轉矩作為優化目標，建立正交矩陣，通過對優化目標進行平均值和方差分析，確定最佳方案。

1 田口方法

田口方法（Taquchi）是日本田口玄一博士開發的一種實驗方法，是一種基于局部優化思想的低成本、高效益的質量工程方法，它強調產品的質量是通過設計，而不是檢驗[17]。田口方法是一種有健穩性優化設計方法，用正交表安排實驗方法，以誤差因素模擬制造成產品質量波動的各種干擾，通過對各種實驗方案的統計分析，找出干擾能力最強、調整性最好、性能最穩定、可靠的設計方案。田口方法優化過程如圖1所示。

1.1 優化目標及優化因子的選取

優化目標是實驗中的因變量，它能反映實驗的好壞。田口方法可以實現多目標優化，因此可以選擇電機效率、轉矩脈動等性能指標作為優化目標。

優化因子是實驗中的自變量，是優化目標函數的條件。在選擇優化變量時，需要選擇對電機的性能影響較為明顯的參數[8，18]。針對永磁同步電動機來說，永磁體為電機提供能源，永磁體的尺寸對電機性能影響較大，因此選取永磁體厚度作為其中一個優化因子;電機空載損耗隨磁密的分布而變化，電機的磁密大部分分布在齒上，且變化較大，因此選取定子齒寬作為一個優化因子;氣隙是傳遞能量的媒質，氣隙磁壓降占總的磁壓降比重較大，因此選取氣隙長度作為一個優化因子;定子槽口寬度對永磁電機齒槽轉矩影響明顯，因此選取定子槽口寬作為一個優化因子;極弧系數影響電機的氣隙磁密分布以及磁路的飽和程度，因此選擇極弧系數作為一個優化因子。

1.2 確定優化因子優選范圍及水平值

在RMxprt模塊，將優化因子參數化，得到優化目標在不同優化因子下的性能曲線，根據曲線分析，確定優化因子的優選范圍。根據優選范圍等距的選取優化因子水平值，一般選取3～5個，各優化因子的水平值按照從小到大的順序分別取名為水平1、2、3等。

1.3 構建正交表及安排正交實驗

正交實驗可以對多因素水平進行優化，具有均勻分散、整齊可比的重要特點，能很大程度上減少試驗次數、節約試驗成本[19-20]。正交表是正交實驗的關鍵。正交表的構建有專門的算法，不同因子的排列組合出現的概率都是相同的。建立正交表時，需要用到排列組合及概率等相關數學知識，根據建立的方法不同，試驗次數也大不相同，如果選擇方法不當，會使試驗次數增加，從而增加實驗成本。因此合理選擇正交表是至關重要的。

正交表一般可以表示為Ln（Ak），其中：n表示實驗次數;A表示水平值數;k表示優化因子個數。例如L16（45）表示有5個優化因子，每個優化因子選取4個水平值，一共進行16次實驗。如果要進行全面實驗，總共需45=1024次實驗，而采用田口方法能大大降低了實驗的次數。

根據正交表進行有限元仿真實驗，得到優化因子在不同組合下的優化目標值。

1.4 平均值分析

為了分析優化因子的改變對電機各個性能指標的影響，以及影響所占比重，首先要分析優化因子在不同水平值下的平均值。例如電機效率在氣隙為水平1時的平均值為

1.5 方差分析

方差值表示某一數據偏離平均值的程度，通過方差分析可以分析出優化因子對性能指標的影響比重。方差分析時首先要計算出各性能指標全體平均值（SS），計算如式（2）所示。其次計算各方差（SSF），公式如式（3）所示。

2 基于田口方法的電機結構優化

以一臺10極12槽的分數槽集中繞組永磁同步電動機為研究對象，表1給出了該電機的基本參數。采用田口方法對電機結構參數進行優化，通過優化氣隙長度、極弧系數、永磁體厚度、定子齒寬及槽口寬度，以提高電機的性能。

2.1 電機基本結構

本文研究對象為分數槽集中繞組永磁同步電動機。為了有效抑制電機的齒槽轉矩，轉子磁路采用面包式結構。電機基本結構如圖2所示。

2.2 優化過程

2.2.1 優化因子及優化目標的確定

針對分數槽集中繞組永磁同步電動機，選取電機效率η、齒槽轉矩Tc、單位永磁體產生的轉矩Td作為優化目標。由于氣隙、永磁體及定子槽尺寸對電機性能影響較大，所以選取氣隙長度δ、永磁體厚度hm、極弧系數αp、定子齒寬bt和槽口寬Bs0作為5個優化因子。

2.2.2 優選范圍及水平值的確定

利用RMxprt模塊對優化因子進行優選，得到優化因子優選范圍，如表2所示。在各優化因子的優選范圍內等距的選取4個水平值，水平值按照從小到大的順序分別命名為水平值1、2、3、4，各優化因子水平值如表3所示。

2.2.3 建立正交實驗

根據表3及正交表的構建原則來建立L16（45）正交表，并利用有限元法建立16個電機模型，實驗結果如表4所示。

2.2.4 數值分析

數值分析包括平均值分析和方差分析。根據式（1）及表4可計算出優化因子在不同水平值下的電機性能平均值，計算結果如表5所示。根據式（2）、式（3）以及表5可計算出優化因子在性能指標下的方差及其所占比重，如表6所示。

顯然，Bs0對電機效率η 影響最大，δ、hm、bt、Bs0對電機齒槽轉矩Tc影響較大;αp、hm、bt對單位質量永磁體產生的轉矩Td影響較大。

根據表5可知，分別使電機效率最大、電機齒槽轉矩最小、單位永磁體產生的轉矩最大的優化因子組合為δ（4） αp（2） hm（2） bt（2） Bs0（3）、δ（3） αp（4）hm（2）bt（2）Bs0（1）、δ（4） αp（1） hm（1） bt（2） Bs0（2）。通過方差分析，優化因子δ、bt、Bs0的選取以效率最大為標準，αp的選取以齒槽轉矩最小為標準，hm的選取以單位永磁體產生的轉矩最大為標準。因此，選取δ（4） αp（4） hm（1） bt（2） Bs0（3）為最佳組合。優化后電機的主要參數如表7所示。

3 優化及仿真結果分析

本文以一臺分數槽集中繞組永磁同步電動機作為研究對象，對電機的氣隙長度、極弧系數、永磁體厚度、定子齒寬及定子槽口寬度進行優化。電機2維模型如圖3所示。

3.1 優化結果分析

根據表7的最終優化方案，建立電機仿真模型，電機優化前后性能指標對比如表8所示。根據表8計算可知，優化前后，電機效率增加了0.31%，電機齒槽轉矩降低了30%，單位質量永磁體產生的轉矩增加了50.02%，優化效果較明顯。

3.2 有限元仿真結果分析

為了驗證優化方案的可行性，利用有限元仿真軟件對優化前后電機進行二維瞬態場分析，得到的仿真結果如圖4、圖5和圖6所示，其中圖4為優化前后電機齒槽轉矩隨時間變化的曲線，圖5、圖6分別為優化前后電機轉速、轉矩與時間的曲線。

從圖4可以看出，優化前電機齒槽轉矩為2.477N·m，優化后電機齒槽轉矩為1.707N·m，電機齒槽轉矩減少了31%。從圖5可以看出，優化前電機轉速峰值為3239r/min，優化后電機轉速峰值為3159r/min;從圖6可以看出優化前電機轉矩峰值為277.1N·m，優化后電機轉矩峰值為232.8N·m，優化前后電機轉矩與轉速波動幅值明顯減少。通過有限元分析驗證了該優化方案的可行性。

4 結 論

本文提出了一種基于田口方法的優化方法。以氣隙、極弧系數、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬度作為優化變量，電機效率、齒槽轉矩、單位永磁體產生的轉矩為優化目標對分數槽集中繞組永磁同步電動機進行優化。借助有限元方法，對優化后的電機進行二維瞬態電磁場分析，通過實驗及有限元分析可得如下結論：

1）根據方差分析可知，定子槽口寬對電機效率影響最大，永磁體厚度和定子槽口寬對電機齒槽轉矩影響最大，永磁體厚度對單位質量永磁體產生的轉矩影響最大;

2）利用田口方法對電機進行優化，能有效的抑制電機的齒槽轉矩，提高電機效率，降低轉矩及轉速波動;

3）通過有限元分析，驗證了優化方案的可行性。

綜上所述，田口方法能有效的提高電機的性能，且適用于分數槽集中繞組永磁同步電動機的優化設計。雖然本文未優化其他復雜轉子磁路的分數槽集中繞組永磁同步電動機，但是在實際應用中仍然具有一定的理論指導作用，為新型分數槽集中繞組永磁同步電動機優化等方面的深入研究奠定了基礎。

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（編輯：溫澤宇）