怎樣讓學(xué)生的“學(xué)”真正發(fā)生

冉旭忠

怎樣利用好教材這一載體，讓學(xué)生在課堂上真有所思，思有所得，而不是簡單被動(dòng)的接受，真正的成為“學(xué)”的主體、課堂的主人，這需要我們一線教師共同思考，是我們竭心盡力追求的愿景。現(xiàn)借助一堂數(shù)學(xué)課的實(shí)踐來談一下我的思考。

授課內(nèi)容為人教版《數(shù)學(xué)》初一上冊《3.3.1 解一元一次方程（去括號(hào)）》。教材的設(shè)置是一個(gè)引例，一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，中間夾著含有括號(hào)的一元一次方程解法的例題。意圖很明顯，是讓學(xué)生真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，認(rèn)識(shí)到為了解決實(shí)際問題必須尋求新的方法——去括號(hào)，得到新方法以后讓解決問題變得更為簡便。這不正是數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展的根源之一嗎？可正是這一理想設(shè)計(jì)，卻給一線教師的教學(xué)帶來了巨大的困惑。實(shí)際問題分析透徹就要沖淡方程解法的學(xué)習(xí)，注重方程解法的學(xué)習(xí)及鞏固，實(shí)際問題就很難分析透徹。

面對這一疑難，我的處理方法如下：

首先，我對引例進(jìn)行了更換。教材中的原例是：“某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000 kW·h（千瓦·時(shí)），全年用電15萬 kW·h ，這個(gè)工廠去年上半年每月用電是多少？”這一引例雖然來源于生活，但初一的學(xué)生對這一問題關(guān)注的很少，很難激起學(xué)生一探究竟的欲望，在他們的認(rèn)知世界里對用電量（kW·h）究竟是多少?zèng)]概念，又有15萬單位換算的干擾，即使真想一探究竟，在有限的授課時(shí)間內(nèi)也很難完成，勢必要影響本節(jié)課中心內(nèi)容——方程解法的學(xué)習(xí)。所以，我決定替換引例。

我自編的引例為：“老師昨天買了3支筆，5個(gè)日記本，共花掉18元，可是忘記了各自的單價(jià)，只記得每只筆比每個(gè)日記本少2元。 你能用學(xué)到的知識(shí)幫助老師找回每支筆的價(jià)格嗎？”

引例編好了，怎樣呈現(xiàn)呢？多數(shù)學(xué)生對應(yīng)用題發(fā)怵，又是引例，解決絕不能耗費(fèi)太長時(shí)間，還要在激起探究欲望的同時(shí)，盡可能地滲透建模方法，最后決定邊講故事邊板書要點(diǎn)，以圖示的形式呈現(xiàn)，形式如下：

這樣以提煉出信息后的方式呈現(xiàn)，既降低了列式的難度（讓更多的學(xué)生在限定的時(shí)間內(nèi)能列出式子成為可能），又讓列方程解應(yīng)用題的路線得以凸顯——先把要求的量用一個(gè)未知數(shù)替代，然后把這個(gè)未知數(shù)看成已知量，讓它與本題所給出的其他已知量一起參與到某個(gè)等量關(guān)系當(dāng)中去，這樣就把實(shí)際問題（買東西）轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題（解方程），然后通過數(shù)學(xué)的方法把設(shè)定的未知數(shù)求出來，從而讓生活中的問題得以解答。當(dāng)然在這里只是一次滲透，不必做過多的解釋，用的次數(shù)多了，學(xué)生自然會(huì)在實(shí)踐中慢慢領(lǐng)悟。

引例呈現(xiàn)之后，先放手，由學(xué)生獨(dú)立列式，不用解答，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能想出更多的方法，兩分鐘后在小組內(nèi)交換意見，達(dá)成共識(shí)后，把本小組所列的式子寫在黑板上的圖示下邊（寫在這里解讀時(shí)可以充分利用上面的圖示）。

因?yàn)橛姓n堂評價(jià)的激勵(lì)手段，題干呈現(xiàn)又直接，所以完成的特別順利，列的式子有：

設(shè)：每支筆的價(jià)格為x元

① 3x+5（x+2）=18

② 18 - 3x=5（x+2）

③（3+5）x+2×5=18

④3x+5x+2×5=18

設(shè)：每個(gè)日記本的價(jià)格為x元

⑤3（x-2）+5x=18

板書完成后，解釋權(quán)完全交給學(xué)生。在上面圖示的幫助下，①②⑤式解釋的都很順利，③④式講解時(shí)遇到了困難，換了兩名認(rèn)同這種列法的同學(xué)講解，也沒能完全解釋清楚。大部分同學(xué)仍在困惑中。在同學(xué)們尋求幫助時(shí)，我順勢在黑板上畫了八條豎線，當(dāng)我畫到第四條時(shí)，講解的學(xué)生就急不可耐地說：“對！對！對！就這個(gè)意思！”

恰到好處的點(diǎn)撥和啟發(fā)，是點(diǎn)破迷津誘發(fā)思考的有效手段，關(guān)鍵是抓好時(shí)機(jī)，要在學(xué)生確實(shí)需要時(shí)提供。拿捏技巧就是絕不能過，既要起到點(diǎn)撥啟智的效果，又要給他們留有足夠的思考空間。

在對上面所列各式解釋完以后，讓學(xué)生自己比對，哪一個(gè)式子的數(shù)量關(guān)系最為直接，最容易列出。結(jié)論是第①式。引出課題。

本節(jié)課的研究“課題”引入了，可是怎樣才能把解含有括號(hào)的一元一次方程的方法的最初嘗試權(quán)還給學(xué)生呢？“劃歸”思想怎樣才能得以凸顯呢？怎樣盡量避免在去括號(hào)一步出錯(cuò)，讓更多的同學(xué)體驗(yàn)到成功呢？我本節(jié)課做了如下鋪墊：

上課伊始，復(fù)習(xí)檢查時(shí)先后出示兩個(gè)練習(xí)：

1.計(jì)算3x+5-7（x-1）

2.解方程：3x+5x+10=18

練習(xí)1，指名回答，著重問第一步應(yīng)該怎樣處理？以此追問兩個(gè)問題：①為什么要去括號(hào)？②去括號(hào)時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)是哪里？

問題①的意圖是讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到只有去掉括號(hào)以后計(jì)算才能繼續(xù)進(jìn)行，為在解方程時(shí)遇到同類問題能找到解決辦法做一個(gè)必要的鋪墊。

問題②的意圖是對原有知識(shí)進(jìn)行回顧，為新知的探究和學(xué)習(xí)做必要的儲(chǔ)備，分散難點(diǎn)，避免在解方程的去括號(hào)一步出現(xiàn)太多不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

練習(xí)2的解決辦法是指派一名學(xué)生在黑板的主板面上寫出完整的解題過程，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上。

有了這兩道題目的課前鋪墊，提出引例：“我們學(xué)習(xí)解方程的目的是為了解決實(shí)際問題，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法，現(xiàn)在來幫老師解決一個(gè)困難吧！”——出示前面提到的引例，引出方程3x+5（x+2）=18。

因?yàn)橛芯毩?xí)1針對性的鋪墊，學(xué)生遇到含有括號(hào)的方程3x+5（x+2）=18時(shí)，就不難想到要先去括號(hào)，由學(xué)生獨(dú)立闖過難點(diǎn)成為現(xiàn)實(shí)。小組內(nèi)簡單溝通后，指一名學(xué)生回答去掉括號(hào)的結(jié)果3x+5x+10=18。此方程去掉括號(hào)以后與前面練習(xí)2的方程完全一樣，意味著后面的解決辦法都是已知的。然后老師把這兩步移接到剛剛解的方程前面。

目的達(dá)到了，“劃歸”思想得到了凸顯，又明確了解含有括號(hào)的一元一次方程的步驟，有替代例題的功效。學(xué)生獨(dú)立嘗試解例題成為可能。

學(xué)生嘗試獨(dú)立解答例題（指派兩名同學(xué)板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上）。

解方程： 2x-3（x+6）=5x+2（x-1）

在學(xué)生解答過程中，教師巡視，收集典型性錯(cuò)例投屏，由學(xué)生找錯(cuò)，歸納易錯(cuò)點(diǎn)。去括號(hào)一步因?yàn)樵谡n前復(fù)習(xí)時(shí)剛剛強(qiáng)調(diào)過，出錯(cuò)情況并不多，移項(xiàng)一步出錯(cuò)較多，在相互糾錯(cuò)過程中慢慢熟悉，慢慢提高。至于解題技巧歸納，學(xué)生還是有些茫然，在這里我給出一個(gè)，以起到點(diǎn)撥的效果。

在移項(xiàng)的過程中，方程同側(cè)的同類項(xiàng)合并完以后再移，這樣既分散了合并時(shí)的難度，又使書寫過程簡化了很多，這就是我們在計(jì)算過程中值得積累的技巧。

解題過程中技巧很多，但我們決不能一一告知，點(diǎn)撥一下即可，只是告訴學(xué)生“門”在哪。有了方向以后，由他們自己去找，一旦找到所謂的技巧，我們就要及時(shí)給予肯定，我們數(shù)學(xué)課需要的就是這些創(chuàng)新式的思考。

通過本例題的嘗試和相互糾錯(cuò)，解含有括號(hào)的一元一次方程這一新課學(xué)習(xí)任務(wù)也就得以完成，解題步驟得到強(qiáng)化，易錯(cuò)點(diǎn)也引起了足夠的重視。接下來跟進(jìn)三道練習(xí)題作為鞏固。

（1） 2（x+3）=5x

（2） ?3x-7（x-1）=3-2（x+3）

解決要點(diǎn)，依舊是易錯(cuò)點(diǎn)的查找，解題技巧的歸納。當(dāng)然，完成者都是學(xué)生自己。先獨(dú)立解答，然后相互對照糾錯(cuò)，最后歸納提煉。

新知識(shí)學(xué)習(xí)完成以后，提出新任務(wù)，嘗試用我們今天所學(xué)，解決一個(gè)實(shí)際問題。即本節(jié)課的例2：“一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h。已知水流速度是3 km/h，求船在靜水中的速度。”

完成方式，先獨(dú)立解答3分鐘，然后小組內(nèi)交流研討，相互幫扶，達(dá)成共識(shí)后，以自愿的方式到前面投屏講解。因?yàn)樵谇懊妗岸囗?xiàng)式”和“整式加減”的兩節(jié)課學(xué)習(xí)中對此類題的數(shù)量關(guān)系都進(jìn)行過詳細(xì)的分析，所以多數(shù)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)都能完成。

待各小組相互指正達(dá)成共識(shí)以后，我借助此題給出分析應(yīng)用題，建立方程的技巧：把本題出現(xiàn)的物理量寫在一個(gè)橫行上，出現(xiàn)的各種情況寫在縱列上，組建一個(gè)圖示，然后再把給出的已知量填在相應(yīng)的位置上（邊解讀邊板書），呈現(xiàn)下面的圖示（寫在課前引例圖示的下方）。

由圖可以看出，涉及的四個(gè)物理量中有兩個(gè)量是未知的，本題任務(wù)是讓我們求靜水速度，我們就可以先把靜水速度看成x，然后把x當(dāng)成已知量來用。

這樣圖中只剩一個(gè)未知量了，那我們就根據(jù)它（路程）找等量關(guān)系，建立方程，這就是建立方程的技巧。我們剛才建立方程的過程中是不是這樣想的呢？我們可否把路程設(shè)成y呢？那又將如何建立方程呢？試試看（只列式）。

經(jīng)過獨(dú)立思考和相互研討，很多同學(xué)列出方程，沒列出來的同學(xué)經(jīng)過別人的講解也弄懂了方程的意義。追問：這個(gè)方程怎樣解更為簡便？留作我們今天的課外挑戰(zhàn)，看看誰想到的辦法最巧妙。帶著問題下課，給學(xué)生的創(chuàng)新留下足夠的空間，也為下一節(jié)課《解一元一次方程（去分母）》的引入埋下了伏筆。

想讓學(xué)生的“學(xué)”真正發(fā)生，我們過多的包辦要不得，但完全放手也是絕對行不通的。必要的鋪墊，基本方法的交代更需要精心設(shè)計(jì)。對“講”字的拿捏，我們不應(yīng)“過敏”，只是我們決不能搶著講。我們的講是為了在后面的學(xué)習(xí)中更少的講，甚至于是不講。我們的講是在學(xué)生真正有需求時(shí)提供的必要幫助，這個(gè)幫助應(yīng)該是方法的幫助和路線的點(diǎn)撥，而不是結(jié)果的呈現(xiàn)，一定要把更多的方法、技巧、規(guī)律的提煉和總結(jié)權(quán)留給學(xué)生，因?yàn)樽罱K的路還需要他們自己去摸索。