函數方程的綜合應用探究

李昭輝

摘 要：函數方程在我們的學習過程中占有較大的比例，在解決許多問題的過程中，我們需要把一些方程轉化為函數關系問題來解決，反之亦然。在這種相互轉化的過程中，要求我們不僅具備扎實的數學基礎知識和方法技巧，更要能熟練地運用這些知識方法來解決問題。函數方程又是高中學習的重難點，貫穿了整個數學學習生涯，要想學好函數方程的解題思想，必須對它有足夠的了解。

關鍵詞：函數方程;綜合應用;高中學習

一 函數方程的定義

我們知道，函數其實是一個集合到另一個集合的一種映射關系，方程是通過等式求解未知數，那么自然，我們可以對函數方程進行定義，即含有未知函數的方程。函數方程可以有一個解，可以沒有解，可以有多個解，也可以有無數個解。高中常見的函數方程有一元二次函數方程、多元函數方程等。能使函數方程成立的函數叫作方程的解，證明函數方程的解得過程叫作解方程，解方程的方法有很多如：代換法、迭代法、柯西法、參數法、遞推法等。為了進一步了解函數，下面對函數方程在具體例題中的應用進行解答。

二 函數方程的綜合應用

（一）函數方程在數學中的應用

在高中學習的過程中，求解不定解問題是難點，找到技巧應對此類問題會事半功倍。

結語：

函數是數學的重要概念之一，方程是則是將函數兩端對等，是解決數學問題常用的方法。函數方程在我們的中學學習中極其重要，然而如果我們及早涉足更高一層次的學習會發現，數學分析中的微分學、積分學、微分方程及泛函分析等都是高等學校開設的以函數作為基本概念的基礎課程。其他學科如物理、化學等也以函數作為基礎來進行研究，以方程作為解決的工具。因此高中時期我們就必須有學好函數方程的概念，為后續學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]王永麗.函數與方程思想的應用[J].中學生數理化：高考版，2012（5）.

[2]趙春祥.函數與方程思想在解題中的應用[J].考試：高中理科，，2014（4）.

[3]王中華.函數與方程思想的應用[J].高中生之友，2015（9）.