智能足球機器人運動控制系統的研究

王紀程，李冉冉，徐天緯

(南京工程學院，江蘇 南京210000)

1 引言

足球機器人的底層運動控制是完成各種智能運動的基礎，因此近幾年來一直成為研究的重點和熱點。國內外學者針對這方面做了很多的研究，傳統的PID控制算法具有控制方法簡單、參數調整方便、魯棒性好和可靠性高等優點，然而全向移動足球機器人系統本身是一個多變量、時變性、強耦合的復雜系統，傳統的PID控制算法已經不能滿足其控制要求。本文在傳統的PID控制算法的基礎上，對PID控制算法進行改進，并結合BP神經網絡設計出BP神經網絡PID控制器。

2 足球機器人的運動學模型

在建立四輪機器人運動模型前，首先要明確機器人體坐標系即相對坐標系的定義。取四輪足球機器人質心為原點建立起機器人體坐標系，世界坐標系是以場地中心為原點，對方球門方向為正方向，如圖1所示。目前，在全自主足球機器人輪系分布系統設計中，以三輪120°均衡分布和四輪90°均衡分布被廣泛使用，但由于足球機器人增加彈射機構，因此四輪機構無法做到均衡分布。

圖1 全向移動足球機器人體坐標系及速度分解示意

設機器人三維速度矢量[VXVYw]T，足球機器人幾何中心在二維平面上的運動可用該三維矢量來表示，其整體速度可以看成平動和轉動的集合，R是各輪的軸心到機器人體坐標系的距離。根據速度分解示意圖可以得出四個輪子的速度分解公式如下：

根據式(1)、(2)、(3)、(4)可得到輪系速度矢量(v′1v′2v′3v′4)與機器人本體的速度向量(VxVyw)的關系：

設機器人本體在絕對坐標系中的位姿為θ，對于各個輪子相對于絕對坐標系的角度不同，故引入旋轉矩陣R(θ)。

設vi為v′i在世界坐標系中的表示，得到：

則式(8)可以寫成：

通過以上分析最終建立起如式(10)的運動學模型。

3 足球機器人PID改進算法

PID控制器有兩種控制算法，一種是位置式控制算法，一種是增量式控制算法，下面簡要介紹這兩種算法，并進行比較。

3.1 位置式PID算法

該算法是以連續的PID控制規律為基礎，然后將其數字化，寫成差分方程，得到PID控制器的微分方程：

式(11)中：u(t)為PID調節器輸出量；e(t)為PID調節器輸入量；kp為比例系數；Tl為積分時間常數；TD為微分時間常數。

在計算機控制系統中，采用數字PID，因此將式(11)的公式離散化得差分方程：

式(12)中：kl為積分系數；kD為微分系數。

位置式算法屬于全量輸出，所以每次輸出都與過去的狀態有關，計算時要對e(k)進行累加，計算機工作量大，為了能減輕計算機的工作量，因此產生了增量式算法。

3.2 增量式PID算法

由式(12)可得：

將式(12)和式(13)相減，得：

由式(14)可知，u(k)只與e(k)、e(k－1)、e(k－2)有關，故稱為增量式。

傳統的PID控制算法是基于數學對象模型的方法，其優點是算法簡單、參數調整方便、魯棒性強和可靠性高。然而足球機器人系統則是一個多變量、強耦合，非線性時變的復雜系統，當系統的負載或參數發生變化時，采用傳統的PID控制算法已經不能達到設計的預期效果，因此，需要對PID算法進行改進。

3.3 積分分離算法

系統中加了積分進行矯正后，會產生較大的超調量，這對足球機器人系統是不利的，因此引入積分分離算法，既保存了積分的作用，又降低了超調量，使控制性能得到了極大地改善。

積分分離算法設置了一個積分分離閥e0，當|e(k T)|≤E0時，即偏差e(k T)偏小時，采用PID控制保證系統的控制精度；當|e(k T)|＞E0時，即偏差e(k T)偏大時，采用PD控制可使超調量大幅度降低。積分分離算法可以表示為：

式(15)中：e(k T)＝e(k T)－e(k T－T)為當前周期的誤差變化量，e(k T－T)＝e(k T－T)－e(k T－2T)為上一周期的誤差變化量，當|e(k T)|≤E 0時，Kl＝1；當|e(k T)|＞E 0時，Kl＝0。此時，增量式PID算法可表示為：

式(16)中：k′l＝Ki×Kl。

3.4 分段控制算法

在足球機器人比賽過程中，實時性和快速性是衡量該系統性能好壞的重要指標。如何在最短的時間內，讓機器人能夠完成電機調速過程，達到最佳的運動狀態，取決于電機調速算法。在控制精度允許的范圍內，控制算法越簡單，單片機進行運算處理的時間就越短，PID調節的時間也就越短。滿足在采樣周期內，單片機要盡可能快的完成PID運算，電機的速度也要隨之發生變化。在一組參數中，對于低速時候的電機控制會有很好的效果，但對于高速時候的電機速度的效果卻很差，因此，使用單一的一個控制參數無法實現電機的最優控制。

分段控制，就是把調速設備分成幾段進行控制，在產生不同的誤差時，選擇不同的PID參數。在實驗中發現，電機的調速范圍分成三段控制效果較好，速度誤差0～30時選擇PID參數1，速度誤差在30～60時選擇PID參數2，在60～100時選擇PID參數3。

積分分離算法既保存了積分的作用，有減少了超調量；分段控制精度高，平滑性好，兩者結合，使電機調速性能明顯得到改善。其結合控制算法程序流程圖如圖1所示。

利用Matlab軟件將傳統PID算法和積分分離算法進行仿真，比較這兩種算法的仿真結果，仿真結果如圖2、圖3所示。從仿真結果上看，積分分離算法控制更平穩，減小了超調量，控制性能得到很大改善。

4 BP神經網絡PID控制器設計

在足球機器人系統中，電動機的調速主要是通過改變電樞電壓大小來實現的。它采用PWM(脈沖寬度調節)技術，PID控制器的輸出量u為PWM的占空比。機器人單自由度電機調速控制系統框圖如圖4所示。

采用BP神經網絡對PID的3個參數kp、ki、kd進行在線整定，神經網絡控制主要是根據系統的實時運行狀態，也就是系統的誤差|e|和誤差變化率|e|，通過誤差|e|和誤差變化率|e|來調節PID的參數，從而是的各項性能指標達到最優化，使輸出層神經元的輸出狀態對應于PID控制器的三個可調參數、、，通過神經網絡的自學習、加權系數的自調整，使神經網絡輸出對應于某種最優控制下的PID控制參數。現引入圖5所示的三層BP神經網絡。

圖1 分段與積分分離PID控制算法流程

圖2 積分分離算法仿真結果

圖3 普通PID算法仿真結果

圖4 機器人單自由度電機調速系統框

BP神經網絡包括輸入層、隱含層、輸出層，第一層為網絡輸入層，輸入量為誤差|e|和誤差變化率|e|。其活化函數相當于恒定函數，故輸入為：

第二層為網絡隱含層，其輸入和輸出分別為：

式(18)中，neti(2)(k)為隱含層輸入，Oi(2)(k)為隱含層輸出，w(2)ij為隱含層的加權系數，M的值隨著控制系統的復雜程度不同而變化，上面的數字1、2、3表示為輸入層、隱含層和輸出層。隱含層神經元的活化函數取偶函數Sigmoid函數：

圖5 BP神經網絡結構

第三層為網絡輸出層，其輸入、輸出分別為：

于是有：

式(22)表示神經網絡輸出層的3個節點，分別代表PID控制器3個參數kp、ki、kd，又因為kp、ki、kd不能為負值，故輸出層的神經元活化函數為非負函數Log－Sigmoid函數：

取性能指標為：

BP神經網絡反向學習過程采用非線性規劃中的最速下降法，按誤差函數的負梯度方向修改各層的加權系數，并附加一個使調整快速收斂于全局最小的慣性項：

由式(17)～(22)可得：

由此可以推出神經網絡輸出層權的自學習算法為：

式(31)中g′＝g(x)(1－g(x))，同理可推出神經網絡隱含層權系數的學習算法：

通過以上神經網絡各層的權系數推導可以看出，神經網絡PID控制最終的輸出對應了PID控制算法的3個參數，該控制器利用自身自學習特點以及外部環境的變化來進行參數整定，使的控制器的控制性能滿足足球機器人系統的控制要求。

5 BP神經網絡改進PID控制算法仿真

為比較傳統PID控制器和BP神經網絡改進PID控制器的性能，用MATLAB軟件來進行simulink仿真。設控制對象為：

為了得出兩種控制系統最后輸出量的對比效果，在建立simulink仿真模型時將兩個系統的輸出結果通過一個示波器顯示出來，仿真結果如圖6所示。

圖6 仿真結果顯示

從圖6中可以看出，采用BP神經網絡PID控制器的超調量明顯比傳統PID控制器的超調量小，而且系統穩定性要好。同時，還可以看出神經網絡控制器系統的響應速度要慢于傳統PID控制系統，這是由于在系統初始階段，神經網絡控制系統要進行自學習，因此其快速性受到影響。

6 結語

在提出足球機器人運動學模型的基礎上，對足球機器人的運動控制算法進行研究。針對足球機器人系統的復雜性、時變性和不確定性，傳統的PID控制系統已經不能滿足其控制系統的性能要求，因此在傳統的PID控制算法的基礎上對其進行改進，設計了一種BP神經網絡改進PID控制器，并對其性能效果進行仿真驗證，仿真結果表明：BP神經網絡PID控制器與傳統的PID控制器相比，具有超調量小、運行穩定等優點，其控制性能得到明顯提升。