一種步進頻相參處理檢測低信雜比目標的方法

徐敏超 趙三偉 孫玉璽

(武漢濱湖電子有限責任公司 武漢 430205)

0 引言

從強雜波背景中檢測小目標是雷達的一個重要任務，同時也是一個難點。使用常規的點最佳濾波器并不能完全應對雜波副瓣掩蓋目標的問題，因此必須找到一個能降低雜波在距離分辨單元內能量的方法。使用具有和目標尺寸相當分辨單元的寬帶信號是一種降低雜波在分辨單元內能量的解決方法。同時結合雷達信號基帶波形低截獲概率設計，和中高重頻應用中解距離模糊的需要，使得步進頻合成寬帶信號相對于有限的寬帶信號波形設計有了優勢的存在。北理工團隊[1-4]和西電團隊[5-6]在步進頻合成寬帶信號的使用方面做了大量基礎性探索的工作，得益于此的啟發，并結合地面搜索雷達的需求，本文提出了一種存在雜波剩余情況下利用步進頻相參處理提高目標信雜比，從而實現目標有效檢測的方法。

1 步進頻相參算法的原理

使用傳統的AMTI或點最佳的AMTD在應對不同環境的地(海)雜波時，若不是實時的估計雜波環境并生產濾波器系數，都不可避免地產生雜波剩余，使得動目標需要在檢測過程中與這些剩余雜波進行能量的競爭。雜波剩余可以分為兩種情況：一是濾波器凹口與雜波的功率譜形狀不匹配，導致濾波器的零陷附近存在較強的雜波剩余；二是雜波的譜相對于PRF而言是較寬的，使得目標在本身的濾波器通帶內也要和雜波競爭。無論上述哪種情況，或是兩者情況綜合起來都會增大目標的檢測難度。

1.1 步進頻相參算法的思想

目標檢測的核心思想是提高目標的SCNR(信雜噪比)。因此可以從降低目標所處距離單元的雜波能量來提高目標的SCR(信雜比)，通過相參積累來提高目標的SNR(信噪比)，如此來綜合提高目標的SCNR。由于雷達發射的信號是有限帶寬的，因此在雜波所處距離單元的采樣點包含了信號分辨率內所有雜波的回波信號能量和。對于普通的地面搜索雷達而言，一般情況下的雷達分辨率是大于探測目標尺寸的，由此可知，該目標回波信號在檢測時不僅要和其本身所在位置的雜波競爭，還要和目標回波所處該雷達分辨單元內的其他位置雜波競爭。若提高雷達的分辨率，可以降低目標所處距離單元的雜波功率，提升SCR。因此，使用步進頻技術可以在不增加雷達接收機帶寬的前提下，提升雷達的分辨率。但雷達所面對的強雜波環境和目標的低SNR情況，并不能完全依靠步進頻來實現提升目標的SCNR可檢測水平，因此還需結合相參積累來實現提升目標的SCNR。

本文所設計的步進頻相參算法是依靠粗分辨率距離單元的MTI，步進頻降低目標所處距離單元的剩余雜波功率，相參積累完成多普勒維度的目標SCNR提升。圖1是單個距離單元的數據矩陣相參處理示意圖。

每個載頻的回波信號在各自的載頻下完成MTI運算，從而在粗距離單元上完成一定程度的雜波衰減。在同一PRF的前提下，針對不同載頻的逐點滑窗MTI結果，進行步進頻的運算，完成精細距離單元的成像。注意到，由于雜波和目標在空間中本來就處于同一距離單元中，故對運動目標成像會使得雜波散焦。但由于目標的空間尺寸并不完整占據一個粗距離單元，那么使得目標所在的真實精細距離單元的雜波能量依然會降低，從而在一定的程度上提高了SCR，提高程度為η，如公式(1)所示。

(1)

其中，ρx為精細距離單元分辨率，ρc為粗距離單元分辨率，n為目標所占精細距離單元的個數。

1.2 濾波器幅頻響應對回波信號相位的影響

設單個目標以速度v向站勻速運動，雷達發射信號的載頻為fc，其多普勒為fd。由于雷達實行脈組跳頻，且跳頻帶寬Δf等于信號帶寬B，故在不同載頻下的多普勒為：

(2)

(i=0，1，2，3，……，M)

其中fd(i)是對應第i個載頻產生的多普勒，fc(i)是第i個載頻，v是目標的徑向速度，C是光速。

那么在不同載頻下的相位?i為：

(3)

其中，φ(i)為各個載頻信號的初相。

由此可見，在不同載頻下的回波相位變化率是不同的。若使用MTD的濾波方式，由此可能導致同一目標會出現在不同的濾波器通道內。因此，使用MTI濾波就免除了后續濾波器通道的配對成像問題。以任意兩個相鄰的載頻fc(i)和fc(i+1)為例，討論在同時發射的情況下，不同載頻下MTI濾波器對于步進頻輸入信號相位的影響。

在載頻fc(i)的相參積累時間內，以速度v勻速運動目標的回波相位為：

φi(0)+[0,Δφ,2Δφ,3Δφ,……,kΔφ]

(4)

在載頻fc(i+1)的相參積累時間內，以速度v勻速運動目標的回波相位為：

φi+1(0)+[0,Δφ,2Δφ,3Δφ,……,kΔφ]

(5)

其中，φi(0)是fc(i)發射信號的初相與使用的MTI濾波器的初相之和，φi+1(0)是fc(i+1)發射信號的初相與使用的MTI濾波器的初相之和，每個載頻有k+1個PRI。

設不同載頻間的MTI階數均為α，那么在第β個PRI完全進入MTI濾波器的目標相位組分別在載頻fc(i)和fc(i+1)情況下為：

(6)

其中：α+β≤k

從式(6)中可以看到，[·]項是信號進入MTI濾波器的實際項，在不同的PRI間可以將回波相位變化的初始相位項提出至中括號以外，使得MTI濾波器在同一載頻下的不同PRI間有同樣的相位響應輸出。又由于MTI的濾波器是FIR型，因此在其階數相同的情況下，不同載頻間的MTI濾波器擁有相同的群延遲。此時無論雜波的功率譜包絡是否與MTI濾波器凹口匹配，或是MTI濾波器通帶內是否存在雜波剩余，或是擁有同樣速度的動目標都會被不同載頻下MTI濾波器調制上響應的固定相位響應。因此，在針對不同MTI濾波器的初相補償后，使得不同載頻下MTI的結果具有與MTI輸入前信號相同的相位變化特性，因此MTI的結果不對步進頻運算產生不利的影響。

在不同頻率間比較，由于不同載頻間下的目標回波相位變化量不同，即Δφ≠Δφ，使其在隨PRI周期積累個數β增加的過程中，不同MTI的結果在載頻維度上的相位差β·Δφ或β·Δφ隨β變化，這一點將破壞步進頻的相位相參性；在相同的頻率間比較，同一MTI的結果的相位差隨β變化將會導致相鄰MTI結果的步進頻的像發生改變，使得在相參積累時間內同一目標在精細距離單元的位置發生改變，導致無法完成后續計算步驟。因此，由速度造成的MTI結果間的相位擾動是需要被補償的。

1.3 不同載頻間的回波相位補償

當雷達的載頻處于脈組順序發射跳頻時，對于相鄰的兩個載頻而言，動目標在脈組持續時間內的運動會使得不同載頻對應MTI結果的相位差產生額外的擾動。設雷達發射的基帶信號為s(t)，那么一個動目標回波混頻后的基帶信號為：

s(t-τ)·exp(-j2πfcτ),

(7)

s(t-τ)·exp(-j2πfcτ)

(8)

對式(8)先考察其含有載頻的相位項。第一個相位項表示固定距離回波的相位隨載頻變化，這是步進頻合成寬帶像所需要的；第二個相位項表示運動目標在脈組變頻后的同一位置上(如圖1所示的步進頻一個方框內的位置)會有一個慢拍的相位突變，這和載頻、目標速度、脈組時長相關，是需要補償的；第三個相位項表示運動目標在單個載頻內的回波快拍相位變化項，此項帶來的影響是1.2節所描述的，也需要補償。由于在步進頻合成寬帶像時，相位項的第二和第三項都是需要補償的，可以通過補償目標速度來令其相位為零。將式(8)的載頻調制項改寫為多普勒項可得式(9)：

(9)

從式(9)可以看到第二和第三項分別為不同載頻下對應的速度引起的多普勒項。但第三項的對應的時間為PRI，第二項對應的時間是T，即(k+1)·PRI，因此兩者對應的等效PRF將相差k+1倍，從而導致真實速度對應第二和第三項的視在速度是不同的。于是在這種情況下，就不能使用視在速度用來補償相位，必須使用真實速度來補償。

再來考察式(9)的基帶信號項s(t-τ)。將τ的表達式帶入此基帶信號并在快拍頻域展開可得：

(10)

式(10)中的前兩項是固定目標回波的快拍頻譜表達式，后兩項是慢拍相位變化對于基帶信號的調制項。其中，第二個指數項表示在相參積累的單個脈組內相對于首個回波的基帶延時，第三個指數項表示在調頻脈組間相對于第一個載頻回波的基帶延時。由于本文提及的方法是在單頻點脈組內相參積累，載頻間步進頻，因此，第二個指數項和第三個指數項的影響范圍是不同的。將式(10)的第二個指數項改寫；

(11)

其中：fn∈[-B/2,B/2]。由于信號帶寬遠小于載頻fc，使得窄帶信號內各個頻點產生的多普勒值也遠小于載頻fc所產生的多普勒值，因此由窄帶信號帶寬產生的多普勒值可以忽略。

式(10)中的第三個指數項的相位變化在IFFT期間不符合步進頻所需的相位變化規律，因此會造成步進頻寬帶像的散焦。將第三個指數項與步進頻合成相位項放在一起考慮擾動對于散焦的影響，得到式(12)。

(12)

式(12)中可以看到對于步進頻合成時由基帶信號峰值延時產生的相位擾動值是離散的，且離散程度正比于目標徑向速度與步進頻合成時間之積，其對移動目標的合成寬帶像帶來的影響效果是主瓣展寬與副瓣抬升。故在原理上證明了移動目標在不補償基帶信號時延的條件下，其寬帶合成像的質量會低于同等條件下的固定目標像的質量。

在實際應用中，由于目標的SCNR在完成積累前是較低的，使得無法被有效檢測到，故無法確認目標的真實徑向速度。在完成步進頻程序過程中補償的速度值和其真實值存在偏差，同時不能排除在同一粗距離單元存在多個不同速度目標的情況，這樣都會使得對目標補償不能達到最優，存在一定的相位剩余，因此忽略了由基帶信號峰值時延產生的寬帶像主瓣展寬影響。

2 仿真實驗驗證

仿真條件：單個運動目標，速度8m/s，單脈沖脈壓前SNR為0dB，發射信號帶寬為2MHz，時寬300μs的LFM，重頻PRF為1kHz，基礎載頻為5GHZ，單頻點脈組脈沖數為20，MTI階數為5，跳頻頻點數為16，平均單脈沖回波SCR為-80dB，雜波在粗距離單元內均勻分布，速度服從高斯分布(均值為0，標準差為0.32m/s)，每個基礎距離單元擁有200個服從瑞利分布的小散射單元雜波點和10個較強的強散射單元雜波點。以下仿真圖像結果圖2(a)為無雜波的比照組，圖2(b)為有雜波的試驗組。

在未加入雜波的圖2(a)中，由于目標SNR恒定，且在一個小段載頻變化區間內認為目標RCS對頻率變化不敏感，使得目標在不同載頻下的脈壓幅度穩定；在加入雜波的圖2(b)中，由于雜波強度遠遠大于目標強度，即使在完成MTI后依然存在較強的雜波剩余，故在目標所處的距離單元的回波幅度要高于無雜波的情況。仿真試驗中由于同一雜波分布針對不同載頻的響應矢量和不同，即使對不同載頻下的雜波使用的同樣的寬凹口MTI濾波器，也會使得不同載頻下的雜波剩余不同，表現為雜波剩余的快拍脈壓副瓣強度不同。

圖3為使用10m/s的速度補償后的步進頻合成像(粗—精細距離圖)。在圖3(a)中，可以看到雖然沒有完全補償目標的幀間相位差，在目標SNR有一定損失的前提下，目標依然可以聚焦用于檢測；在圖3(b)中，由于雜波是在基礎距離單元內均勻分布，雜波剩余的強度依然大于目標強度，使得目標在步進頻合成像后的精細距離單元中無法有效被檢測。對比圖3(a)中目標所處的真實精細距離單元可以在圖3(b)中看到，還存在其他的精細距離單元存在較強的偽峰。

圖4為多個MTI步進頻合成結果相參積累后的精細距離—多普勒圖。在圖4(a)中，由于目標的補償速度并不是目標的真實速度，使得目標成像后的多普勒并不為0，目標在檢測平面上存在一定的精細距離和多普勒頻域副瓣；在圖4(b)中，由于目標在聚焦后只占據少數的距離單元，因此不需要和其所在粗距離單元中其他的精細距離單元的雜波競爭能量，從而使得目標容易被檢測到。

保持上述的其他仿真條件不變，僅將步進頻跳頻改為固定載頻，比較目標多普勒(歸一化后)在回波全相參條件下的雜波中的檢測情況，如圖5所示。

從圖5(a)中可以看到，目標主要是和雜波的副瓣能量在競爭，當SCR為-40dB時，目標還比所處的雜波副瓣包絡高出10dB左右，但當SCR為-80dB時，目標完全被雜波副瓣淹沒，無法被檢測到。因此，應對這種情況，即使將雜波的主瓣全部濾除也無法檢測到目標，必須降低雜波剩余的副瓣電平。

比較了不同速度值在不同SCR條件下的檢測概率。這里主要考慮靠不同的視在速度在低多普勒分辨率下的目標檢測能力。記盲速為vb，視在速度分別為V1=0.58vb，V2=0.75vb，V3=0.93vb。不同的速度在計算檢測概率時都是完全補償，保持檢測門限不改變，蒙特卡洛試驗次數為100次，結果如圖6所示。

從圖6可以看到，在速度補償完全補償了的情況下，目標的檢測概率與目標是否在近盲速區存在較大關系。V1和V2在高于-80dB的信雜比時，都是1的檢測概率，而V3則是在全程低信雜比情況下的檢測概率均低于0.1。V1相比V2在低于-80dB的信雜比時有著更好的檢測概率，這是由于V1相比于V2更靠近MTI濾波器的通帶所形成的。V3在較高信雜比情況下存在更低的檢測概率，這是由于目標在經過MTI后的SCNR降低，使得在統計時虛警概率在有限的統計樣本上輕微起伏(1個樣本的差異)所引起的。因此，盲速對于本系統的檢測能力存在顯著影響。

下面考察當速度補償存在誤差時的目標檢測概率隨信雜比變化的情況。記盲速為vb，設計目標速度為0.58vb，補償速度分別vb的0.44～0.75倍，如圖7所示。

如圖7所示，隨著信雜比的提高，各補償速度對應的檢測概率逐步提升至1，只是由于速度補償誤差對應的相位誤差并不和速度真值差為線性關系，故表現為速度真值差在一定范圍內的較大者比較小者也擁有更高的檢測概率。此外，當速度補償量分別為0.48和0.72倍的盲速時，在較低信雜比時會比真值0.58倍盲速擁有更高的檢測概率，其余非完全速度補償時的檢測概率均低于真值速度補償對應的檢測概率。

保持調頻步進的其他仿真條件不變，將目標速度改為42.7m/s，考察以1m/s和5m/s為步進長度，速度補償范圍是[1m/s，100m/s]時，且無雜波考察目標像的散焦情況。考察目標像的散焦程度使用了像的最大值，和以最大值為中心邊長為5的正方形內每個點幅度與最大值計算的方差的倒數，這兩個量來描述。仿真使用脈壓前的單脈沖SNR=0dB。

從圖8中可以看到，整個曲線的收斂趨勢是向真值靠攏的，即真值附近出現幅度最大值和方差倒數最小值。但當補償速度沒有“擊中”真實速度時，像的最大值和最小方差倒數均出現在真值附近，但不一定是距離真值最近的速度補償點。這是由于目標的速度補償轉化為相位差后，相位差的變化并不是單調的，因此會出現整體收斂，局部震蕩的情況。

從圖9中可以看到，對于大步進速度補償的條件下，當補償速度依然沒有“擊中”真實速度時，真值的最近鄰點具有幅度最大值和最小的方差倒數。比較圖8和圖9可以看到，最大值和方差倒數圖的整體變化趨勢和局部震蕩情況的趨勢都是相近的。

從圖10中可以看到，當目標初始距離改變(不超過半個距離單元)且補償速度依然沒有“擊中”真實速度時，對比圖8的幅度最大值和方差倒數最小值，所對應的補償速度值發生了改變。這說明目標所處真實位置的位移所導致的基帶信號脈壓峰值采樣誤差會和補償速度存在耦合。

為了復現和說明圖7中0.72倍盲速的補償值比0.58倍盲速的補償值擁有更高檢測概率的情況，及圖10中目標位置偏移對于速度的耦合，以下仿真了將目標在一個粗距離分辨單元內將原始的精細距離28.5m改為32.5m后的檢測概率變化。

從圖11中可以看到，當目標的初始距離改變后不同的速度可能擁有不同的檢測概率變化情況。在圖11(a)中是0.72倍盲速對應的檢測概率大于0.58倍盲速，在圖11(b)中則相反。由此可說明目標的檢測概率與目標的初始距離及速度耦合都有關系。在未知目標速度的情況下，按照合適的速度搜索步進長度，是可以在目標真實速度附近獲得目標的準最佳檢測結果的。由于本文的需求并不是精確成像和精確速度估計，只要速度補償的步進間隔滿足目標聚焦程度達到可檢測的SCNR需求即可，因此本文方法的仿真結論是可以接受的。

4 結束語

本文所提出的步進頻相參算法能有效的提高目標的SCNR，并通過公式推導和仿真證明了其對抗強地雜波的有效性。但不可避免的是此方法也有一定的限制條件，當目標處于盲速區間時，經過MTI后目標的SCNR大大降低，僅依靠步進頻和后續相參積累不能有效地區分雜波和目標；若雜波在距離單元內不是均勻分布或是強度更高，其副瓣更容易掩蓋目標，造成檢測能力的下降；同時針對波束駐留時間有限、距離分辨率和目標尺寸匹配等問題，如何合理分配脈組內和脈組間的時間也是在實際雷達時序設計中需要考慮的。總之，本文的方法為窄帶雷達提高強雜波區中的目標檢測概率確實提供了一種可行的思路。