基于概率計算的雙站無源定位誤差分析

郭 磊 余建宇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

無源偵察是指通過截獲目標輻射源的信號獲取目標特性的技術[1]。與其他探測手段相比，無源偵察具有隱蔽和探測距離遠的優點，同時也存在探測精度較低，獲取目標參數維度少的缺點。隨著近年技術的發展，無源偵察參數獲取維度逐步增多，其中無源定位技術可對目標位置進行探測，為無源偵察技術的發展提供了新的應用方向。

當前目標定位精度的指標主要為圓概率誤差(CEP)[1]，而對圓概率誤差的考核方式主要依據實際產品目標定位的實測數據進行分析后進行考核和評價，缺乏切實有效的計算方法從產品設計之初對產品的定位精度進行有效的評估與預測。同時有效的計算模型也可以為不同應用場景下，不同布陣方式條件下的定位精度計算、最優化布陣及使用等提供理論支撐。

當前主流的無源定位方法主要包括三角定位、相位差變化率定位和時差定位法，三種定位方法[2]雖然采用不同的特征參數實現定位，但其定位原理均為通過多維信息測量后的曲線相交實現交叉目標定位，因此其誤差分析方法相似性較高。因此本文以三角定位為例對其定位誤差進行分析。

1 模型建立

三角定位的主要原理為通過單站運動或雙站對目標信號進行到達角進行測量[2]，根據多個達到角參數實現對目標的定位，如圖1所示。

在三角定位方法中，能夠對目標實施定位的前提條件為雙站或單站在運動軌跡中可對目標進行多次到達角測量，到達角測量精度通常采用均方根誤差進行評價[3]，因此在單站測角情況下，測角值符合以真實角度為均值，測角精度為標準差的正態分布，當真實到達角為45°，標準差為5°時的到達角概率密度分布如圖2所示。

基于圖1和圖2所示結果，當對目標進行三角定位時，兩站均存在測角誤差，目標的真實位置應位于兩站測角值的交疊位置[4]，如圖3所示。

考慮到目標位置與兩站定位的關系為根據兩站測角值聯合測算目標方位，即目標位置同時取決于兩站的測角值，如圖1中，目標所處位置應同時滿足探測站1測角值為θ1且探測站2測角值為θ2，因此實際目標位置的概率密度分布應符合兩站測角概率密度分布的聯合概率分布[5]。因此目標位置的概率分布如圖 4所示。

圓概率誤差定義為以目標實際位置為圓心，探測位置落入指定半徑圓內的概率為50%時，該圓的半徑即為圓概率誤差[6]，由圖4的概率密度分布可知，求取定位的圓概率誤差即變為求取指定圓內的概率分布函數問題。

2 圓概率誤差計算

根據上文所述模型，以真實目標位置為圓心，以半徑R畫圓，探測位置落入圓內的情況如圖5所示。

在圖5中，兩條實線代表兩站測量到達角方位，分別為θ1和θ2，其交點則為兩站探測到的目標位置，圓實點位置為目標實際所在位置。由此可得，探測目標位于pi的概率與兩站測量角度θ1、θ2的概率關系[1]如式(1)所示。

p(pi)=p(θ1θ2)

(1)

由于兩站測量角度互相獨立，令探測站1測量角度概率為p1，探測站2測量角度概率為p2[1]，其關系簡化為式(2)。

p(pi)=p1(θ1)p2(θ2)

(2)

由式(2)可知，要求得探測目標位置位于指定圓C內的概率只需在圓內所有位置的概率求積分即可，如式(3)。

(3)

由前文可知，測角值通常符合高斯分布，真實目標位置和探測站位置確定，因此測角值期望已知，同時在測向系統中誤差通常為均方根誤差，因此在確定的測向系統中，測角值的標準差也已知。為計算得出式(3)中定位值落入指定圓內的概率值，只需確定其積分邊界，即兩站在指定圓范圍內的角度取值范圍。首先確定單站的角度取值范圍，如圖6所示。

在指定圓形區域內，探測站2的角度取值范圍為其所在位置與圓形區域切線間的夾角，其與單站法線方向的夾角分別為α1和α2。

當探測站2的測角值為任意值α時，探測站1的角度取值范圍如圖7所示：

由圖7可知，在探測站2角度為α時，探測站1角度取值范圍為與探測站2測角方向與指定圓形區域的兩交點之間的夾角，與探測站1法線的夾角分別為β1與β2。

根據圖6，圓形區域與過探測站2位置的直線的交點為式(4)的解：

(4)

其中xc、yc為圓心，x2、y2為探測站2的位置，根據坐標系定義，y2為0，帶入求解，得式(5)。

(5)

當式(5)具有唯一解時，求得的點為線與圓的切點，因此有式(6)。

(6)

(7)

3 仿真及應用

根據式(5)和(6)進行仿真計算，在圖1的探測站布陣方式及目標相對位置條件下，不同測角精度下的定位誤差如表1所示：

表1 不同測角精度下的定位誤差

測角精度(RMS)(單位:°)0.511.522.533.54定位誤差(CEP)(單位:R/D%)1.13%2.12%3.11%4.24%5.23%6.22%7.21%8.34%

根據表1可知，在相同的布陣方式下，固定的目標位置條件下，定位誤差與測角誤差為近似正比線性關系。

在相同的布陣方式下，測角誤差為1°時，目標在不同位置時的定位誤差絕對值如圖8所示。

由于探測目標過于靠近探測站時，其探測誤差增加較快，同時在實際使用中，不存在該情況，因此在計算中，將靠近探測站的點剔除，不進行誤差計算。在圖8中，橫向距離軸上△點為探測站位置，其余位置的對應點的值即為該點位置下的定位圓概率誤差值，從圖中可看出，在探測站所夾的區域內，全局最優點位于兩側靠近探測站的位置，其為近區最小誤差點，如圖9所示；在距離目標較遠時，其最優解位于兩探測站中線位置，如圖10所示。

由圖9和圖10綜合分析可知，當遠距離對敵方目標進行探測時，應首先考慮探測站部署于目標位于兩站中線附近，而在實際使用中，如果具備單站突前逼近的條件，則可獲得更高的測量精度。

4 結束語

本文通過理論推導、仿真分析的方式提出了基于概率計算的無源探測系統三角定位的圓概率誤差的計算方法，改善了該問題目前沒有通用化較好計算方法的現狀，為無源定位誤差分析以及應用提供了新的方法和思路。

后續在本文的計算模型場景下，針對不同無源定位方式，不同使用場景下的工作仍需繼續開展，同時在針對三角定位條件下，更廣闊的定位區域，更靈活的布陣條件下定位精度問題的研究仍需進一步細化。

無源定位技術以其先敵發現、高隱蔽性的特點，在未來必然有更大的應用前景，對其定位精度的研究也必然將更加細致和深入，本文提出的方法可以作為后續研究的基石，支撐更多的在工程和使用領域的研究。