基于JADE盲源分離的主瓣抗干擾算法研究

郭曉樂(lè) 邱 煒 李向陽(yáng) 朱 偉

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代雷達(dá)所處的電磁環(huán)境變得越來(lái)越復(fù)雜，如何有效地提高雷達(dá)的抗干擾性能是雷達(dá)設(shè)計(jì)者所面臨的艱巨任務(wù)。針對(duì)旁瓣干擾問(wèn)題，傳統(tǒng)的自適應(yīng)旁瓣相消技術(shù)、干擾零陷技術(shù)等[1-3]都可以有效地進(jìn)行抑制。但是干擾可能從主瓣方向進(jìn)入，當(dāng)存在主瓣干擾時(shí)，常規(guī)的自適應(yīng)波束形成便暴露出兩個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題[4-5]：一是旁瓣水平明顯升高，這將導(dǎo)致虛警概率的急劇上升；二是主瓣嚴(yán)重變形且峰值偏移，從而影響了測(cè)角的精度。近些年來(lái)，主瓣干擾問(wèn)題成為了雷達(dá)系統(tǒng)研制時(shí)必須考慮的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者也對(duì)主瓣干擾問(wèn)題[6-8]進(jìn)行了相應(yīng)的研究，獲得了一定的研究成果，但是效果仍舊不是很理想。

盲源分離是現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)嶄新方向，主要是僅僅利用接收信號(hào)和源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，尋找一種合適的濾波器或逆系統(tǒng)，使得處理后的信號(hào)盡可能地接近源信號(hào)。首先肖文書(shū)[9]等人研究了雷達(dá)信號(hào)的盲分離；緊接著張安清[10]等人研究了波束域信號(hào)盲分離方法；文獻(xiàn)[11-12]將盲源分離技術(shù)應(yīng)用于雷達(dá)抗主瓣干擾中，但是仿真分離出的源信號(hào)都不是很純凈，并且沒(méi)有利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。本文通過(guò)對(duì)JADE盲源分離進(jìn)行深入的分析，在主瓣壓制干擾情況下，成功地分離出較純凈的源信號(hào)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

盲源分離需要利用多個(gè)通道接收目標(biāo)回波和干擾的混合信號(hào)。假設(shè)陣列天線有N個(gè)接收傳感器，雷達(dá)接收信號(hào)為連續(xù)的脈沖信號(hào)，在加性噪聲n(k)的環(huán)境下，一個(gè)目標(biāo)回波和多個(gè)壓制干擾信號(hào)的混合信號(hào)，假設(shè)總數(shù)為M，信號(hào)傳播后，在接收端形成N路和波束信號(hào)，我們的目的就是從N路和波束數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地分離出源信號(hào)，由此可得接收信號(hào)的數(shù)學(xué)表示為：

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

其中，k為采樣時(shí)刻，x(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]；A是一個(gè)N×M維的混合矩陣，表示接收信號(hào)的陣列流形；s(k)=[s1(k),s2(k),…,sN(k)]T為源信號(hào)，n(k)=[n1(k),n2(k),…,nN(k)]T為噪聲。一般情況下，對(duì)于壓制干擾，源信號(hào)已經(jīng)被干擾完全淹沒(méi)，為了能夠分離源信號(hào)，要求接收通道數(shù)不小于目標(biāo)和干擾數(shù)目的總和。這里以一個(gè)目標(biāo)信號(hào)和一個(gè)主瓣干擾信號(hào)為例，對(duì)于多個(gè)干擾的情況，算法步驟完全相同只是混合矩陣的維數(shù)增大而已，雷達(dá)的接收通道一般利用和波束處理，并且仿真結(jié)果可知，盲源分離算法不要求主波束的最大點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾和目標(biāo)的方向，但是要求目標(biāo)和干擾的方位存在差異。

對(duì)于一個(gè)目標(biāo)信號(hào)和一個(gè)主瓣干擾信號(hào)，至少需要利用兩個(gè)接收和波束對(duì)信號(hào)進(jìn)行接收，其中接收和波束1接收目標(biāo)信號(hào)所在方位的信號(hào)，接收和波束2接收干擾信號(hào)所在方位的信號(hào)，雙波束接收方向圖如圖1所示，其中兩個(gè)和波束分別指向10°和11°。兩個(gè)和波束接收信號(hào)可以表示為：

x1(k)=a11s1(k)+a12s2(k)+n1(k)

(2)

x2(k)=a21s1(k)+a22s2(k)+n2(k)

(3)

其中，s1(k)和s2(k)分別表示目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)；x1(k)和x2(k)分別表示和波束1與和波束2接收信號(hào)；a11和a12分別表示和波束1對(duì)目標(biāo)和干擾的響應(yīng)；a21和a22分別表示和波束2對(duì)目標(biāo)和干擾的響應(yīng)；n1(k)和n2(k)分別表示和波束1與和波束2的噪聲分量。

當(dāng)干擾源的個(gè)數(shù)增多時(shí)，公式(1)所示的信號(hào)模型保持不變，但是每個(gè)物理量的維數(shù)會(huì)相應(yīng)的增大。盲源分離抗干擾的目的就是從混合信號(hào)中提取出目標(biāo)信號(hào)，同時(shí)抑制掉干擾信號(hào)。

JADE算法通過(guò)對(duì)一組特征矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化而獲得盲源分離系統(tǒng)中混合矩陣A的有效估計(jì)。在盲源分離研究中，通常假設(shè)噪聲為零均值的高斯白噪聲，n(k)和s(k)相互獨(dú)立，同時(shí)假設(shè)源信號(hào)均是零均值且有單位功率，源信號(hào)的真實(shí)幅度是通過(guò)系數(shù)矩陣A來(lái)體現(xiàn)，即表示為：

E{|sj(k)[2}=1j=1,2,…,M

(4)

JADE算法需要先求取一個(gè)白化矩陣對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化，白化矩陣W必須滿足WA=U的關(guān)系，其中U為酉矩陣，W可以通過(guò)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R特征分解得到：

(5)

由此得到白化矩陣為：

(6)

其中，{λ1,λ2,…,λM}表示的是接收信號(hào)協(xié)方差矩陣R的M個(gè)最大的特征值，{e1,e2,…,eM}是M個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，σ2表示噪聲的方差估計(jì)，等于協(xié)方差矩陣R的N-M個(gè)剩余特征值的均值。在得到白化矩陣W后，將接收信號(hào)x(k)進(jìn)行白化處理，得到的白化信號(hào)為：

z(k)=Wx(k)=W(As(k)+n(k))=Us(k)+Wn(k)

(7)

由(7)式可知，為了分離出源信號(hào)s(k)，只需要準(zhǔn)確地估計(jì)出相應(yīng)的酉矩陣U，為此我們首先定義一個(gè)任意的非零的M×M維的矩陣T=(τij)M×M，然后定義預(yù)白化信號(hào)z(k)的四階累積量矩陣[13]Qz(T)，其第(i,j)個(gè)元素的定義為：

(8)

其中，cum(﹡,﹡,﹡,﹡)是求取四階累積量算子。由于四階累積量具有多線性的特點(diǎn)，即可以表示為：

?T

(9)

緊接著，需要對(duì)得到的預(yù)白化后接收數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣Qz(T)進(jìn)行特征分解，由此可以得到酉矩陣U的估計(jì)V，即：

Qz(T)=V∑VH

(10)

其中，∑是對(duì)角陣。由線性代數(shù)分析可知，矩陣U的列向量和矩陣V的列向量之間存在排列不定性和相位模糊性。然后，利用矩陣U的估計(jì)矩陣V對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行盲源分離得到源信號(hào)，計(jì)算公式為：

s=VHWx

(11)

(12)

其中，conv(﹡)為卷積算子。由于現(xiàn)代雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)每個(gè)CPI中都包含多個(gè)脈沖信號(hào)，所以可以利用多脈沖之間相干積累，但是噪聲非相干積累，因此，多脈沖相干積累后的信噪比提高了數(shù)倍，為后續(xù)的信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)了很大的優(yōu)勢(shì)。最后，通過(guò)脈壓后信號(hào)的峰值檢測(cè)，能夠正確地確定出哪個(gè)分離信號(hào)為雷達(dá)回波信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)主瓣抗干擾的目的。

2 算法仿真

仿真時(shí)，接收陣列天線為20元均勻線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，由此可以計(jì)算出波束主瓣寬度約為5.11°。雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)脈寬為100μs，帶寬1MHz，采樣頻率2.5MHz，脈沖重復(fù)周期800μs，采樣點(diǎn)為2000個(gè)。假設(shè)目標(biāo)信號(hào)位于10°，信噪比為-10dB，位于第451個(gè)距離單元，干擾信號(hào)位于11°，干噪比為30dB，為主瓣壓制干擾。雷達(dá)形成的和波束指向分別為10°和11°，當(dāng)然和波束指向與目標(biāo)和干擾方位有差異也可以。

圖2給出了將兩個(gè)接收和波束通道數(shù)據(jù)直接進(jìn)行脈壓的結(jié)果，由圖2可知，盲源分離處理前由于壓制干擾信號(hào)太強(qiáng)，兩個(gè)均無(wú)法檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào)。圖3給出了將兩個(gè)接收和波束數(shù)據(jù)經(jīng)盲源分離處理后進(jìn)行脈壓的結(jié)果，其中通道1脈壓后在451個(gè)距離單元的距離上出現(xiàn)了明顯的峰值，并且脈壓結(jié)果出現(xiàn)了拱形結(jié)構(gòu)，這正是純凈的線性調(diào)頻信號(hào)脈壓后才會(huì)出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，而通道2分離出的是比較純凈的壓制干擾信號(hào)。并且可以看出分離出的干擾信號(hào)的平均強(qiáng)度明顯大于分離出的目標(biāo)信號(hào)的平均強(qiáng)度。

為了說(shuō)明在不同信噪比環(huán)境下，算法的抗干擾性能，仿真過(guò)程中保持干噪比不變?nèi)耘f為30dB，信噪比由-10dB變化為10dB，圖4給出了盲源分離后兩個(gè)和波束通道的脈壓結(jié)果。由圖4可知，干噪比不變的前提下，信噪比越大，盲源分離后信號(hào)脈壓結(jié)果中噪聲基底水平越低，即JADE盲源分離出的信號(hào)和干擾越純凈。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

某實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)和干擾位于同一方位上，但是在俯仰上相差約2.7°，主瓣寬度約為6°，為典型的主瓣壓制干擾。由于目標(biāo)信號(hào)一直是勻速向前運(yùn)動(dòng)，所以雷達(dá)接收到的信號(hào)為多幀信號(hào)，經(jīng)計(jì)算每幀目標(biāo)信號(hào)移動(dòng)的距離為2.4km，本文以一組接收信號(hào)進(jìn)行說(shuō)明，其中這組接收信號(hào)共接收到15幀的數(shù)據(jù)，每幀數(shù)據(jù)中利用18個(gè)脈沖相干積累，分析時(shí)只利用了所有接收波束中的兩個(gè)和波束數(shù)據(jù)。

圖5給出了利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)盲源分離前多脈沖相干積累脈壓的結(jié)果，從圖5可以看出，盲源分離前通過(guò)多脈沖相干積累脈壓后能夠在兩個(gè)距離上獲得峰值，對(duì)應(yīng)的距離分別為28.8km和40.8km。圖6給出了利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)盲源分離后多脈沖相干積累脈壓的結(jié)果，由圖6可知，得到的結(jié)果峰值數(shù)較多，表1給出了所有峰值對(duì)應(yīng)的距離分析，可以看出，結(jié)果中雖然出現(xiàn)了兩個(gè)虛警的峰值，但是所有15幀數(shù)據(jù)中都檢測(cè)出了目標(biāo)，而圖4中的兩個(gè)峰值分別對(duì)應(yīng)了第9幀和第14幀數(shù)據(jù)的目標(biāo)。由圖5和圖6對(duì)比分析可知，盲源分離相干積累脈壓結(jié)果優(yōu)勢(shì)比較明顯。

表1 盲源分離后多脈沖相干積累脈壓結(jié)果峰值對(duì)應(yīng)的距離分析

峰值序號(hào)(從左至右)距離/km結(jié)果說(shuō)明19.6第1幀目標(biāo)信號(hào)212第2幀目標(biāo)信號(hào)313.9虛警414.4第3幀目標(biāo)信號(hào)516.8第4幀目標(biāo)信號(hào)619.2第5幀目標(biāo)信號(hào)721.6第6幀目標(biāo)信號(hào)

續(xù)表

4 結(jié)束語(yǔ)

主瓣干擾問(wèn)題是現(xiàn)代雷達(dá)面臨的一個(gè)重要問(wèn)題，嚴(yán)重影響了雷達(dá)的探測(cè)性能。本文利用基于四階累積量的JADE盲源分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號(hào)，并利用多脈沖相干積累脈壓處理得到目標(biāo)信號(hào)。仿真中分離出的LFM信號(hào)純凈度較高，脈壓結(jié)果出現(xiàn)了拱形結(jié)構(gòu)，并且仿真可知信噪比越高，分離結(jié)果越純凈。最后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明了JADE盲源分離算法抗主瓣干擾的有效性和優(yōu)勢(shì)。