基于聚類分析的城市公交線路工況構建

李耀華，李忠玉，茍琦智，任田園，邵攀登，劉 鵬

(長安大學 汽車學院， 陜西 西安 710064)

汽車行駛工況是描述車輛行駛的速度時間曲線，為確定車輛污染物排放量和燃油消耗量、車輛動力系統參數匹配及新能源汽車整車控制策略的開發與標定提供了重要的參考依據[1-2]。城市客車是城市交通運輸的重要載體之一，其交通特性受到城市道路布局、氣候條件、人口密度、道路密度等眾多因素的影響，地域性較強。目前，我國城市交通汽車行駛工況基本沿用歐洲工況標準，難以反映我國各地實際行駛狀況[1,3,4]。

近年來，國內學者對城市客車行駛工況進行了一系列研究并取得了一些成果：王矗等[5]根據線路特點和覆蓋區域選擇公交線路，判斷樣本數量，采用聚類分析法構建了北京市城市客車工況，但沒有一個統一的指標對采樣量進行判斷；劉明輝等[6]基于自行開發的設備和系統，分析北京市城市客車特征，構建了北京市城市客車工況，但沒有說明選擇線路的依據；石琴等[7]基于主成分分析和FCM聚類法構建了合肥市城市客車工況；姜平等[8]采用聚類和馬爾科夫法構建合肥市城市客車工況，但是均未說明線路選擇依據，也未對采樣量進行判定。

筆者基于線路強度法給出了城市公交線路采樣線路篩選方法，提出了用于判定工況數據采樣量是否飽和的樣本綜合穩定度指標，并基于聚類分析法構建行駛工況；并以西安市某城市公交線路為例，最后基于誤差分析和V-A概率二維分布矩陣相似度驗證了文中構建的行駛工況的有效性。

1 汽車行駛數據采集

1.1 采樣線路篩選

目前，西安城市公交運營線路達到近200條。如何在眾多線路中篩選出具有西安公交工況代表性的公交線路，并用于構建西安市城市公交工況是筆者研究的問題之一。

筆者采用線路強度法對西安城市公交線路進行排序篩選：統計公交站點在西安所有公交線路中出現的頻數，并由此計算每條公交線路上所有站點總頻數平均值，定義其為線路強度。線路強度的大小與城市公交路線利用程度成正比，客觀反映了城市公交線路重要程度和交通信息量大小。

通過對西安所有公交線路強度統計，得到西安公交站點強度最大的前10條線路，如表1。代表線路選取綜合考慮該線路的線路強度、站點數、重要區域覆蓋范圍等因素。前4條線路站點數較少或覆蓋區域有限；第1條站點數僅為11，不符合要求；第2、3條線路僅覆蓋西安南二環附近區域；第4條線路僅覆蓋西安北面部分區域。因此，筆者選取排名第5，線路站點總頻數為587，線路強度為22.58的線路來構建西安某城市公交線路行駛工況，其運行線路如圖1所示。由圖1可明顯看出其線路基本覆蓋了西安二環內主要公交站點。

圖1 某公交線路分布Fig. 1 Route map of a bus line

編號站點總頻次線路強度編號站點總頻次線路強度128626.00664622.28250425.20757322.04350624.11848321.95454523.70941321.74558722.581063021.72

1.2 采樣量飽和判定

筆者采用GPS+CAN總線數據采集裝置，采樣頻率定為1 Hz。通過對選定的城市公交線路正常營運車輛車速和行駛時間等數據進行為期16 d連續不間斷采集(采樣時間覆蓋工作日和休息日和運營期間的各個時段)，共得到63次由公交線路起點至終點的運行數據。

理論上，數據采樣組數越大，構建得到的工況越能夠準確反映實際工況。但是當數據量達到一定值后，繼續加大數據采樣量，工況準確性也不會得到大幅度提高，也就是數量采樣量已達到飽和[5]。因此，科學合理地確定合適的采樣量，既保證采樣數據量能夠滿足構建工況要求，又不出現采樣數據飽和，對工況構建就顯得非常重要。

筆者選取平均車速V、平均運行車速Vm(不包括怠速時間的平均速度)[9]、加速Pa、減速Pd、勻速Pc和怠速Pd比例這6個具有統計意義的特征值作為指標來分析其變化趨勢與采樣次數的關系。圖2(a)為平均車速和平均運行車速隨采樣次數的變化關系。圖2(b)為加、減、勻、怠速比例隨采樣次數的變化關系。

(1)

(2)

圖2 參數隨采樣次數變化關系Fig. 2 The variation of parameters changing with sampling times

西安某城市公交線路63組采樣數據的樣本綜合穩定度K計算結果如圖3所示。由圖3可知：綜合穩定度隨采樣次數增加逐步收斂至0。定義當連續5次采樣樣本穩定度|K|<α，其中：α為顯著性水平，取α=0.002 5，即可認為樣本采樣量已飽和，滿足了采樣量要求。當采樣次數達到42次，之后連續5次的K<0.002 5。由此可知，當采樣次數為46次，則滿足樣本采樣量飽和的條件。此時，構建工況所需樣本已達到飽和，可停止采樣，從而為判定采樣飽和提供了判斷依據。

圖3 綜合穩定度K隨采樣組數變化關系Fig. 3 The variation of comprehensive stability index K changing with sampling times

2 行駛工況構建

筆者采用短行程+聚類分析法構建行駛工況，流程如圖4。

考慮到城市客車啟動、制動頻繁，筆者將相鄰兩個怠速點之間持續時間不小于20 s的行駛過程劃分為一個短行程。若兩個怠速點之間持續時間小于20 s，將其計入到下一個短行程中去，從而保證數據的完整和連續。由上文可知，當采樣46次，數據量已滿足構建工況所需的要求。筆者對46組數據進行短行程劃分，共得到1 998個短行程。

圖4 短行程瞬態工況構建流程Fig. 4 Construction process of transient condition of short distance trip

定義26個表征站點運動區間特征的特征值作為評價站點運動區間的準則數。26個特征值分為兩類，一類是描述性特征值共15個，主要用來進行主成分分析及聚類分析，包括行駛距離L(km)、運行總時間T(s)、加速時間Ta(s)、怠速時間Ti(s)、減速時間Td(s)、勻速時間Tc(s)、最大速度Vmax(km/h)、平均速度Vmean(km/h)、平均運行車速Vmr、速度標準偏差Vsd(km/h)、最大加速度Amax(m/s2)、平均加速度Amean(m/s2)、平均減速度Dmean(m/s2)、最大減速度Dmax(m/s2)、加速度標準偏差Asd(m/s2)；另一類為統計性特征值，共11個，主要包括加速、減速、勻速、怠速比例及各速度段速度分布比例{P(0-10]，P(10-20]，…，P(60-70]}等[9]。1 998個短行程的各特征值和實驗數據總體特征值分別如表2、3。

表2 各短行程特征值Table 2 Eigenvalues of each short distance trip

表3 實驗數據總體特征值Table 3 General eigenvalues of experimental data

由表3可知：該線路城市客車平均車速較低，怠速比例較高，這也反映出西安市南北干線交通比較擁堵的特點。

由于特征值之間存在耦合，筆者采用主成份分析法進行降維，消除之間的關聯。由于運行距離、運行總時間、加速時間、怠速時間、減速時間、勻速時間、最大速度、速度標準偏差、最大加速度、加速度標準偏差這9個特征值是累積特征值，不具備統計意義，故筆者選取除此以外的15個特征值作為試驗數據總體特征值進行主成份分析。

由計算可得，前4個主成分累計貢獻率已達到84.9%。故選取前4個主成分進行聚類分析，聚類結果如表4所示。由表4可知：第1類工況平均車速最低，為5.94 km/h，怠速比例最大，為0.694，代表擁堵工況；第2類工況平均車速為11.59 km/h，怠速比例為0.317，平均加速度、平均減速度比較大，代表一般工況；第3類工況平均車速、平均運行車速最高，分別達到17.14、22.39 km/h，怠速比例最低，為0.235，平均加減速度比較低，代表通暢路段工況。這3類片段數量分別為250、569和1 179個，比例約為1∶2∶5。因此，從這3類中依次選取偏差最小的1、2、5個短行程，組合成西安某線路城市客車行駛工況(文中稱XADC-NO.X)。

表4 各類短行程平均特征值比較Table 4 Comparison of average eigenvalues of short distance trip

為從各類中找出能代表各類特征的短行程，用式(3)來描述該短行程與所屬類樣本總體的偏差。

(3)

計算結果如表5。根據結果選取片段1 821、1 617、427、1 806、1 014、1 966、645、859共8個短行程，從而組成西安某線路城市客車行駛工況(XADC-NO.X)，如圖5。XADC-NO.X工況各特征值如表6。

表5 各類短行程與所屬該類樣本誤差Table 5 The sample error between all kinds of short distance trips and their clustering

圖5 西安某線路城市客車行駛工況(XADC-NO.X)Fig. 5 Xi’an city bus driving cycle of a line (XADC-NO.X)

T/sL/kmTaTdTcTi8353.21225191143276VmeanVmrVsdVmaxAmeanAmax13.8520.6812.3036.69.480.5482.265DmeanDmaxAsdP(0-10]P(10-20]P(20-30]-0.651-2.6490.5360.1160.1650.279P(30-40]P(40-50]P(50-60]P(60-70]PaPd0.1090000.2690.229PcPi0.1710.331

3 行駛工況有效性分析

為評價分析文中構建工況的有效性，筆者選取Vmean、Vmr、Vsd、Amean、Dmean、Asd、Pa、Pd、Pc、Pi共10個影響較大且具有統計意義的特征參數作為誤差評估指標。各個誤差指標和平均誤差計算分別如式(4)～(5)。

(4)

(5)

由式(4)～(5)計算得出總體采樣數據與構建工況之間的平均誤差為7.3%。

為了進一步驗證構建得出行駛工況有效性，筆者給出總數據與構建工況的速度-加速度聯合分布概率矩陣(V-A矩陣)，如表7、8。由表7、8可知：該線路速度和加速度主要分布區間為[0，35]km/h和[-0.9, 0.9]m/s2。計算可得總數據與構建工況在該區域的概率分別為0.878和0.886，兩者誤差為1.36%。

表7 樣本數據總體V-A概率二維分布Table 7 V-A probability 2-D distribution of total experimental data

表8 構建工況數據V-A概率二維分布Table 8 V-A probability 2-D distribution of construction data

筆者利用空間矢量余弦定理求出這兩個V-A分布概率矩陣的相似性[10]。將表7、8的兩個10×14矩陣轉換成兩個140維矢量A和B，如表9。兩矢量夾角的余弦值，即為V-A分布概率矩陣的相似系數Ω，其計算如式(6)。

(6)

式中：n為矢量長度；θ為兩矢量之間夾角。

表9 矢量A和BTable 9 Vector A and B

通過計算，可得總數據與構建工況的V-A分布概率矩陣的相似系數為0.995 7。

經以上分析，說明通過數據收斂判斷和聚類法構建工況所得結果與樣本總數據誤差較小，接近實際行駛工況，能反映出該線路實際工況特征，可用于運行于該線路工況車輛的參數匹配及控制策略開發。

4 結 語

筆者重點討論了城市客車行駛工況數據采集線路篩選方法和采樣量判定方法；并以西安某線路為例，詳細介紹了基于聚類分析構建特定線路客車行駛工況方法。

筆者解析出西安某線路城市客車擁堵、正常及通暢這3類典型工況。并根據比例合成工況XADC-NO.X，其與試驗總體數據平均誤差為7.3%，且構建工況數據與樣本總數據V-A矩陣相似系數為0.995 7，表明聚類法構建工況誤差較小，符合實際行駛工況，可用于運行于該線路工況車輛參數匹配及控制策略開發。