三缸柴油機曲軸動平衡仿真分析研究

許廣舉， 高 鑒， 趙 洋

(常熟理工學院 汽車工程學院，江蘇 常熟 215500)

0 引 言

汽車輕量化是實現節能減排的重要措施之一[1-2]，三缸柴油機制造成本低，質量輕、比較省油，因此小排量、3個氣缸的增壓引擎已成為重點研究和對象[3-4]。三缸柴油機相對于其他多缸機，其平衡性更復雜。柴油機平衡性不僅關乎駕駛員與乘客的舒適性，且影響發動機的經濟性[5-6]。因此，對于三缸機，統籌考慮其結構復雜性和平衡性具有重要意義[7]。

曲軸在工作中不僅承受氣缸內氣體作用力、往復運動質量慣性力及旋轉質量慣性力引起的周期性變化的載荷，還要對外輸出轉矩，并伴有扭轉振動，由于上述力和力矩的存在，破壞了發動機的平衡[8]。曲軸的靜平衡性主要是對靜態系統的外部平衡性能的分析，通過在曲柄上再增加一些不平衡質量來轉移一級往復慣性力矩[9-11]，從而改善平衡。發動機動平衡主要從曲軸在工作時，各主軸頸承的動態載荷來判斷整機的平衡情況，并通過快速傅立葉變換得到載荷的頻譜曲線，通過人們對各種頻率下振幅的直觀反應來判斷整機的平衡性能。

1 曲軸模型

1.1 三維實體模型建立

針對某三缸柴油機，在Pro/E中進行裝配，裝配時應保證一個缸位于壓縮上止點位置，發火順序為1-3-2，發火間隔角為240°，并且在曲軸上裝配飛輪和皮帶輪。為改善一級往復慣性力矩帶來的整機振動，常常在曲柄上增加一些不平衡質量來轉移一級往復慣性力矩。由于三缸機曲軸的曲拐按120°均勻分布，不論平衡塊的大小如何，曲軸都能達到靜平衡。故在柴油機曲軸動平衡靜平衡分析中，以皮帶輪為考核對象，設置平衡塊包角分別為100°、120°及80°，得出一級往復慣性力矩轉移率分別為44.8%、53.6%、33.92%。在曲軸動平衡分析中，將其設置為方案一、方案二及方案三。

1.2 剛性體模型的建立

剛體是一種在外力作用下不會發生變形的物理模型。剛體系統的運動學分析，是以系統中各個構件的運動副為出發點，通過運動副相對應的約束方程，對其位置、速度和加速度進行分析。曲軸連桿的剛性體系統模型如圖1，其幾何模型與Pro/E的裝配模型一樣，模型中各零件之間含有連接副，其中活塞承受著壓力和阻力扭矩。

圖1 曲柄連桿的剛性體動力學模型Fig. 1 Dynamic model of rigid body of crank connecting rod

1.3 剛形體模型的加載

曲軸連桿的三維模型由Pro/E中的裝配模型導入而成，根據實際的運動情況，在曲軸和連桿、連桿和活塞銷以及活塞銷和活塞的連接處添加旋轉副，由于模型中不包括機體和氣缸套等零件，可認為曲軸的主軸頸繞大地支架(ADAMS)系統中的GROUND轉動，所以在曲軸和大地支架之間設置一個曲軸主軸頸的旋轉副。

該三缸發動機轉速為2 800 r/min，在曲軸的旋轉副上施加一個勻速驅動，所以在施加的運動副的角速度為16 800 °/sec時，曲軸各個主軸頸上鉸接副的作用力，主要由曲軸的旋轉慣性產生。而在發動機最大輸出功率工況時，連桿受到的最大拉伸和壓縮載荷分別在進氣沖程止點和膨脹沖程止點上。載荷力在運動過程中隨時間而變化，時間與力的變化函數圖也稱示功圖，可由試驗和近似值計算得出。在ADAMS仿真系統中，用SPLINE函數模擬活塞上加載力隨時間變化的趨勢，圖2是各缸壓力的曲線變化，最大載荷都是45 000 N，方向是沿著Y軸負方向；重力方向與Y軸的負方向重合。通過在曲軸的連接副上加勻速驅動，使整個仿真過程更貼近于實際運動情況。當曲軸和連桿穩定運行時，取其中的任意一個穩定周期對系統進行仿真分析，根據發動機的標定轉速，兩個周期的時間為0.085 714 2 s，步長為144步，進行動力學分析。

圖2 各缸活塞上的力隨時間變化的函數Fig. 2 Function of the force on each cylinder piston changing with time

1.4 柔性體模型的建立

曲軸的柔性化采用PATRAN、NASTRAN軟件來進行處理。用HYPERMESH手工調整好網格以后調用NASTRAN模板；在PATRAN中實現動態計算的前處理，使用PATRAN中的NASTRAN模板進行MPC的建立、超單元的建立、材料屬性的設定、模態分析設定和MNF(模態中性文件)文件的輸出設定等。使用NASTRAN求解器對以上設置進行求解，并得到柔性體系統所需的MNF文件，最后在ADAMS中建立柔性體系統模型，如圖3。

圖3 曲柄連桿的柔性體動力學模型Fig. 3 Dynamic model of flexible body of crank connecting rod

2 柔性體模型分析

曲軸連桿機構在工作時的運動狀況，在ADAMS的后處理程序PostProcessor中進行結果觀測和調用結果。對于每一個零件的工作參數都可以以時間函數曲線來直觀的表示，并可以對不同的曲線進行數學處理。為能更好的判定往復慣性力矩轉移率的大小對整機平衡性能的影響，應分為兩種情況加以分析，即施加爆發壓力和不施加爆發壓力的情況。當施加爆發壓力時，主軸頸上4個鉸接副所受的力只是比不施加爆發壓力時大一些，總的運動趨勢是一樣，故筆者僅分析不施加爆發壓力時的情況。

2.1 X方向

X方向為縱向，即動力傳遞的方向。為綜合評價，將4個主軸頸的相同方向的支座反力進行線形疊加，要求各支座反力的變化趨勢相似；然后進行快速傅里葉變換，運動開始時，由于慣性和柔性體的變形，會使曲軸上受到的力產生微小的跳動，此數據會影響分析發動機的動態平衡，所以在進行動態平衡動態分析時不予考慮。

圖4 四個主軸頸鉸接副X方向的合力Fig. 4 Joint force of thefour main journal hinge pairs in X direction

將產生跳動較大的對應時間為0～0.002 4 s的載荷曲線過濾掉，得到經過過濾后的曲線圖4和圖5。圖4和圖5分別是3個方案各個主軸頸的旋轉鉸接副在X方向載荷的絕對值之和的曲線、X方向載荷的代數和經過FFT變換后頻譜曲線及積分曲線，圖5中實線是頻譜曲線，虛線為積分曲線。

圖5 四個主軸頸鉸接副X方向的頻譜曲線及積分曲線Fig. 5 Spectrum curves and integral curves of four main journalhinge pairs in X direction

從圖4中可以看出，在X方向3個方案的振動幅度相差很小，且很有規律，相對于Y、Z方向的，數值偏小，所以對平衡影響不大。在頻譜曲線中位于144 Hz左右，3個方案均有一個峰值，但峰值的大小相差不大，但從積分曲線中可知方案2消耗的能量是最小的，小于3 000 N-Hz，其次是方案三，為3 500 N-Hz。

2.2 Y方向

Y方向為垂直方向，從圖6和圖7以及表1在時域信號中方案二各個旋轉鉸接副Y方向的合力與方案一旋轉鉸接副所受的合力相比最大值、平均值及均方根分別降低了19.7%、31.5%、29.8%左右，而方案三比方案二分別降低了15.9%、17.5%、15.7%左右，所以方案三最好。

在頻域信號中，3個方案均在同一個頻率下力達到最大值，從最大值可以明顯看出方案三最小，而方案二比方案一的最大值大了近10%，均方根也增大了近3%。從積分值曲線可以明顯的看出方案一、方案二、方案三所消耗的能量最大值分別為2 460、2 329、1 486 N-Hz。由此可以看出在垂直方向上，方案三的平衡性最好。

圖6 四個主軸頸鉸接副Y方向的合力Fig. 6 Joint force of four main journal hinge pairs in Y direction

圖7 四個主軸頸鉸接副Y方向的頻譜曲線和積分曲線Fig. 7 Spectrum curves and integral curves of four main journal hinge pairs in Y direction

Y方向合力方案一方案二方案三頻譜曲線方案一方案二方案三積分曲線方案一方案二方案三最大值15 831.612 714.010 695.944.849.135.52 460.72 329.31 486.9平均值7 612.65 212.74 301.32.92.81.811 799.51 761.21 274.1均方根8 300.25 829.04 914.97.27.45.81 889.21 838.61 325.9

2.3 Z方向

Z方向為橫向，從圖8和圖9以及表2可以看出，此發動機的橫向振動比較強。從合力曲線可知，以最大值考察時，方案三最小，方案一在Z方向的合力最大值為10 227 N，比方案二大8.9%，比方案三大22.2%。以均方根考察，方案三最小，方案一比方案二大0.9%，比方案三大21.2%。從頻譜曲線來看，3個方案的二階頻率振動情況相差很小。但從積分曲線可以看出，方案三消耗的能量最少。

圖8 四個主軸頸鉸接副Z方向的合力Fig. 8 Joint force of four main journal hinge pairs in Z direction

圖9 四個主軸頸鉸接副Z方向的頻譜曲線和積分曲線Fig. 9 Spectrum curves and integral curves of four main journal hinge pairs in Z direction

2.4 各個主軸頸的合力

圖10是3個方案曲軸主軸頸上各個旋轉鉸接副的合力，鉸接副從皮帶輪一端開始。通過曲線的數值可以得出曲軸各個主軸頸上合力的最大值、平均值及均方根如表3。從表3中可以看出，第三主軸頸上的合力值最大，這是因為第二缸處于工作狀態。最大值MAX表示主軸頸承受的最大合力值，平均值AVG是指作用在某一主軸頸上合力曲線上各點的平均值，計算方法如公式(1)；均方根RMS的計算方法如公式(2)。公式(1)、公式(2)中n取4。

表2 Z方向載荷Table 2 Load in Z direction

(1)

(2)

式中：yi為主軸頸承受的最大合力值。

圖10 曲軸主軸頸上各個旋轉鉸接副的合力Fig. 10 Resultant forces of revolute joint on crankshaft main journal

在所有數據中若數值差別越大則RMS值越大，表示振動越劇烈，反之則小；最大值MAX越大，表示瞬態振動幅值越大。由于各方案中各主軸頸旋轉鉸接副的最大值、平均值和均方根的變化趨勢不一樣，所以均方根RMS能最全面地反映振動力度。

第一方案的第三主軸頸上的RMS最大，為3 656 N，比第二方案第四主軸頸大30.7%，比第三方案第四主軸頸大30.2%。若以最大值來考察，方案一的第三主軸頸上的最大值最大，在該軸頸上最大值為7 722 N，比方案二大30.2%，比方案三大28.8%。

表3 曲軸主軸頸上各鉸鏈副合力的最大值、平均值及均方根Table 3 Maximum, mean and root mean square of the resultant forces of the hinges on the crankshaft main journal

若以4個主軸頸上RMS的均值進行比較，方案一、方案二、方案三的均值分別：3 227、2 680、2 346 N。由此可見方案一最差，比方案二大17.0%，比方案三大27.3%。

若以4個主軸頸上MAX的均值進行比較，方案一、方案二、方案三的均值分別為：5 449、4 235、3 951 N。由此可見方案一最差，比方案二大22.3%，比方案三大27.5%。從上述討論可以綜合評價方案三效果最好，作用在各個主軸頸的鉸接副上的MAX的平均值、RMS及其平均值都是最小的。因此，方案三曲軸的動態平衡性最好。

3 結 論

1)在X方向上(縱向)，不同的一級往復慣性力矩轉移率對曲軸主軸鉸鏈副的振動幅度影響不大；在Y方向上(橫向)，從頻域信號中發現，不同的一級往復慣性力矩轉移率在同一頻率達到最大值，并且隨著一級往復慣性力矩轉移率的減小，其均方根隨之減小；在Z方向上(橫向)，不同的一級往復慣性力矩轉移率對曲軸主軸鉸鏈副的頻譜曲線中二階頻率振動影響很小。

2)不同的一級往復慣性力矩轉移率中，曲軸各主軸頸上合力的最大值、平均值和均方根的變化趨勢不一樣，其中均方根RMS能最全面地反映振動力度。

3)對比一級往復慣性力矩轉移率分別為53.67%、44.8%、33.92%的曲軸各個主軸頸合力的合力發現，在33.92%的一級往復慣性力矩轉移率時，作用在各個主軸頸的鉸接副上的MAX的平均值、RMS及其平均值都是最小的，曲軸的動態平衡性最好。