不完全信息、信息成本與信貸市場均衡

金劍峰

（廣東外語外貿大學金融學院，廣東 廣州 510006）

一、引言

研究信貸市場，信息不對稱是一個基本前提和出發點。信息不對稱帶來逆向選擇和道德風險，對放款人（銀行）的行為帶來了深遠的影響。事實表明，信貸市場的均衡實際上是一種配給均衡。

將不對稱信息范式應用于信貸市場的研究始于20世紀70年代，以Stiglitz、Weiss和Jaffee等人為代表。Jaffee和Russel（1976）假定市場上存在“誠實的”和“不誠實”的借款人，前者會到期還款，后者到期不會還款。放款人事前無法區分借款人類型，只是按照同樣的利率放款。此時的整體違約概率要大于只對誠實借款人放款的情況，為了補償可能的損失，銀行貸款利率也會高于只對誠實借款人放款的情況。這樣，誠實的借款人必須支付較高的利息，因而會減少貸款需求，而不誠實的借款人也會跟著收縮借款規模以便隱藏其類型。這樣，信貸配給就成為市場應對逆向選擇的自然結果。

Stiglitz和Weiss（1981）證明，即使沒有人為干預，不完全信息所帶來的逆向選擇和道德風險也會導致信貸配給長期存在。在他們的該模型中，放款人無法了解借款人的風險類型，貸款利率對預期收益的影響主要體現在兩個方面：刺激效應（incentiveeffect）和逆向選擇效應（adverse effect）。前者對預期收益有正向作用，貸款利率越高，放款人的預期收益也越高。后者對預期收益有反向作用，能夠接受高利率的往往是那些風險較高的借款人，因而貸款利率越高，銀行的信貸風險也越高，從而降低了銀行的期望收益。在對刺激效應和逆向選擇效應的權衡下，放款人會設定一個最優貸款利率。在該利率水平下，信貸需求大于信貸供給，放款人用配給的方法滿足其中的部分需求，即通過維持低利率和選擇性信貸政策來實現控制信貸風險的目的。

理論上，放款人可以通過兩種方法來甄別借款人風險類型：直接觀察借款人的特征或者提供包括利率和抵押物要求的特定類型借款契約（Type Specific Lending Contracts）（Ghatak和 Guinnane，1999；Ghatak，2002）。相對于低風險借款人，高風險借款人失敗的可能性更大，因而更容易失去抵押物，所以傾向于高利率、低抵押的借款契約，而低風險借款人正好相反。如果借款人缺乏抵押物，而評估其風險類型的成本又很高，放款人將不得不針對所有借款人提供單一利率的混合貸款契約（Pool Lending Contract）。然而，這樣的混合貸款契約很難保證既“對所有的有價值的借款人都具有吸引力”，又能夠“允許貸款人覆蓋成本”。（Armendariz de Aghion和Morduch，2005）。

信貸配給的研究雖然能夠比較好地描述和解釋信貸市場的運行狀況，但有些假設卻與現實存在一定的距離。首先，現有文獻大多假定放款人完全不了解借款人信息。而現實情況是，放款人在放貸前都會針對借款人進行信息的收集工作，包括借款人的信用狀況、貸款用途、財務狀況、盈利能力、技術水平等等。在已有信息的基礎上，放款人認為風險可控，才會發放貸款。因此在做出貸款決策時，放款人已經掌握了一定的信息，對借款人完全不了解的情況是不存在的。這就引申出新的問題：放款人要收集多少信息才是合適的？信息成本對市場均衡有何影響？第二，現有的文獻在信息不對稱的基礎上研究放款人如何通過合約的設計區分借款人的風險類型，針對不同類型的借款人收取不同的貸款利率，即分離均衡問題。而事實上放款人并不會提供諸多合約供借款人選擇，并根據其選擇結果來判斷其風險類型。正相反，合約往往是銀行根據掌握的信息對借款人進行風險識別與評估的結果。如果借款人風險極低，銀行可以給與信用貸款；如果有一定的風險，則要求抵押貸款。而銀行在發放貸款時，往往會以基準利率為基礎上浮一定的比例，這個比例根據借款人的風險狀況而定。這和理論上的分離均衡比較接近。

針對上述問題，本文提供了一個新的視角。基于實務期權的思想，將貸款看作是一個看跌期權，將信息因素納入定價過程，分析信貸市場最終的均衡價格及其影響因素。由于貸款利率相當于看跌期權的價格，這一價格和項目風險值成正比。而放款人對項目風險的評估值和實際值之間存在誤差，這個誤差和放款人掌握的信息量成反比。因此，放款人掌握信息量越多，項目風險值的誤差就越小，貸款利率就越低，越接近于理論值。但是信息是有成本的并且最終由借款人承擔，理性的借款人會選擇一個信息量，使得貸款利率加上信息成本最小化。

二、基本假設

y是投資項目的收益率，服從(μ,σy)的正態分布。Y是放款人根據掌握的信息所估計的借款人投資收益率，ae-bmε是估計值和實際值之間的誤差，ε是一個隨機變量，服從標準正態分布，b是大于0的常數，m是放款人掌握的關于農戶的信息，信息越多，m越大，誤差項越小。y和誤差項e-bmε之間相互獨立。

因此，我們知道：

從公式（2）和（3）可以發現，放款人對于項目期望收益的估計是無偏的，對于方差的估計是有偏的，總是傾向于高估風險。這種高估程度和信息量成反比，信息越少，高估問題越嚴重，信息越多，估計值越接近實際值。這和信貸市場的實際情況是一致的。在信息不完全的情況下，由于對風險的高估，放款人對貸款的定價也往往偏高。信息越是缺乏，偏離度越大。貸款定價偏高一方面提高了借款人成本，抑制貸款需求；另一方面，如果偏離較大，即使借款人能夠接受貸款利率，放款人也往往會拒絕放貸，因為高利率意味著高風險。

基于實物期權的思想，貸款可以被看作是一個看跌期權，期權的賣方是銀行，買方是借款人。到期債務（主要是本金，考慮到資金的時間價值，可以加上一個無風險收益）相當于期權的執行價格，利息的現值相當于期權費。當貸款到期的時候，如果借款人的資產價值大于負債，借款人將償還債務，相當于放棄執行期權；如果借款人的資產價值小于負債，借款人將無法償還債務，此時放款人有權處置借款人的資產，這相當于借款人將資產以執行價格出售給放款人。

Black-Scholes模型是關于期權定價的一個重要模型，自上個世紀70年代問世以來得到了越來越廣泛的應用，受到了普遍關注和好評。根據該模型，看跌期權的價格等于：

其中：S是資產價值，X是執行價格（到期債務），r是連續復利的無風險收益率（年化），σ是項目收益率的波動性（年化標準差），T是到期時間（以年為單位）。

由于放款人掌握的關于借款人的信息是不完全的，只能夠根據自己所掌握的有限信息對借款人的項目進行判斷。

假設放款人對于借款人具有完全的信息，交易成本為零。借款人項目投資金額為1元，完全來自信用貸款，貸款期限1年。項目收益率的波動性為0.2/年，連續復利的無風險利率為3%/年。項目當前價值S=1，執行價格，波動性σ=0.2，r=3%。根據Black-Scholes公式，我們可以計算出看跌期權價格，放款人索取的貸款利率應該是：

我們可以看出，如果其他條件不變，貸款利率由項目波動性決定。

三、信息成本與不完全信息下的信貸市場均衡

（一）信息的邊際收益

對于借款人來說，信息的邊際收益為：

在波動性不變的前提下，隨著放款人掌握的信息量的增多，貸款定價的偏離程度會逐步變小，從而向完全信息下的利率水平逼近。圖1反映了從借款人的角度來看，信息的邊際收益情況。可以看出，隨著放款人掌握的借款人信息越來越多，貸款利率呈現下降的趨勢，但下降的幅度在減緩。從借款人的角度來看，信息的邊際收益是MR(m)遞減的。

（二）信息的邊際成本

信息的收集是有成本的，所有的成本實際上最終都是借款人承擔的。在現實中人們總是先收集比較容易獲得的信息，所以我們假設信息的邊際成本遞增。接著前面的例子，為了方便分析，我們假設信息成本為，則信息的邊際成本為

圖1 信息的邊際成本和邊際收益（σy=0.2）

（三）信貸市場的均衡機制

假設貸款總成本為I(m)=R(m)+C(m)。借款人的目標是使得貸款總成本最低：min I(m)=R(m)+C(m)。

所以，當借款人提供的信息量滿足信息的邊際成本等于邊際收益時，他的貸款總成本最低。圖1中反映了這一均衡條件。對于借款人來說，當信息量等于的時候，他的邊際收益等于邊際成本。雖然進一步提供信息仍然可以降低貸款利率，但是貸款利率下降帶來的收益不足以抵消信息成本。因而借款人不再有動力進一步收集和提供信息。與之相對應，放款人要求的貸款利率為9.03%，信息成本為0.75%，貸款總成本9.78%。

這里的分析只是信貸市場均衡的必要條件而非充分條件。我們假設最低的貸款成本為R*（貸款利息加上信息成本），對應的信息量為m*，借款人能夠接受的貸款成本的最高為Rl。只有當R*≤Rl的時候，借款人才會申請貸款，否則不會申請貸款。在滿足這一前提條件的情況下，我們來進一步討論。

由于放款人能夠接受的風險程度σY也有一個上限，設為σh（σh＜1），當 σ2Y=σ2y+e-2m≤σ2h的時候，放款人才會同意發放貸款，與之對應的信息量為如果 σ2y＞ σ2h，則 σ2Y＞ σ2h，貸款申請被拒絕。這是合理的，因為項目風險確實過高。但是如果e-2m過大，即使 σ2y＜σ2h，也很可能出現 σ2Y＞σ2h的情況，這是因為放款人信息不完全導致的誤判。我們基于這種情形進一步討論。

情形一：mh≤m*

此時，借款人能夠獲得貸款，并且貸款總成本最低。接著前面的例子，借款人要想獲得貸款，必須滿足σ2Y＜σ2h，假設σh=0.22864，對應的最低信息量為mh=2.2，而對于借款人來說，最優信息量是2.83，因而借款人不僅能夠獲得貸款，而且總成本最低（9.7830%）。如圖4所示。

情形二：mh＞m*

假設σh=0.20186，對應的mh=3.6，大于借款人的最優信息量2.83，為了獲得放款人貸款，借款人必須付出更多的信息成本，最終貸款成本提高到10.2692%。可以看出，在借款人風險既定的前提下，放款人的風險承受能力直接影響到借款人的總成本。當放款人的風險承受能力較高時（σh較大），借款人能夠獲得最低的貸款成本，從而實現效用最大化。而當放款人的風險承受能力較低時（σh較小），借款人無法獲得最低的貸款成本，只能做出次優選擇。

在無摩擦環境中，放款人具有完全的信息并且信息成本為0，放款人對借款人風險的評估值σY就等于實際風險值σy，此時的貸款定價完全由其風險大小決定。當風險值超過放款人設定的上限，放款人拒絕放貸。

在考慮到信息不完全并且獲得信息需要付出成本的情況下，放款人對風險的判斷會出現偏差，往往會高估風險。這種高估程度會隨著信息量的增加而緩解。然而，信息的獲得需要付出成本，這一成本實際上仍然是由借款人承擔的。對于借款人而言，存在一個最優選擇，即通過提供一定的信息量，使得貸款總成本（貸款利率加上信息成本）最低。現在我們假設σ2Y＝σ2y+e-0.4m，信息成本仍為C=當借款人的實際風險σy在0.20到0.38之間時，我們可以計算出相應的最優貸款成本。然而，在放款人設定風險上限的情況下，實際貸款成本不一定是借款人的最優選擇。因為此時，借款人提供的信息量不僅要使得貸款成本最低，還要使得放款人評價的風險值σY小于其設定的風險上限σh，否則無法獲得貸款。假設放款人承擔的風險上限為σh=0.4，我們在這一約束條件下重新計算借款人的最優貸款成本，結果參見圖2。這種情況是和現實非常接近的：由于信息的不完全，放款人往往高估借款人的風險，因而借款人的貸款成本也往往偏高。當項目的風險很小的時候，高估的程度相對較輕。當項目風險較大的時候，為了獲得貸款，借款人不得不付出更多的信息成本，從而使得貸款成本以更快的速度增加。風險越是接近放款人設定的上限，這一趨勢越強烈。

圖2 不同信息情況下的最優貸款成本比較（σh=0.4）