InSAR圖像配準雷達幾何法處理性能分析

路瑞峰，趙 迪,2，侯雨生，陳重華，魏 春，陳筠力

(1.上海衛星工程研究所，上海 201109； 2.中科衛星應用德清研究院浙江省微波目標特性測量與遙感重點實驗室，浙江 湖州 313200)

0 引言

干涉合成孔徑雷達(InSAR)是獲取高精度地面高程模型(DEM)的重要遙感手段[1-3]。它利用沿垂直航向分布的2部SAR天線，以不同視角觀測同一地區，并對獲取的2幅復SAR圖像進行干涉處理，求取主副雷達天線相位中心與目標之間的斜距差，進而獲取觀測區域的DEM。圖像配準是InSAR處理的關鍵步驟，其精度不僅會影響主輔SAR圖像的相干性，在斜視雷達幾何下，還會在干涉條紋圖中引入相位偏差[4]。提高圖像配準精度對提高DEM精度具有重要意義。

目前，國內外對InSAR圖像配準進行了深入研究，并提出了多種有效的處理算法，主要包括最大相關系數法、最大頻譜法、點目標配準法和雷達幾何法[2-7]。前3種方法均基于數據，其配準性能與數據質量密切相關，而基于雷達幾何的圖像配準方法是一種獨立于SAR圖像復數據的方法。雷達幾何法因其在復雜地形下穩健的配準性能而受到廣泛關注[5-7]，但其配準精度與圖像幾何參數和外部輔助DEM精度密切相關。文獻[7]研究了DEM誤差對雷達幾何法圖像配準性能的影響，但沒有對圖像幾何參數精度對算法性能的影響進行分析。

本文從SAR圖像雷達幾何出發，利用偏微分方程系統研究了SAR幾何參數誤差、粗DEM精度等非理想因素對雷達幾何InSAR圖像配準算法性能的影響。本文內容安排如下：第1節介紹了利用雷達幾何進行InSAR圖像配準的基本原理和處理流程，第2節分析了各非理想因素對SAR圖像反定位精度的影響，第3節分析了雷達幾何圖像配準法對重復航過和單航過InSAR系統的配準性能，最后在第4節對全文進行了總結。

1 基于雷達幾何的InSAR圖像配準方法

InSAR圖像配準雷達幾何法主要依據主輔SAR圖像的雷達成像距離多普勒幾何[6]，即

(1)

|ptarget-pt,i(ta,i)|+|ptarget-pr,i(ta,i)|=cτi

(2)

式中：ptarget為地面目標位置矢量；pt,i(t)和vt,i(t)分別為第i幅SAR圖像發射天線相位中心在方位時刻t的位置和速度；pr,i和vr,i分別為第i幅SAR圖像接收天線相位中心位置和速度；λ為雷達波長；fdfc,i為第i幅SAR圖像成像多普勒中心頻率；ta,i和τi分別為該目標對應的方位時間和信號傳播時延。在式(1)中，令pt,i(t)=pr,i(t)，vt,i(t)=vr,i(t)，即可得到單基SAR系統的距離多普勒方程。

本文采用地球固定坐標系。當天線相位中心狀態矢量和雷達成像參數已知時，可結合地球模型解算目標空間位置，實現SAR圖像目標幾何定位[8]。常用的地球橢球模型為

(3)

式中：ptarget=[pxpypz]T；Re為地球赤道半徑；f為地球扁率因子；h為目標高程。當觀測場景內的目標點三維坐標已知時，通過求解式(1)，(2)也可解算出該目標在SAR成像幾何下的方位時間和脈沖延遲，此時目標在第i幅SAR圖像中的方位和距離坐標(na,i,nr,i)可由式(4)，(5)求得，即

na,i=(ta,i-tas,i)·fp,i

(4)

nr,i=(τi-τs,i)·fs,i

(5)

式中：tas,i和τs,i分別為第i幅SAR圖像方位起始時間和距離起始時間；fp,i和fs,i分別為第i幅SAR圖像的脈沖重復頻率和距離向采樣頻率。該過程被稱為SAR圖像反定位。

利用粗DEM求取圖像配準偏移量，其基本流程如圖1所示，主要包括：

1) 從SAR主圖像中，按128格×128格網間距選擇圖像配準控制點[9]，并提取其雷達成像參數(包括雷達斜距、成像多普勒中心、雷達波長)，以及天線相位中心狀態(包括位置、速度)測量信息。

2) 利用RD法根據輔助粗DEM對控制點進行目標定位。

3) 利用輔SAR圖像數據錄取參數(包括方位和距離起始時間、脈沖重復頻率、距離向信號采樣頻率)，求取目標點在輔SAR圖像上的方位和距離向坐標，并據此確定主輔SAR圖像方位和距離向配準偏移量。

4) 重復步驟1～3，直至求取出所設全部控制點的配準偏移量。

5) 內插出SAR圖像各像素的配準偏移量，并對SAR輔圖像進行重采樣。

圖1 粗DEM輔助InSAR圖像配準偏移量求取流程Fig.1 InSAR image coregistration offset extraction process with coarse DEM

2 雷達幾何法SAR圖像配準誤差源及其影響分析

在實際InSAR系統中，利用雷達幾何進行圖像配準，其主要影響因素有主輔SAR圖像天線相位中心狀態測量誤差、成像處理誤差、GPS時間記錄誤差、電子延遲誤差和大氣延遲誤差引起的斜距誤差等SAR圖像幾何參數誤差，以及粗精度DEM高程誤差[8]。利用表1中的德國TerraSAR-X系統參數[10]對SAR圖像目標反定位精度進行分析。

由式(1)～(5)可知，影響雷達幾何法SAR圖像配準精度的主要因素包括天線相位中心速度誤差、天線相位中心位置誤差、控制點位置誤差、方位定時誤差、斜距誤差等，具體分析如下。記

表1 TerraSAR-X衛星典型系統參數Tab.1 Typical system parameters of TerraSAR-X

注：如無特殊說明，仿真中取下視角為28.5°。

Fi(vt,i(ta,i),ptarget,pt,i(ta,i),vr,i(ta,i),pr,i(ta,i),fdfc,i,ta,i,τi)

(6)

Gi(vt,i(ta,i),ptarget,pt,i(ta,i),vr,i(ta,i),pr,i(ta,i),fdfc,i,ta,i,τi)

?|ptarget-pt,i(ta,i)|+|ptarget-pr,i(ta,i)|-cτi

(7)

由隱函數存在定理可知，Jacobian矩陣為

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

2.1 天線相位中心速度誤差

假定發射和接收天線3軸速度誤差分別為Δvt,i和Δvr,i，則該誤差引起的目標在第i幅SAR圖像中反定位誤差為

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

(17)

衛星速度誤差對SAR圖像反定位精度影響的仿真試驗和理論分析結果如圖2所示。圖中，va和vr分別表示沿航向和沿雷達視線速度，vb=vavr。由圖可知，沿視線方向的速度誤差影響較大，其他速度分量的影響可忽略不計，而速度誤差對距離向反定位精度的影響基本可忽略不計。

圖2 速度誤差對SAR圖像反定位精度影響分析曲線Fig.2 Influence of velocity error on SAR image reverse positioning accuracy

2.2 天線相位中心位置誤差

假定發射和接收天線3軸位置誤差分別為Δpt,i和Δpr,i，則其引起的目標在第i幅SAR圖像中反定位誤差為

(18)

式中：

[ptarget-pt,i(ta,i)]

(19)

(20)

[ptarget-pr,i(ta,i)]

這座宮殿其實是一座城堡，墻體很厚，有的地方甚至厚達3米。如果仔細觀察，你會發現宮殿正面，位于兩側的圓塔是不一樣的——左側的圓塔較為粗糙，歷史印記更明顯，這是當年建造的；右側的圓塔則是后來建造的，為的是追求左右對稱的建筑結構，其塔身的顏色明顯不同于左側的圓塔。

(21)

(22)

衛星定位誤差對SAR圖像反定位精度的影響的仿真試驗和理論分析結果如圖3所示。由圖可知，仿真試驗結果和理論分析結果保持一致。SAR圖像方位向反定位精度主要受沿航向位置誤差影響，其他位置誤差分量的影響可忽略不計；而其距離向反定位精度主要受沿視線方向位置誤差影響，其他分量的影響可忽略不計。

圖3 位置誤差對SAR圖像反定位精度影響分析曲線Fig.3 Influence of position error on SAR image reverse positioning accuracy

2.3 控制點位置誤差

假定主圖像中控制點的位置誤差為Δptarget，則該控制點在第i幅SAR圖像中反定位誤差為

(23)

式中：

[ptarget-pt,i(ta,i)]+

[ptarget-pr,i(ta,i)]

(24)

(25)

目前，利用雷達幾何法進行SAR圖像配準時，常使用數據精度滿足DTED-2標準的SRTM DEM，其格網間距為90 m，地面絕對高程精度為15 m。該DEM在大地坐標系下，使用時需轉化至地球固定坐標下。大地坐標系到地球固定坐標系的轉換公式為

(26)

式中：(L,B,h)為目標大地坐標系坐標，L，B和h分別為其經度、緯度和高程；N為地球緯度圈半徑；e2=1-(1-f)2，為地球第二曲率的平方；Req為地球赤道半徑。由式可知，目標位置誤差與高程誤差的關系為

(27)

由式(1)，(2)可知，目標位置誤差可等效為衛星位置誤差，其影響不再贅述。由式(27)可知，在雷達幾何法圖像配準中，目標位置誤差由目標高程誤差引起，且與目標空間位置有關。在一個軌道周期內，TerraSAR-X衛星15 m高程誤差引起的SAR圖像反定位誤差仿真試驗結果如圖4所示。由圖可知，高程誤差主要引起距離向反定位誤差。

圖4 高程誤差對SAR圖像反定位精度影響分析曲線Fig.4 Influence of DEM error on SAR image reverse positioning accuracy

2.4 方位定時誤差

方位定時誤差(ΔtGPS,i)來自GPS時間同步誤差和衛星頻率源誤差，直接影響SAR圖像中點目標的方位位置，方位定時誤差對目標位置的影響可表示為

(28)

2.5 斜距誤差

雷達斜距誤差主要來自電子電路延遲和大氣延遲。斜距誤差對目標位置的影響可表示為

(29)

式中：Δτe,i為電子電路延遲；Δτatm,i為大氣延遲。

綜上所述，目標點在第i幅SAR圖像中的位置誤差可表示為

(30)

3 基于雷達幾何的InSAR圖像配準性能分析

對基于雷達幾何的圖像配準算法性能，可采用以下流程進行分析：首先，分析主圖像目標定位誤差Δptarget，然后將其作為分析輔圖像反定位誤差的輸入，利用式(30)求出SAR輔圖像反定位精度，即可求得該算法的配準精度。為降低分析復雜度，本文采用誤差已知的地面控制點(如粗DEM)分析其在主輔SAR圖像中的反定位精度，并據此分析該算法精度。從統計意義上講，上述2種方法是等價的。本文根據第i,j幅SAR圖像求取配準偏移量誤差的表達式為

(31)

式中：Δna_regis為方位向配準偏移量誤差；Δnr_regis為距離向配準偏移量誤差。為便于下面分析，這里將天線相位中心位置誤差、天線相位中心速度誤差、GPS時間誤差和雷達斜距誤差歸結為圖像輔助數據誤差，將其引起的SAR圖像方位和距離向反定位誤差定義為Δnai_image和Δnri_image。目前，星載InSAR系統主要包括單星重復航過InSAR和雙星編隊單航過InSAR，下面將針對這2種體制進行性能分析。

3.1 單星重復航過InSAR

單星重復航過InSAR系統中，主輔SAR圖像輔助數據誤差相對獨立，而由目標位置誤差引起的主輔SAR圖像反定位誤差可在一定程度上對消。因此，雷達幾何圖像配準法在單星重復航過InSAR數據處理中的方位和距離向配準誤差可表示為

(32)

式中:Δna_target為目標位置誤差在方位向分量;Δnr_regis為目標位置誤差在距離向分量。

TerraSAR-X L1b圖像產品輔助參數精度見表2。需要說明的是，TerraSAR-X系統斜距測量誤差與觀測場景的高程變化有關，難以定量描述，這里只能分析SAR圖像輔助參數誤差引起的方位向反定位誤差。仿真結果表明：輔助參數引起的方位偏移量方差約為0.45 m(對應的σΔna1_image約為0.22像素)，這與TerraSAR-X系統幾何校正試驗結果(0.483 m)相吻合[10]。

由前可知，高程誤差引起的距離向反定位誤差主要隨雷達平地入射角變化，而主輔SAR之間的垂直有效基線決定了主輔雷達平地入射角差異。因此，高程誤差引起的主輔SAR圖像配準偏移量誤差可表示為

表2 TerraSAR-X L1b圖像產品幾何精度Tab.2 L1b image product geometric accuracy of TerraSAR-X

(33)

式中：θi,1和θi,2分別為主輔SAR平地入射角；B⊥為垂直有效基線；R為雷達斜距；Rsample為距離向采樣間隔。

高程誤差分別為15 m(SRTM DEM精度)和160 m(GTOPO30 DEM精度)時，雷達幾何配準法圖像配準偏移量隨雷達下視角和垂直有效基線長度變化曲線如圖5所示。由圖可知，當垂直有效基線長度為1 000 m時，15 m高程誤差引起的配準偏移量誤差僅為0.01像素。由前可知，該誤差遠小于SAR圖像幾何參數引起的配準偏移量誤差，而160 m高程誤差引起的配準偏移量將達到0.1像素，量級與圖像幾何參數誤差影響相當。

圖5 雷達幾何圖像配準法配準偏移量誤差Fig.5 Offset error of radar geometric image coregistration method

綜上可知，重復航過InSAR雷達幾何圖像配準法精度主要受主輔SAR圖像輔助參數精度影響，SRTM粗DEM高程誤差引起的圖像配準偏移量估計誤差基本可忽略不計。對于實際的InSAR處理器，可采用SRTM DEM作為輔助高程信息，進行雷達幾何法圖像配準，之后采用基于數據的圖像配準方法，降低SAR圖像幾何參數誤差帶來的影響，進一步提高圖像配準精度。

3.2 單航過InSAR

目前，以德國TanDEM-X為代表的分布式衛星單航過InSAR系統得到了廣泛關注[11]。相比于重復航過InSAR系統，分布式衛星InSAR系統由主星發射雷達信號，主輔雷達同時接收地面回波，此時主輔雷達面臨的大氣延遲基本相同。此外，由于基線測量精度較高，使得軌道測量誤差對SAR圖像配準誤差的影響可忽略不計。

分布式衛星InSAR系統在獲取干涉數據時通常工作于雙基模式，此時主輔雷達面臨時間同步和相位同步問題。時間同步直接影響輔圖像距離向時間精度，而相位同步誤差將導致SAR圖像方位偏移等問題，影響輔圖像的雷達幾何精度。TanDEM-X系統在軌運行調試階段的時間同步誤差約為0.13 ns，其引起的距離向配準偏移量誤差僅為0.01像素，而TanDEM-X的相位同步精度可達1°，其引起的方位偏移量將小于0.005像素。高程誤差引起的主輔SAR圖像配準偏移量誤差可表示為

(34)

其大小約為重復航過InSAR的一半，這是因為單次航過垂直有效基線可等效為重復航過InSAR的二分之一。

綜上分析可知，分布式衛星InSAR系統在利用雷達幾何法進行圖像配準時，主要受到相位同步誤差、時間同步誤差和粗DEM高程誤差的影響。對于單航過InSAR系統，其圖像配準處理流程應根據系統相位同步和時間同步精度決定。

4 結束語

本文對利用主輔SAR圖像雷達幾何進行InSAR圖像配準的方法進行了研究。通過分析SAR圖像反定位精度，研究了雷達幾何誤差和外部粗DEM誤差對雷達幾何法圖像配準性能的影響。理論分析和仿真試驗結果表明：

1) 粗DEM高程精度對配準精度的影響與垂直有效基線長度和雷達下視角有關。當垂直有效基線長度為1 000 m時，SRTM高程誤差(15 m)引起的重復航過InSAR配準精度僅為0.01像素量級，單航過InSAR系統圖像配準誤差相應減半。

本文對星載InSAR處理器工程化設計和衛星系統指標設計具有重要的理論指導意義，可有效支撐我國未來星載InSAR技術的發展。