一種可用于預白化類空時自適應處理中的陣元誤差校正算法

方 明，李 禮，蔡天祥，趙嬋娟，于守江

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

與地基雷達相比，機載雷達在下視工作時，由于平臺位置的升高增加了雷達的可視距離，尤其是對于低空和超低空突防目標，其可視距離更是大大增加。但隨著雷達架設到移動平臺，其雜波具有空時二維的耦合特性，此時單從時域或空域很難將雜波濾除干凈。在這種背景下，BRENNAN等[1]于1973年提出了空時自適應處理(STAP)技術，通過陣元和脈沖2域的聯合處理，極大改善了雷達對慢動目標的檢測能力。傳統的STAP技術需通過一定數量的獨立同分布(IID)訓練樣本來估計檢測單元的雜噪協方差矩陣(CCM)。一般稱輸出信干比相對于最優濾波器的損耗小于3 dB所需的訓練樣本數為CCM估計的收斂速度。根據文獻[2]可知，傳統STAP的收斂速度為2倍空時濾波器維數。但在實際中，由于雜波分布的非均勻性(如地形、地貌的空間變化，人造建筑等強散射點，海陸交界等)，2倍空時濾波器維數的IID訓練樣本往往難以保證，從而導致STAP性能急劇下降[3-8]。

近年來，國內外學者發現，若能充分發掘探測環境的先驗知識并加以利用，則能有效克服雜波的非均勻性，從而改善STAP算法的雜波抑制性能[9-12]。因此，這種知識輔助空時自適應處理(KA-STAP)技術逐漸成為研究熱點。文獻[9-10]分別利用數字地形高程數據、地面覆蓋/地面使用數據等先驗知識選取與環境相匹配的自適應濾波器和均勻的訓練樣本，屬于間接法。文獻[11-12]利用先前的觀測數據或其他方式獲取當前檢測單元的先驗協方差矩陣，并將其與觀測數據進行融合，以捕捉檢測單元的瞬時特征，屬于直接法。直接法的基本思想是根據WARD的雜波模型[13]，構造先驗協方差矩陣對回波數據進行預白化，降低雜波的秩，從而提高系統的收斂速度，故此類算法被統稱為預白化類STAP，且在先驗協方差矩陣準確時，具有極高的收斂速度。但在相控陣雷達系統中，由于加工裝配精度的限制、器件特性的差異，以及陣元間的相互影響，各個陣元間的誤差總是難以避免，這直接影響了先驗協方差矩陣的估計精度，進而導致預白化類STAP算法性能嚴重下降。

本文分析了陣元誤差對預白化類STAP的影響，提出了一種基于雜波回波數據的陣元誤差校正算法。該算法首先將陣元誤差建模為方位依賴的幅相誤差；然后將空間中各個方位的主瓣雜波作為校正源，利用其陣列輸出協方差矩陣的Toeplitz結構會在陣元誤差影響下發生改變的特性，估計相應方位的幅相誤差；最后利用估計的幅相誤差校正先驗協方差矩陣和假定目標的導向矢量。試驗結果驗證了本文算法的有效性。

1 信號模型和陣元誤差對預白化類STAP的影響

1.1 信號模型

圖1為雷達的觀測幾何示意圖。

圖1 雷達的觀測幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of radar observations

圖中：v0為載機速度；β為天線軸與載機速度的夾角；φ為天線軸法線與雜波塊K的夾角；ε為雜波塊相對于天線的掠射角；θ為方位角；h為載機高度。令r為雷達指向雜波塊K的單位向量，rn為第n個陣元的位置，可分別表示為

r=cosεcosθex+cosεsinθey-sinεez

(1)

rn=nd,n=0,1,…,N-1

(2)

式中：ex，ey和ez分別為對應于x，y和z軸的單位向量；d=d·ey，其中，d=λ/2為陣元間距，此處，λ為雷達的工作波長。若設雷達一個相干處理間隔(CPI)內的脈沖數為M，脈沖重復間隔為Tr，則當波束指向ψω時，雜波的回波信號可表示為

?a(φi)

(3)

b(φi)=[1,ej2πνi,…,ej2πνi(M-1)]T

(4)

a(φi)=[1,ej2πui,…,ej2πui(N-1)]T

(5)

式中：νi和ui分別為歸一化多普勒頻率和空間頻率，具體形式分別為

νi=2v0·r/λ·Tr=

2v0/λ·sin(θi+β)cosεi·Tr

(6)

ui=d·r/λ=

d/λ·sinφi=d/λ·sinθicosεi

(7)

式(3)是理想情況下的雜波模型，但在實際陣列接收系統中，各個陣元間的誤差總是難以避免，因此必須對式(3)進行修正。本文考慮陣元互耦效應、陣元幅相誤差和陣元位置誤差同時存在時的情況。

(8)

式中：

ej2π/λ·(N-1+ΔN-1)dsin φi]T

(9)

式(8)可進一步表示為

(10)

(11)

最后，當波束指向ψω時，實際雜波信號可表示為

(12)

1.2 陣元誤差對預白化類STAP算法的影響

與傳統的基于統計信號處理的STAP算法相比，預白化類STAP算法將原有的單線性約束最小化功率輸出問題轉化為多約束最優化問題。該類算法的本質是先在干擾的位置上通過靜態方向圖加權對其預置零后，再進行常規自適應處理[14]。色加載(CL)[15]是典型的預白化類STAP算法，該算法在先驗協方差矩陣與真實協方差矩陣相同時，具有極高的收斂速度。因此，本文將以CL為例分析陣元誤差對預白化類STAP算法的影響。

預白化類STAP算法中的先驗協方差矩陣可按式(13)構造，即

(13)

(14)

式中：κ為CL因子，其值取決于先驗協方差矩陣R0的估計精度。

最終，空時二維濾波器的權系數可表示為

(15)

式中：s=bt?at為假定目標的空時導向矢量。其中：bt=[1 ej2πνt… ej2πνt(M-1)]T為目標的時間導向矢量，此處，νt=(2vt/λ)·Tr為目標的歸一化多普勒頻率，vt為目標相對雷達的徑向速度；at=[1 ej2πut… ej2πut(N-1)]T為目標的空間導向矢量，此處，ut=(d/λ)·sinφt，φt為目標與天線法線的夾角。

為研究陣元誤差對CL算法的影響，將式(14)重寫為

(16)

式中：預白化后的樣本協方差矩陣

(17)

在理想情況下，利用式(14)估計的雜波子空間可很好地逼近實際接收數據的雜波子空間，故預白化后的雜波子空間較小，算法很快收斂。但是，在實際接收陣列中，由于陣元誤差的存在，雜波子空間的估計精度降低，這導致預白化后的雜波子空間較大，最終使CL算法的收斂速度變慢。此外，構造空時濾波器時，陣元誤差會使假定的目標導向矢量與實際的目標導向矢量失配，造成目標信號部分相消，進一步降低CL算法的收斂速度。

因此，對于預白化類STAP算法，為保持較高的收斂速度，必須校正陣元誤差。

2 陣元誤差校正

當前的誤差校正算法主要分為有源校正和自校正2類。有源校正是指在空間設置輔助源對陣列誤差參數進行離線估計。因自校正不需要輔助源，可實時在線完成誤差校正，應用方便，故較適合機載平臺。由1.1節可知，當陣元同時存在幅相誤差、位置誤差和互耦效應時，可將其視為方位依賴的幅相誤差，即陣列在不同入射角下具有不同的幅相誤差。因此，為得到較為精確的雜波子空間估計，必須估計各個入射方向的陣元幅相誤差。因機載雷達各個方位都存在地雜波，故考慮將地雜波作為校正源。

假設空間中存在一個入射角為ψω的校正源，對于N元的均勻線陣，在無誤差條件下，陣列的輸出協方差矩陣可表示為

P=(pkl)=ej2π(k-l)d/λsin φω

(18)

式中：pkl表示矩陣P第k行第l列的元素；P具有Toeplitz結構。

當存在方位依賴的幅相誤差時，協方差矩陣可表示為

(19)

(20)

(21)

由式(18)～(21)可知，如果陣列各個入射方向都存在校正源，且可得到其陣列輸出協方差矩陣，則可通過式(20)，(21)得到各個入射方向的幅相誤差估計。基于這樣的思考，本文將雷達天線指向空間各個方位時的主瓣雜波作為校正源，利用主瓣雜波的輸出協方差矩陣的Toeplitz結構會在陣元誤差的影響下發生改變這一特性來估計各個入射方向的陣元幅相誤差。

然而，天線某一指向的回波數據不僅包含該方向的主瓣雜波，其他方向的雜波也會從天線的旁瓣進入，進而影響相應入射方向的幅相誤差估計。為減輕旁瓣雜波對幅相誤差估計的影響，本文先對每個方位的回波數據進行多普勒濾波，旨在進一步壓低旁瓣雜波的功率水平。

(22)

式中：Tω=Fω?IN。

相應的輸出協方差矩陣的估計為

(23)

最后利用各個入射方向的幅相誤差估計修正先驗協方差矩陣和目標的空時導向矢量，即

(24)

(25)

3 仿真試驗與結果分析

本節利用仿真數據來驗證本文算法的有效性。

將陣元的幅度誤差、相位誤差和位置誤差定位分別定義為

An=1+δaξn

(26)

φn=1+δpζn

(27)

Δn=1+δlχn

(28)

式中：ξn，ζn和χn為服從標準正態分布的隨機變量；δa=0.2，δp=12°和δl=0.05λ分別為幅度誤差、相位誤差和位置誤差的標準差。

僅考慮最近鄰3個陣元之間的互耦效應，可將互耦矩陣設為

C= Toeplitz[1,0.15+0.13j,-0.03-0.04j,

0,…，0]

(29)

為定量衡量陣元誤差校正算法的性能，將入射角為ψω時的幅度誤差估計均方誤差和相位誤差估計均方誤差分別定義為

(30)

(31)

本文采用信干比損耗來衡量STAP算法的雜波抑制性能，其定義為輸出信干比和相同自由度下白噪聲中匹配濾波器的輸出信噪比的比值，即

(32)

雷達的發射信號為線性調頻信號，其系統參數見表1，平臺參數見表2。

表1 雷達的系統參數Tab.1 System parameters of radar

表2 平臺參數Tab.2 Platform parameters

3.1 陣元誤差對CL收斂速度的影響

CL技術在先驗協方差矩陣準確時具有極高的收斂速度，但當存在陣列誤差時，若不進行相應處理，則其收斂速度會大大降低。本文通過仿真試驗考察陣元誤差對CL收斂速度的影響。試驗時，CL算法的先驗協方差矩陣可按式(13)構造，假設雜波塊的多普勒頻率、空間頻率和強度都精確可知，且加載因子為最小均方誤差意義下的最優加載因子[19]。運動目標的到達角為0°，徑向速度為-15 m/s。

理想情況下預白化前和預白化后回波信號的雜波功率譜(單位為dB)如圖2所示。從圖中可以看出，當先驗協方差矩陣精確可知時，預白化后回波中的雜波被抑制到噪聲水平。但是，當陣列存在誤差時，預白化后雜波的功率譜(單位為dB)依舊較高，如圖3所示。

圖2 理想情況下預白化前后回波信號的雜波功率譜Fig.2 Clutter power spectrum of echo signals before and after pre-whitening in ideal pre-whitening condition

圖3 存在誤差時預白化前后回波信號的雜波功率譜Fig.3 Clutter power spectrum of echo signals before and after pre-whitening in presence of errors

CL算法在無誤差和有誤差時的收斂曲線如圖4所示。由圖可知：當無誤差時，CL算法的收斂速度很快，僅需很少的訓練樣本即可完成雜噪協方差矩陣的估計；當陣列接收系統有誤差時，CL算法需在樣本數L≥192的條件下才可獲得近似最優的信干比損耗。造成CL算法性能下降的主要原因是陣元誤差會使先驗協方差矩陣偏離真實的協方差矩陣，導致預白化后的雜波子空間依然較大，進而使準確估計雜噪特性所需的樣本數增大。此外，陣元誤差會使假定的目標導向矢量與實際的目標導向矢量失配，造成目標能量的部分相消，進一步增大信干比損耗。

圖4 CL算法在無誤差和有誤差時的收斂曲線Fig.4 Convergence curve of CL algorithm without and with errors

3.2 訓練樣本數對本文算法的影響

試驗設置同3.1節，通過Monte Carlo仿真試驗，對陣列在不同入射方向下的幅度誤差和相位誤差的估計均方誤差進行仿真，考察訓練樣本數對本文算法的影響，得到的試驗結果如圖5所示。從圖中可以看出，本文的校正算法確實能校正陣列各個波達方向的幅相誤差，且當訓練樣本數大于64時，所有方向的相位誤差估計精度均能控制在1.2°以內，而幅度誤差估計精度在7%以內。

3.3 本文算法在CL算法中的應用

為進一步驗證本文算法的有效性，將陣列誤差校正算法應用到CL算法中。試驗時，假設雜噪比為40 dB，訓練樣本數為64，得到的試驗結果如圖6所示。由圖可知：存在陣元誤差時，若不對其進行處理，則CL算法在旁瓣雜波區的信干比損耗超過-8 dB；采用本文算法校正陣元誤差后，CL算法在旁瓣雜波區的信干比損耗被控制在-2 dB以內。這進一步驗證了本文算法的有效性。

圖5 本文算法在不同樣本數下的性能曲線Fig.5 Performance curves of proposed algorithm under different sample sizes

圖6 CL算法在陣元誤差校正前后的信干比損耗Fig.6 Signal to interference ratio loss of CL algorithm before and after array error correction

4 結束語

本文分析了陣元誤差對預白化類STAP的影響，提出了一種基于雜波回波數據的陣元誤差校正算法。具體而言，首先將陣元誤差表示為方位依賴的幅相誤差；然后，將空間中各個方位的主瓣雜波作為校正源，利用其陣列輸出協方差矩陣的Toeplitz結構會在陣元誤差影響下發生改變的特性估計相應方位的幅相誤差；最后，利用估計的幅相誤差校正先驗協方差矩陣和假定目標的導向矢量。仿真結果表明：存在陣元誤差時，本文所提的陣元誤差校正算法可明顯改善預白化類STAP算法的雜波抑制性能。

該誤差校正算法主要針對均勻線陣，然而隨著雷達技術的不斷發展，未來機載雷達一個重要的趨勢是采用共形陣，因此如何對共形陣進行誤差校正有待后續研究。