網格圈負壓式集聚紡須條半自由端加捻模型

傅 婷, 陳南梁

(東華大學 紡織學院，上海 201620)

網格圈負壓式集聚紡紗的實踐表明，在同等工藝條件下，使用同種原料紡制相同線密度的紗線時，集聚紗的捻度比環錠紗的捻度高3%～10%。前期研究[1-3]認為集聚區須條同時存在假捻和真捻。楊興等[1]率先提出將增加的捻度稱之為附加捻度。 周水平等[4-5]對附加捻度進行了研究，結果表明該附加捻度的數值與纖維原料、集聚負壓、集聚斜槽的長度及傾斜角度等有關。經典的加捻理論認為環錠紡的加捻屬于典型的非自由端加捻，集聚紡與環錠紡的加捻方式是一致的，兩者的區別在于集聚紡在環錠紡的前羅拉輸出處增加了一個集聚區。按照非自由端加捻理論，集聚區須條加捻處應該是假捻而非真捻。關于附加捻度形成機理的研究并不多，楊建平等[6]對集聚區的氣流流動進行了建模研究，分析了負壓、集聚槽等對氣流分布的影響，但是未對纖維的運動進行分析。Wang等[7]建立了集聚區的流場模型，并分析了纖維的運動軌跡，但沒有說明附加捻度產生的機理。楊建平等[8]提出了半自由端加捻模型，認為在集聚區須條存在打滑現象，因而在假捻過程中會產生捻度差異，形成所謂的附加捻度，但是仍沒有清晰地解釋附加捻度的形成原因。陸宗源[9-10]提出了表層半開端加捻的模式，認為須條表面有部分纖維在氣流的作用下發生加捻，但也未進行理論分析和試驗驗證。本文對網格圈負壓式集聚紡集聚區須條進行分析，提出了半自由端加捻機理，并對單纖維進行運動建模和求解，最后進行試驗驗證，為附加捻度的形成和集聚機理提供依據。

1 須條半自由端加捻機理

集聚區須條兩端被握持，從形式上看屬于典型的非自由端加捻，而實際上須條在集聚管上因摩擦而出現的加捻屬于假捻，因此對成紗捻度幾乎無影響。然而附加捻度的存在表明在集聚區上須條的確是有真捻產生的。受噴氣紡包纏加捻模式的啟發，本文認為集聚區的須條可以分為兩部分：一是須條的表層纖維，其一端被鉗口握持或被其他纖維控制，另一端則呈自由狀態；二是須條的主體纖維，其兩端均處于被握持或被控制的狀態。在不考慮假捻的情況下，集聚紡中具有自由端的表層纖維在氣流等的作用下對主體纖維須條進行了包纏加捻，從而使得須條從扁平狀集聚為近似圓柱狀。這樣的須條結構再經過鋼領鋼絲圈加捻，最終形成集聚紗。

圖1 集聚區須條半自由端加捻模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the semi-open-end twisting insertion model of fiber strand in the condensing zone

集聚區須條的加捻可認為是半自由端加捻，其模型示意圖如圖1所示。表層纖維呈自由端狀態，在氣流的作用下表層自由端纖維包纏主體纖維形成捻度；而主體纖維仍然呈非自由端狀態，在不考慮假捻情況下，其應該呈無捻狀態，因此紗線結構呈現為皮芯結構。集聚區須條皮芯結構效果圖如圖2所示。

圖2 集聚區須條皮芯結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the skin-core structure of fiber strand

進一步需要討論的問題有兩個：一是須條中具有自由端的表層纖維是如何包纏內層主體纖維的，加捻程度如何；二是皮芯結構中，表層自由端纖維與內層主體纖維的比例究竟是如何分配的。本文主要討論第一個問題。

2 單根纖維半自由端運動模型

纖維在集聚區的運動和受力情況十分復雜。前人的研究基本以須條整體或微元段為對象[11-12]，展現的是須條的宏觀特性。本文以集聚區須條中具有自由端的纖維為研究對象，在直線型集聚槽上進行建模分析。

自由端纖維的一端被鉗口或者其他纖維所握持，另一端在氣流的作用下運動。由于纖維在流場中的運動十分復雜，為簡化計算，假定單纖維由一串一定質量的球體組成，每個球體的直徑即為纖維截面的直徑，計算單個纖維球體在坐標體系的三維坐標值，即可近似得出纖維的運動軌跡。

每個纖維球的質量mf為

(1)

式中：ρf為纖維線密度；df為纖維直徑。

由纖維的一端受須條握持和另一端在空氣中自由運動可知，纖維主要受空氣阻力和須條握持力的作用，單個纖維球體的受力狀況也是如此。自由端纖維球受力分析圖如圖3所示，建立Oxyz坐標系，須條運動方向與網格圈運動方向形成的夾角為β，須條運動方向與斜槽方向相一致。集聚斜槽與集聚管垂直面的夾角也為β。

圖3 集聚區纖維的受力分析圖Fig.3 Force diagram of the fiber in the condensing zone

2.1 空氣阻力

空氣阻力Fd如式(2)所示。

(2)

式中：CD為空氣阻力系數；ρa為空氣密度；Af為纖維球正對來流的最大截面積；va為空氣速度；vf為纖維球體速度。

空氣阻力系數CD是與雷諾數相關的常數，由式(3)可得。

(3)

式中：σ為介于0.40～0.45之間的常數。

雷諾數Re定義為

(4)

式中：μ為空氣運動黏度。

在笛卡爾坐標系Oxyz中，將空氣阻力分解為x，y，z3個方向的分力，分別為

(5)

(6)

(7)

2.2 須條握持張力

T表示纖維受到須條握持力，即集聚須條在運動方向上所受到的張力(N)；f1為集聚須條在z軸方向受到的摩擦力(N)；f2為集聚須條在x軸方向受到的摩擦力(N)；f為集聚須條受到的總摩擦力(N)；N為網格圈對集聚須條單位面積上的法向支持力(N)；P為集聚須條受到集聚氣流的作用力(N)；p為集聚氣流的壓強(Pa)。

沿z軸方向取力的平衡方程式，可得

T=f1

(8)

沿y軸方向上取力的平衡方程式，可得

N=p×As

(9)

式中：As為須條受壓面積。

集聚區中纖維受到的摩擦力的分解示意圖如圖4所示，其中，v紗為須條運動速度，v網為網格圈運動速度，Δv為合速度。

圖4 集聚區纖維受到的摩擦力分解示意圖Fig.4 Schematic diagram of factorization of frictional force on fiber in the condensing zone

根據圖4中摩擦力的分解示意圖，可得總摩擦力f與f1的關系為

(10)

又

f=μfN

(11)

根據式(8)～(11)可得

(12)

因此，根據牛頓第二定律，可得一端受握持的纖維球在空氣中的運動方程為

(13)

式中：(xf,yf,zf)為纖維在t時刻的位置。

2.3 計算方法與步驟

(1) 給定初始時刻(t=0)時，纖維球的初始速度和初始位置，集聚斜槽的傾斜角度β，須條受壓面積As；

(2) 根據式(3)～(7)計算得到纖維球所受到的空氣阻力；

(3) 根據式(8)～(12)計算得到纖維球所受到的須條握持力；

(4) 根據式(1)和(13)計算得到纖維球在t+Δt時刻的位置；

(5) 重復步驟(2)～(4)，可求得纖維球隨時間發展的運動軌跡。

3 模擬結果分析與驗證

本文以紡制線密度為15.3 tex的棉集聚紗為例進行計算和驗證，相關參數如下：棉纖維線密度為0.18 tex，棉纖維直徑為20 μm，棉纖維體積密度為1.54×103kg/m3，流場分布以文獻[6]的方法計算獲得。紡紗的其他工藝參數如表1所示。

表1 紡紗工藝的參數設計Table 1 Parameters design of spinning process

需要說明的是，表1中集聚槽的傾斜從上往下為向右傾斜，即呈“/”狀，其附加捻度為Z捻，與成紗捻向是一致的，因而成紗的最終捻度是增加的。從以上分析可以看出，捻向與集聚槽傾斜方向有關。

按照第2節所述的模型和計算方法，得到單根自由端纖維的運動軌跡如圖5所示。從圖5中可以看出集聚槽傾角分別為5°和10°時自由端纖維的運動軌跡。根據捻度的定義，即須條在單位長度的捻回數可知，由于須條上存在捻回傳遞，每一段的捻度可能存在差異，故本文依據軌跡得到的第一個捻回對應的須條長度進行捻度計算，可以得出集聚槽傾角分別為5°和10°時其第一個捻回對應的長度分別為16和12 mm，因此其附加捻度的計算值分別為62.5和83.3捻/m。

(a) 集聚槽傾角為5° (b) 集聚槽傾角為10°圖5 自由端纖維在集聚區的軌跡圖Fig.5 Schematic diagram of the trajectories of open-end fiber

按照表1的條件，采用集聚槽傾角為5°的集聚管進行紡紗驗證，實際得到的附加捻度為50捻/m，可見計算值與試驗值還是比較吻合的。當然還有一定的數值差距，本研究認為可能存在的原因有：(1)附加捻度應該與自由端纖維的根數有關；(2)用某一個纖維球體在坐標體系的運動軌跡來表示與實際有一定差異，需要進一步細化纖維的模型。但是總體而言，本文模型可以解釋集聚區須條的半自由端加捻，并能夠很好地分析附加捻度的形成機理，為深入研究集聚機理提供依據。

4 結 論

(1) 本文提出了網格圈負壓式集聚紡“半自由端加捻”模型，認為集聚區須條表面存在部分自由端纖維，在氣流等作用下，表層纖維對主體纖維進行包纏加捻，形成皮芯結構。該模型解釋了附加捻度的形成機理。

(2) 對單根自由端纖維進行力學建模及運動學分析，并可通過計算單個纖維質量球體的三維坐標值近似得到纖維運動軌跡。通過模擬計算結果與試驗值的對比分析，驗證了模型的正確性。