巧用課堂錯誤收獲教學精彩

安徽省蕪湖市高安中心小學 李 萍

課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權利。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”可是在平時的教學中，有的教師害怕學生出錯，一旦學生出錯了，教師立馬叫停，不給學生犯錯的機會，更談不上將錯誤看成生成性資源進行開發利用，使教學有效性大打折扣。我認為，教師要善待學生出現的錯誤，抓住教學契機，讓巧用錯誤成為數學課堂一道亮麗的風景線。

一、善待錯誤——變廢為寶

人從小到大總會出現大大小小的差錯，正如數學家華羅庚先生說：“天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數學家沒算錯過題。”在教學實踐中，教師經常會遇到學生出現錯誤的情況，不同的處理方法所得到的教學效果是完全不同的。如果教師在課堂上對犯錯的學生動輒加以呵斥，“這么簡單的題也出錯！笨死了”，進而包辦代替，將正確的結論呈現出來，那么良好的教育契機就會喪失，學生思維的火花就會在瞬間被無情地“澆滅”。反之，如果教師能善待學生的錯誤，并能充分發掘錯誤中的積極因素，因勢利導，不僅能引出正確的想法，還可以將錯就錯，變廢為寶，利用錯誤為學生打開一扇新的窗。

如在教學“時、分、秒”的時候，有這樣一道填空題：做完15 道計算題，小剛用2分鐘，小麗用130秒，小明用2分15秒。他們三人答題速度最快的是（ ）。有一位學生的答案是小明。這位學生的答案很明顯是錯誤的，但是為了弄清這個學生是怎么想的，我請他大膽說出自己的想法。他說先把每個同學做題的時間換算成秒，那么他們三人做題的時間分別是小剛用120 秒，小麗用130 秒，小明用135 秒，135＞130＞120，所以小明的速度……話還沒說完，他遲疑了一下：“老師，我知道錯在哪兒了，這里要求誰的答題速度快，我把它看成比較誰花的時間多了。”“那你現在的答案是什么？”我問。這位學生又接著說：“比誰答題速度快，應該是誰花的時間越少誰的速度越快，誰花的時間越多誰的速度越慢，所以這道題的答案是小剛。”從他激動的神情中，我感受到他獲得了成功的快樂，增強了自信。

二、預設錯誤——讓課堂生成精彩

“沒有錯誤的課堂是失敗的，學生出錯之時，就是老師出彩之時。”教學中教師如果能根據教學內容有意設計一些“陷阱”，讓學生陷入其中，產生錯誤，使學生經過周折，達到“吃一塹，長一智”的目的，就能拓寬學生的思維，讓學生在爭議、討論中感悟，進而呈現多姿多彩的課堂。

例如，我在教學中出示這樣一道習題：用一塊長30 厘米，寬24 厘米的長方形軟膠做圓形杯墊，已知一個杯墊的直徑是8 厘米，這塊軟膠最多可以做幾個這樣的圓形杯墊？部分學生列式為：30×24=720（平方厘米），3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米），720÷50.24≈14（個），這種解法顯而易見是錯誤的。為了幫助學生尋找錯誤根源，我讓學生用畫圖的方法找一找能做幾個圓形杯墊。學生通過畫一畫、找一找，發現這個長方形最多能剪9個這樣的圓形杯墊。我趁機追問：邊長8 厘米的正方形最大可以剪一個直徑8厘米的圓，聯想到這道題實際是求長30厘米，寬24厘米的長方形里能剪出幾個邊長為8厘米的正方形，從而找出錯誤的原因。經過思考，學生很快列出算式：30÷8≈3（個），24÷8=3（個），3×3=9（個）。

這時，我又追問：之前同學們用長方形的面積除以一個圓的面積，用四舍五入法得出能做14 個杯墊，現在通過畫圖、計算，大家得出的結論是只能做9個杯墊，為什么會有這么大的差距？思考了一會兒，有學生陸續舉手了。

學生1：因為前面的算法是從長方形面積里含有幾個圓的面積來算的，沒有考慮到圓與圓之間有空隙，實際上空隙部分的材料都浪費了。

學生2：一個杯墊的直徑是8 厘米，長方形軟膠的寬是24 厘米，沿著寬正好做3 個圓形杯墊，而它的長是30 厘米，沿著長做3 個杯墊，還剩下一個長24 厘米、寬6 厘米的小長方形，因為寬度不夠，所以浪費了。由此可見，教師創設適當的開放空間，有意讓學生出錯，在錯中產生質疑，在質疑中激發學生思維的浪花，使學生進入深層次的思考，有利于培養學生思維的深刻性。

三、巧用錯誤——激活學生創新思維

創新思維是指一個人在已有的經驗和一般思維的邏輯規律基礎上，用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題，探究求知的思維活動。數學學習是一個再創造的過程，對待錯誤，教師應該順應學生的思維，挖掘錯誤背后的創新因素，細心呵護學生創新意識的萌芽，為課堂教學增添生命的活力。

如這樣一道題：三（2）班同學參加競賽，其中參加語文競賽的有4 人、數學競賽的有5 人，猜猜這個班參加語文、數學競賽的一共有多少人？從學生的答題情況看，很多學生脫口而出：4+5=9（人），顯然這個答案是不完全的。于是我把這個問題又拋給學生，“有沒有不同的意見”。

學生經過一番思考后回答：如果有同學既參加語文競賽又參加數學競賽，那么參加競賽的總人數就有可能是8 人，還有可能是7 人、6 人、5 人。學生在教師的追問中將錯誤慢慢修正，認識到之前忽略了人員重疊的問題，最終明確參賽人數最多有9人，最少有5 人，在5～9 的區間內都有可能。在修正錯誤的過程中，學生體會到了數學的魅力，創新思維能力得到有效的訓練。

四、反思錯誤——讓錯誤孕育真理

在數學課堂中讓學生經歷錯誤、認識錯誤、糾正錯誤，才可能防止錯誤，學生總是在“嘗試—出錯—再嘗試”的模式下進行探究和學習的。引導學生將在學習中產生的錯誤進行深化和反思，既有利于培養學生思維的深刻性和批判性，也是新課程培養學生核心素養的要求。

如我在教學完五年級“用方程解決稍復雜問題”后，出示了這樣一道練習題：家電商城運進空調和洗衣機共420臺，其中空調比洗衣機的2倍還多60臺，求洗衣機有多少臺？解答中有半數以上學生這樣做：2x＋60=420。當我問為什么這樣做時，許多學生說不清楚。于是我讓學生再次讀題，對照算式，小組內討論交流：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？通過討論交流，學生漸漸明白這個方程錯了，因為方程的左邊2x＋60表示的是空調的數量，而方程的右邊420 臺是空調和洗衣機的數量和，方程不成立。既然發現了錯誤的原因，那么怎樣修改呢？學生很快得出：2x＋60＋x=420。

至此，問題似乎得到了圓滿的解決，但我并沒有就此結束，而是追問：之前為什么會出現2x＋60=420 這種想法呢？引導學生反思自己的思維過程，經過短暫的思考后，教室里漸漸熱鬧起來，學生開始了交流：

學生1：2x＋60 是空調的數量，而我認為這個算式包括空調和洗衣機，所以錯了。

學生2：我一開始覺得2x 中已經有了x，所以就覺得不用再加洗衣機了，結果出錯了。

這道題的教學使我認識到以往在教學中我們更多關注的是學生的改錯、糾錯，常常局限于一道題的解題過程，卻忽略了對學生進行解題反思能力的培養和鍛煉。

五、結語

總之，經歷了上述的反思和思考，我有所體會。《學會生存》一書指出：“教育具有開發創新精神和窒息創新精神這樣雙重的力量。”在以“一切為了學生的發展”為基礎理念的新課程實施之際，有一個老生常談的話題，即如何對待學生的錯誤。對此，我們有必要以新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，使學生得到積極主動、生動活潑的發展，同時我們的數學課堂會越來越精彩，越來越具有生命的活力。