高速轉子連接結構剛度損失及振動特性

洪杰， 徐翕如， 蘇志敏， 馬艷紅,*

(1. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083； 2. 先進航空發動機協同創新中心， 北京 100083；3. 中國航發湖南航空動力機械研究所， 株洲 412002)

現代航空發動機為了控制結構質量在總體布局上采取了多種措施。渦軸發動機為減少支點和承力框架，多采用渦輪級間共用承力框架，使得燃氣發生器轉子多采用1-0-1大跨度支承方案。高轉速大跨度的燃氣發生器轉子的工作轉速位于多階臨界轉速以上，且最大工作轉速靠近彎曲臨界，在工作過程中會產生一定的彎曲變形，為準剛性轉子[1]。

由于材料及加工、裝配的限制，轉子中存在各種連接結構，如止口、端齒等。轉子彎曲變形會造成連接結構連接界面間產生應力分布急劇變化或相對位移，導致轉子彎曲剛度降低，這是造成轉子振動過大的隱患[2]。因此，對于高轉速的準剛性轉子系統，必須考慮彎曲變形時連接界面對振動特性的影響。

早期轉子動力學分析中通常忽略連接結構的動力學效果[3-4]，但帶連接界面的非連續轉子系統的振動特性具有一些不同的特點，近年來國內外學者在連接結構對轉子系統振動特性的影響方面已開展了大量的研究工作。目前，轉子動力學分析中考慮連接結構剛度特性的方法主要包括等效彈簧法[5-9]、虛擬材料法[10-12]和修正剛度矩陣法[13-14]等。等效彈簧法是采用彈簧元件等效表征界面剛度特性。Hartwigsen[5]和Song[6]等通過瞬態激勵試驗得到螺栓連接梁響應，從中識別界面力學參數，并與整體構件的矩陣進行組集構成系統的動力學方程；Link等[7]為考慮界面的非線性特性，引入非線性彈簧，非線性彈簧剛度由基礎激勵試驗獲得，采用類似方法植入系統的動力學方程中；Luan等[8]采用雙線性彈簧描述連接界面軸向拉壓剛度特性，分析了拉壓剛度不對稱對結構軸向響應的影響；Gao等[9]將界面等效為鉸鏈和角向彈簧的組合，建立了應變能與角向彈簧剛度之間的關系。虛擬材料法借助薄層單元在有限元模型中模化連接特性。Iranzad和Ahmadian[10]基于彈塑性薄層單元有效模擬了螺栓連接界面由完全接觸到產生微滑移以及宏滑移的變化過程；姚星宇等[11-12]基于分布式薄層單元法研究了結構參數與載荷對連接剛度的影響。修正剛度矩陣法將界面作為一個特殊截面，通過修正連接界面處的抗彎剛度考慮界面對結構剛度的影響。Caddemi等[13]采用奇異點描述連接結構彎曲剛度的階躍特征；盧明劍等[14]基于Riccati傳遞矩陣，引入接觸修正系數、預緊修正系數和拉桿修正系數，對拉桿轉子接觸軸段的剛度矩陣進行修正，研究了非連續拉桿組合轉子的動力學特征。

根據上述已有研究可知，目前研究中多借助軸向拉壓剛度及角向剛度描述連接界面剛度特性，而界面作為一個特殊截面，對其等效抗彎剛度與載荷環境及轉子力學特性間的交互影響缺乏研究。本文基于連接界面的力學特性，建立了連接界面剛度損失模型，分析了剛度損失產生機理。針對非連續轉子系統動力學設計，提出了基于應變能分布優化的剛度損失抑制方法，為高轉速準剛性轉子系統的動力學優化設計提供參考。

1 帶連接界面的轉子結構力學特征

1.1 轉子結構非連續性

圖1為先進渦軸發動機結構。燃氣發生器轉子采用1-0-1支承方案，轉子長徑比約為13，整體彎曲剛性較弱，導致轉子工作轉速靠近彎曲臨界，在工作過程中會產生彎曲變形。由于結構功能和質量的限制，轉子結構由不同材料通過連接結構形成組合體，轉子結構特征參數(幾何尺寸、材料性質)在連接界面處產生突變，進而造成力學特征參數(剛度、阻尼)及其分布產生階躍，具有非連續特征。

圖1 先進渦軸發動機Fig.1 Advanced turboshaft engine

1.2 連接界面剛度特性

航空發動機轉子中的連接結構(如止口、螺栓等)，均為多個構件在預緊力F作用下通過連接界面連接形成的非連續結構，在工作過程中需承受彎曲載荷。如圖2所示，以帶有連接界面的非連續鼓筒結構為例，研究彎曲變形下連接界面的剛度特性。

圖2 帶連接界面的非連續結構Fig.2 Discontinuous structure with joint interfaces

上述問題為空間軸對稱問題，可采用位移函數法進行求解。基于彎曲載荷M作用下，端面切應力沿鼓筒厚度方向按拋物線形式分布，提出如下位移假設：

(1)

式中：u(x,z)和w(x,z)分別為對應x、z坐標下的軸向位移和徑向位移；α、β為與鼓筒結構參數有關的函數；A為鼓筒的橫截面積；B為與鼓筒結構參數有關的常數；E為材料彈性模量。

進一步根據幾何關系得到

(2)

式中：γyz為連接界面處切應變；εx為連接界面處正應變。故連接界面處應力分布為

(3)

式中：τyz為連接界面處切應力；σx為連接界面處正應力；G為材料剪切模量。

由式(3)可知，在彎曲載荷作用下，彎曲拉應力大于預緊壓應力的區域上，界面間將失去力的相互作用，因此連接界面上的應力分布與外載荷密切相關且呈現非連續特征。連接界面剛度特性不僅與結構特征參數有關，同時也受到配合參數和載荷參數的影響。

2 轉子連接結構剛度損失模型

由于連接界面只能承受壓力而不能承受拉力，在外載荷作用下其力學特征表現為：界面有效接觸面積不連續，界面應力分布非線性，界面間轉角不連續，使得連接界面處產生抗彎剛度損失。通過建立考慮這三方面的力學模型，采用剛度綜合修正系數η定量描述剛度損失，綜合修正系數由3個修正系數相乘得到

η=η1η2η3

(4)

2.1 界面接觸面積修正系數

以2個具有不同剛度特性的彈性構件間存在連接界面為例，通過施加預緊力F確定構件間的相對位置，并使連接界面間產生接觸作用，如圖3所示。預緊力作用下，若有效接觸面積mn小于界面總面積，會導致界面等效抗彎剛度減小，產生剛度損失。

可根據連接界面有效接觸面積的抗彎剛度對界面剛度進行修正。界面抗彎剛度可通過EI的乘積來表示(I為慣性矩)。定義界面接觸面積修正系數η1為有效接觸面積的抗彎剛度EI′與界面總面積的抗彎剛度EI之比，即

(5)

圖3 連接界面有效接觸面積示意圖Fig.3 Schematic of effective contact area of joint interface

2.2 界面應力修正系數

由于連接界面僅傳遞壓力，界面壓應力的大小反映了連接界面提供約束的能力，進而反映了連接界面的剛度特性。

對于連接界面，由于應力與外載荷和界面接觸狀態等多種因素間存在交互的力學關系，彎曲載荷作用下連續界面上的應力多呈非線性分布，如圖4(a)所示。假設初始狀態下軸向預緊力F在有效接觸面積Ω上產生均勻的正應力，且彎矩作用下連接界面有效接觸面積保持不變。

圖4 連接界面應力等效模型Fig.4 Stress equivalent model of joint interface

假設在彎曲載荷作用下界面正應力與到中性軸的距離y呈二次曲線關系，即

(6)

根據連接界面彎矩平衡方程：

(7)

式中：ds為連接界面上的面積微元。

求得系數a：

(8)

式中：f(m,n)為通過有效接觸面積幾何參數表示的函數。

為定量描述彎曲載荷作用下連接界面的抗彎剛度，可將連接界面非線性應力分布按照應變能相等的原則等效為線性應力分布，如圖4(b)所示。

用正應力表示的連接界面總應變能為

(9)

式中：vε為每個面積微元上的應變能。

(10)

根據應變能相等的等效原則：

(11)

可求得連接界面在彎曲載荷作用下的等效慣性矩I″。定義在彎曲載荷作用下等效抗彎剛度EI″與在初始狀態下連接界面的抗彎剛度EI′之比為界面應力修正系數，表達式為

(12)

由上述分析可知，連接界面在彎曲載荷作用下應力呈非線性分布，界面的等效抗彎剛度降低，是產生剛度損失的原因之一。

2.3 界面彎曲變形修正系數

在彎曲載荷作用下，連接界面上應力呈非線性分布，當界面只產生彈性形變時，由胡克定律可知，界面上的應變也呈非線性分布，即非連續結構在彎曲變形時連接界面變為曲面，如圖5(a)所示。

圖5 非連續結構轉角不連續示意圖Fig.5 Schematic of discontinuous rotation of discontinuous structure

根據界面應力修正系數，將連接界面的應力分布等效為線性分布，即將彎曲變形后變為曲面的連接界面等效為平面，如圖5(b)所示。當連接界面間部分區域在彎曲載荷作用下發生分離時，等效后連接界面間將會產生相對轉角θ。

非連續結構在受彎曲載荷時連接界面部分區域分離導致的界面間產生相對轉角是造成非連續結構彎曲剛度損失的原因之一。在工程實際中，可通過有效接觸面積(黏滯區域和滑移區域面積總和)對界面間相對轉角進行定量分析，即定義界面彎曲變形修正系數為在彎曲載荷作用下界面有效接觸面積與無彎曲載荷作用下界面有效接觸面積之比。界面彎曲變形修正系數反映了連接界面間相對轉角對非連續結構彎曲角變形的影響。

綜上，連接界面在彎曲載荷作用下，有效接觸面積及受力狀態產生變化，約束失效，造成連接結構彎曲剛度損失，可通過有效接觸面積、應力分布和界面彎曲變形這3方面的力學特征參數對其進行定量描述。

3 止口連接轉子系統振動特性

對于高轉速準剛性轉子系統，若連接結構在工作循環中存在較大的彎曲變形，則應考慮連接結構剛度損失對轉子系統振動特性的影響。應變能的大小可準確定量地反映結構的彎曲變形程度，因此可通過優化應變能分布，降低連接結構處的應變能，抑制連接結構處剛度損失及其對轉子系統振動特性的影響。

圖6為三級軸流壓氣機試驗器轉子結構。轉子采用大跨度支承，并帶有多個止口連接結構，轉子最大工作轉速為40 000 r/min。在ANSYS中，采用實體單元SOLID185模擬轉子結構，彈簧單元COMBIN14模擬前后支點，假定各連接界面為剛性連接，建立轉子整體模型，共計206 437個單元。在不考慮轉子結構非連續性所產生的彎曲剛度損失時，其彎曲臨界轉速為55 020 r/min，共振安全裕度約為37%。

由圖7中轉子彎曲振型及應變能分布可知，轉子彎曲變形下，止口連接結構附近應變能較大，剛度損失的影響不可忽視。

彎曲振型下各連接結構應變能占比如表1所示。各連接結構處均具有一定的彎曲變形，其中轉接盤與后軸頸間止口D應變能占比最高，彎曲變形程度較大，該止口處的剛度損失最為顯著。

進一步建立帶連接界面的轉子模型，分析彎曲載荷對界面剛度特性的影響。中心拉桿的軸向變形對轉子產生預緊作用，因預緊力的大小與轉子載荷環境有關，本文采用設置接觸面初始偏移位移的方式施加預緊力。經計算，圖6中部螺母M處接觸面初始偏移量為1.5 mm時，預緊力近似為120 000 N；在壓氣機轉子壓緊的基礎上，后部螺母N處接觸面初始偏移量為1.2 mm時，預緊力近似為80 000 N。仿真得到裝配狀態下止口D連接界面接觸狀態如圖8(a)所示，采用上述剛度損失計算方法，得到界面接觸面積修正系數(見表2)；對轉子施加最大工作轉速，并將轉子質心所在截面的y方向位移進行耦合，并施加1 000 N的y方向載荷，作為模擬高負荷轉子彎曲變形狀態的等效橫向載荷。連接界面接觸應力和接觸狀態如圖8(b)、(c)所示，界面應力修正系數和彎曲變形修正系數如表3和表4所示。

圖6 三級軸流壓氣機試驗器轉子結構Fig.6 Rotor structure of three-stage axial compressor tester

圖7 彎曲振型及其應變能分布Fig.7 Bending mode of vibration and its strain energy distribution

表1 彎曲振型下連接結構應變能占比Table 1 Ratio of strain energy of joint structure under bending mode of vibration %

圖8 連接界面接觸狀態及接觸正應力Fig.8 Joint interface contact state and contact normal stress

根據式(4)可求得界面剛度綜合修正系數為0.40。結果表明：在彎曲變形下，連接結構處剛度顯著降低。根據應變能占比對轉子不同位置連接結構剛度綜合修正系數進行估算，結果如表5所示。

結構彎曲剛度由其各截面抗彎剛度EI所決定，為了便于將連接結構的彎曲剛度損失組集到轉子系統的動力學模型中，本文采用修正彈性模量的方法，即不改變結構幾何特征(I不變)，同時連接界面處設為固接，與轉子整體模型共同進行網格劃分，并根據剛度綜合修正系數降低連接結構局部材料彈性模量E。該方法可較好地模化連接結構剛度損失的局部特征。

表2 界面接觸面積修正系數

表3 界面應力修正系數Table 3 Interfacial stress correction coefficient

表4 界面彎曲變形修正系數

表5 各連接結構剛度綜合修正系數Table 5 Comprehensive correction coefficient of stiffness for different joint structures

選擇修正區域的方法為：在彎曲載荷作用下，采用剛度修正模型計算得到的結構變形特征與采用接觸模型的計算結果基本一致，具有相似變形彈性線，即可認為修正區域選擇合理。若出現變形特征不一致情況，則應適當增大或減小修正區域，直至修正前后變形特性相近，如圖9所示。

表6給出了連接結構剛度損失對轉子系統振動特性影響的計算結果。結果表明，連接結構剛度損失對平動和俯仰臨界轉速影響較小，對彎曲臨界轉速影響較大。考慮連接結構剛度損失后，轉子彎曲臨界轉速下降約22%，共振安全裕度降低至7%。

圖9 接觸模型與剛度修正模型變形總位移云圖Fig.9 Contour of total displacement deformation of contact model and stiffness correction model

振型臨界轉速/(r·min-1)不考慮剛度損失考慮剛度損失考慮剛度損失后臨界轉速下降比例/%平動864084602俯仰16140157203彎曲550204291522

為抑制連接結構剛度損失及其對轉子彎曲振型臨界轉速的影響，應降低彎曲振型下連接結構處應變能。根據轉子系統振動特性與支承剛度的相關性[15-16]，可調整支承剛度以優化應變能分布及彎曲臨界轉速。圖10給出了前支點支承剛度的變化對連接結構應變能的影響。由于前支點遠離轉子彎曲振型的節點，連接結構應變能對該支承剛度的變化較為敏感。

由圖10可知，將前支點支承剛度由1×107N/m(設計值)調整為3×107N/m后，連接結構處的應變能總和降低20%。對于工程中常用的鼠籠式彈性支承，通過增加筋條數目或增大筋條厚度可使支承剛度提高。將前支點剛度調整為3×107N/m，按相同方法得到優化后連接結構剛度損失對轉子系統振動特性的影響，如表7所示。

結果表明，通過將轉子連接結構應變能占比降低20%，降低了剛度損失對轉子系統彎曲臨界轉速的影響，共振安全裕度提高至36%。為保證具有多個連接界面的高轉速準剛性轉子振動特性較優，通過調整支承剛度對轉子彎曲振型下應變能分布進行優化設計，降低連接結構處應變能，可有效抑制彎曲變形下連接結構處的剛度損失，降低轉子彎曲臨界轉速對剛度損失的敏感度，保證轉子系統振動特性的穩健性。

圖10 彎曲振型下連接結構應變能隨前支點支承剛度的變化Fig.10 Variation of strain energy of joint structure with support stiffness of front bearing under bending mode of vibration

振型臨界轉速/(r·min-1)不考慮剛度損失考慮剛度損失考慮剛度損失后臨界轉速下降比例/%平動9 7459 5812俯仰18 08617 7282彎曲62 56454 43613

4 結 論

通過理論與仿真分析，本文得到主要結論如下：

1) 對于高轉速準剛性轉子系統，由于轉子結構彎曲剛度較低，在工作中容易產生彎曲變形，在彎曲變形下，轉子連接結構處會產生彎曲剛度損失，進而對轉子系統振動特性產生影響。

2) 分析了連接結構剛度損失的產生機理。轉子產生彎曲變形時，連接界面間由于有效接觸面積和受力狀態的變化，會產生約束失效，造成連接結構剛度損失。可通過連接界面的有效接觸面積、應力分布和界面彎曲變形這3方面的力學特征參數對其進行定量描述。

3) 為帶連接界面的高轉速轉子系統振動特性優化設計提供了參考。連接結構剛度損失會導致轉子彎曲臨界轉速大幅降低。為有效抑制連接結構處剛度損失，可通過調整支承剛度，對轉子應變能分布進行優化設計，降低連接結構處應變能，使轉子彎曲臨界轉速對剛度損失不敏感，保證轉子系統振動特性的穩健性。

后續將開展高速轉子連接結構剛度損失對轉子振動特性影響的試驗研究。