試論如何善待學生數學學習中的解題錯誤

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(山東青島文正小學)

在所有的學科中，學生在解數學題的時候犯的錯誤最多。數學本身是一個理性思維科目，小學生的邏輯能力尚未能完全理解數學的定義，解題時容易產生錯誤。教師在面試對學生的數學解題錯誤時不應該以反感、排斥、怒罵的態度應對，學生出錯并不是一件壞事，相反其具有極大的好處。其一，教師幫助學生分析解題錯誤，可以讓教師了解到學生學習數學的難點，采取相應的措施幫助學生查漏補缺，使學生彌補短板，提高學習效率；其二，教師在指導的過程中可以發現自己教學方法的不足，對自己進行深刻反思，改進教學方法。因此，教師要善待學生的解題錯誤。

一、利用即時錯誤，順勢引導

數學課堂教學中學生會出現很多即時性錯誤，這些錯誤主要是由學生的慣性思維引起的，尤其是小學階段的學生，大部分對新學的數學知識掌握不牢，在解題時多會利用到以前學過的知識，以原有的知識面去解新接觸到的知識，由此產生錯誤。教師對于這種錯誤不能對學生進行嚴厲的批評，要進行及時的引導，利用這些錯誤順勢進行課堂教學，讓學生對自己的解題錯誤進行分析，找出錯誤的原因，讓其在交流、討論中學會多角度地思考問題，這樣學生就能更加牢固地掌握知識點。久而久之，經過不斷地積累，學生能形成正確的解題經驗，減少出錯概率。

以教材《小數的大小比較》這一節為例。學生剛開始學習小數的大小比較時，雖然知道首先要把兩個數字的數位對齊，比較兩者的最高位，哪個的最高位大，那么這個小數就大。但大部分學生剛開始接觸小數時，思維還難以轉變，容易拿整數的比較方式套用在小數比較上。比如教師讓學生比較0.8和0.12的大小時，有很多學生回答說0.8<0.12。學生在學習的初步階段會犯錯誤很正常，教師不應該毫無耐心地進行批評指責，而是要順勢引導，讓學生加深理解小數比較的方法。比如，教師可以在學生發生解題錯誤的時候讓其進行分組討論，討論內容為：小數與整數大小比較的異同點。學生們經過各自的思想碰撞后綜合意見得出結論：整數的大小比較可以按位數來比，位數多的那個數字就大，如8是一位數，12是二位數，所以12>8；而小數的大小不以位數決定，而要看最高位的數字，最高位的數字大，那么該數就大，如0.8的最高位是8，0.12的最高位是1，因為8>1，所以0.8>0.12。因此，若是學生在數學課上出現了即時性的錯誤，教師不應忽略或指責學生的錯誤，而應該把握這個時機，對學生進行正確的引導，讓學生能充分理解小數大小比較的方法，同時又能加深對整數大小比較的方法記憶，但學生完全掌握了之后，錯誤發生的幾率也就慢慢變小了。

二、可以延時講解，自然貫通

數學是一門研究數量、變化、空間、結構、信息的概念學科，有極強的邏輯性，而邏輯的作用是兩方面的，一是學習數學可以鍛煉學生的邏輯思維能力；二是需要學生發揮邏輯思維能力去學習。小學階段的學生邏輯意識大多淺薄，尤其是空間邏輯意識不強。當學生利用已有的知識依舊不能解決新遇到的問題時，教師可以選擇將其押后教學，先不對這個問題做出解釋，等到學生進行了下一步的學習，學到了新知識的時候，理解這個問題就比較簡單了。畢竟，數學的模塊性比較強，知識都是系統連貫的，解題是有聯系的，教師要熟悉這些聯系，根據教材的連貫性選擇正確的教學方法，讓學生學會解題。

以教材《體積單位》這一節為例。課后練習中有這樣一道題：一個集裝箱的容積是40( )。括號中需要學生從立方米、立方分米、立方厘米中選擇一個填進去，有很多學生選擇立方分米。首先，學生們是知道集裝箱可以裝得下很多東西的，但其缺乏空間大小的概念，教師可以先通過實物觀察對學生進行引導，如1塊咖啡方糖的體積大約有1立方厘米，講臺上一盒粉筆的體積約是1立方分米，1個床頭柜的體積約是1立方米。學生知道集裝箱能裝下很多個床頭柜，于是，也就懂得了括號中應填立方米。雖然課堂上學生通過實物聯想知道了答案，但后續的作業中有很多學生還是會犯相似的錯誤，教師在這時候可以先不進行解釋，等到課程進展到體積單位間的進率的時候，學生會知道1立方米=1000立方分米，那么括號里就不可能填立方分米。單位間的換算是死的，學生只要牢記就能掌握這個知識點，以后就不會再出現類似的錯誤。因此，教師在面對學生的解題錯誤時，不要以教師的角度去看待問題，而是要站在學生的立場去進行思考，教師要熟悉教材中知識點的聯系，當現學的知識還不能讓學生理解其錯誤時，教師要靈活運用教學方法，可以先將此問題留下不解釋，等到下一個關聯的知識點出現的時候，學生有了新知識的基礎，就容易理解舊問題。

三、加強溝通交流，找出原因

每個學生的思維方式不同，在學習數學的過程中，很多學生會得出同一個錯誤解答，但這不代表他們犯錯誤的原因是一樣的。如果教師不去分析學生解題錯誤的原因，只按照同一種方法幫助其進行改正，學生沒有真正領會知識點，下次還是會犯一樣的錯誤。所以，學生出現解題錯誤的時候，教師不能以自己的視角想當然地歸納學生犯錯的原因，而是要先與學生進行溝通，了解學生的解題思路，找出錯誤的原因，然后對癥下藥，針對不同學生的問題進行講解，讓學生能明明白白地掌握知識點。只有及時的溝通，才能讓學生認識到自身解題思維的不足和錯誤，形成正確的解題經驗，以便下次改正。

以教材《解決問題的策略》這一節為例。課后練習中有一題是這樣的：用36個邊長為1厘米的小正方形組成1個長方形，請問有幾種拼法？很多學生都給出了4組答案：長36厘米，寬1厘米；長18厘米，寬2厘米；長12厘米，寬3厘米；長9厘米，寬4厘米，其實正確答案是5種，很多學生少了長6厘米、寬6厘米這個組合。一般教師會將錯誤原因歸于學生認為長方形里不包括正方形。教師選擇了其中一名學生詢問其解題錯誤的原因，原來該學生知道正方形是一種特殊的長方形，其犯錯的原因是當他把寬設為5厘米的時候，長不是整數，于是他認為既然5厘米無法滿足條件，那么就不必考慮寬大于5厘米的情況。所以，教師在分析學生解題錯誤的原因時，不應該從自我角度出發，而是將自己設于學生的角度，直接同學生溝通交流，詢問其錯誤原因，然后針對學生的思維方式對其進行引導，否則教師永遠不會知道學生的想法，也就抓不到正確的教學方法去幫助學生進步，以后學生再遇到同樣的題目，還是會一條道走到黑，不會知道自己的思考方式偏離了題目要求，錯誤就會再次發生。

毫無疑問，學生在學習的過程中必然會出錯，正因為如此，學生才需要教師的指導和幫助。教師要善待學生的錯誤，要寬容、善良對待學生及學生的解題錯誤；善于對待學生的解題錯誤，對其進行研究，并加以反思、歸納、總結錯誤原因，然后引導其進行改正，在錯誤中獲取教訓，讓學生在以后的學習中遇到類似的題目時，能通過自己的解題經驗進行分析，提升知識面，取得學習進步。