基于馬爾科夫模型的股價(jià)預(yù)測研究

【摘 要】股票價(jià)格變化是投資者最為關(guān)注的問題之一，另外，股價(jià)也會(huì)反映了國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，所以研究股票價(jià)格變動(dòng)規(guī)律具有重大意義。對(duì)此，本文選取馬爾科夫預(yù)測模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。以白云山（600332）為例，結(jié)果顯示：未來第一、二期預(yù)測狀態(tài)與實(shí)際情況相符。最后求出穩(wěn)定分布，結(jié)果表明從長期看股票價(jià)格上漲的可能性較大。

【關(guān)鍵詞】股票;預(yù)測;馬爾科夫鏈;轉(zhuǎn)移矩陣

1.引言

預(yù)測股票價(jià)格變動(dòng)是馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的重要應(yīng)用，它把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的不同變化劃分成不同狀態(tài)，通過研究狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移來預(yù)測未來股價(jià)變動(dòng)走勢。對(duì)于一個(gè)馬爾科夫鏈，在給定過去的狀態(tài)和現(xiàn)在的狀態(tài)時(shí)，將來狀態(tài)的條件分布獨(dú)立于過去的狀態(tài)，且只依賴與現(xiàn)在的狀態(tài)。目前，關(guān)于運(yùn)用馬爾科夫鏈進(jìn)行股票預(yù)測的研究有很多。章晨（2010）[1]以中石油個(gè)股為例，將漲跌幅在一定范圍內(nèi)和超過該范圍劃分為五個(gè)狀態(tài)（大幅下跌、正常下跌、小幅震蕩、正常上漲、大幅上漲），得到轉(zhuǎn)移矩陣并預(yù)測股票漲跌幅范圍。陳嘉晉等（2019）[2]以伊利集團(tuán)個(gè)股為例，將價(jià)格變動(dòng)范圍劃分為三個(gè)區(qū)間表示不同狀態(tài)，對(duì)伊利股價(jià)區(qū)間進(jìn)行預(yù)測。還有一些學(xué)者對(duì)原始的馬爾科夫鏈股票預(yù)測模型進(jìn)行了改進(jìn)，如李東（2003）[3]采用改進(jìn)的灰色馬爾科夫?qū)?duì)上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。Kavitha等（2019）[4]結(jié)合模糊認(rèn)知圖與馬爾科夫鏈模型探索了股票交易趨勢的力量，并且證明了該模型在預(yù)測變動(dòng)趨勢時(shí)的高準(zhǔn)確性。總的來說，馬爾科夫鏈?zhǔn)菍?duì)股價(jià)進(jìn)行預(yù)測的一種重要方法，一些學(xué)者以此為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，使得預(yù)測精度更高。本文以白云山（600332）個(gè)股股價(jià)為例，采用原始的馬爾科夫預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

2.實(shí)證分析——以白云山為例

廣州白云山醫(yī)藥集團(tuán)股份有限公司，即白云山（600332），成立于1997年9月1日，是一家從事醫(yī)藥制造的公司，公司產(chǎn)品主要包括中成藥、中藥飲片、化學(xué)制劑、化學(xué)原料藥等。隨機(jī)選取白云山2018年4月9日到2018年6月21日共51個(gè)交易日的股票收盤價(jià)，數(shù)據(jù)來源于國泰安CSMAR金融數(shù)據(jù)庫。

2.1狀態(tài)劃分

要對(duì)樣本數(shù)列構(gòu)造馬爾科夫鏈狀態(tài)過程，先將51個(gè)收盤價(jià)的狀態(tài)進(jìn)行劃分，為了分析方便，我們只劃分3個(gè)狀態(tài)。如果股票價(jià)格較上一日交易日價(jià)格是下跌的，狀態(tài)為“下跌”，記為狀態(tài)1;如果票價(jià)格較上一日交易日價(jià)格是不變的，狀態(tài)為“持平”，記為狀態(tài)2;如果票價(jià)格較上一日交易日價(jià)格是上漲的，狀態(tài)為“上漲”，記為狀態(tài)3。本文51個(gè)交易日的狀態(tài)數(shù)據(jù)，其中狀態(tài)1有24個(gè)，即出現(xiàn)股票價(jià)格較上一日交易日價(jià)格下跌的次數(shù)為24;狀態(tài)2有1個(gè)，即較上一日交易日價(jià)格持平次數(shù)為1;狀態(tài)3有26個(gè)，即出現(xiàn)股票價(jià)格較上一日交易日價(jià)格上漲的次數(shù)為26。最后一個(gè)狀態(tài)為狀態(tài)1。

2.2一步轉(zhuǎn)移矩陣

假設(shè)Xn是有限個(gè)或者可數(shù)個(gè)可能值的隨機(jī)過程，如果，那么稱該過程在時(shí)刻t處于狀態(tài)i。我們假設(shè)只要過程在狀態(tài)i，就有一個(gè)固定的概率，使它在下一時(shí)刻的狀態(tài)為j。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，狀態(tài)1轉(zhuǎn)到其自身狀態(tài)、狀態(tài)2、狀態(tài)3的概率分別為10/23、0、13/23。狀態(tài)2到狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3的概率分別為0、0、1;狀態(tài)3轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3的概率分別為14/26、1/26、11/26，得到一步轉(zhuǎn)移矩陣。

2.3股票價(jià)格趨勢預(yù)測

樣本數(shù)據(jù)最后一個(gè)交易日的狀態(tài)為狀態(tài)1，即下降狀態(tài)。因此預(yù)測時(shí)的初始狀態(tài)向量為（1，0，0），用MATLAB計(jì)算得到第52個(gè)交易日（6月22日）的狀態(tài)概率向量為[0.4348，0，0.5652]。收盤價(jià)處于狀態(tài)3的概率最大，可以預(yù)測第52個(gè)交易日（6月22日）股票收盤價(jià)是上漲的。該天實(shí)際收盤價(jià)為38.3，較5月21日的收盤價(jià)來說是上漲的，實(shí)際狀態(tài)為3。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測的第一期結(jié)果符合實(shí)際情況。

用MATLAB計(jì)算第53個(gè)交易日（6月25日）的狀態(tài)概率向量為[0.4934，0.0217，0.4849]，即收盤價(jià)處于狀態(tài)1的概率最大，可以預(yù)測第53個(gè)交易日（6月25日）股票收盤價(jià)是下跌的。該天實(shí)際收盤價(jià)為37.71，較5月22日的收盤價(jià)38.3是下跌的，實(shí)際狀態(tài)處于狀態(tài)1，這說明預(yù)測結(jié)果符合實(shí)際情況。

用MATLAB計(jì)算第54個(gè)交易日（6月26日）的狀態(tài)概率向量[0.4756，0.0186，0.5057]。收盤價(jià)處于狀態(tài)3的概率最大，可以預(yù)測第54個(gè)交易日（6月26日）股票收盤價(jià)是上漲的。而實(shí)際的收盤價(jià)為37.45，較5月25日的收盤價(jià)37.71是下跌的，即處于狀態(tài)一。這說明預(yù)測結(jié)果不符合實(shí)際情況，馬爾科夫預(yù)測只適合于短期預(yù)測，不適合作長期預(yù)測。但是我們可以求出未來的大致趨勢。

馬爾科夫鏈的穩(wěn)定概率分布結(jié)果為[0.4785，0.0193，0.5022]，即白云山股票價(jià)格最終會(huì)以47.85%的概率落入狀態(tài)1中，以0.0193的概率落入狀態(tài)2，以較大概率50.22%落入狀態(tài)3中。因此從長期看，該股票價(jià)格上漲的可能性較大。

3.結(jié)論

本文以白云山2018年4月9日到2018年6月21日共51個(gè)交易日的股票收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，首先根據(jù)股票價(jià)格較上一日交易日變動(dòng)情況劃分為下跌、持平、上漲三個(gè)狀態(tài)，然后統(tǒng)計(jì)狀態(tài)分布表和各狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，依據(jù)頻率估計(jì)概率的原理得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后基于求出的一步轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測未來一、二、三期交易日股價(jià)狀態(tài)概率，結(jié)果顯示第52個(gè)交易日（6月22日）股票收盤價(jià)是上漲的，第53個(gè)交易日（6月25日）股票收盤價(jià)是下跌的，第54個(gè)交易日（6月26日）股票收盤價(jià)是上漲的，即未來第一、二天預(yù)測狀態(tài)與實(shí)際情況相符，第三天預(yù)測結(jié)果不符合實(shí)際。最后求出穩(wěn)定狀態(tài)概率，結(jié)果表明從長期看股票價(jià)格上漲的可能性較大。

本文不足之處：首先，從結(jié)果來看，該模型可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測短期內(nèi)股票的價(jià)格變動(dòng)趨勢。短期內(nèi)，股市正常波動(dòng)，沒有重大利好、利空消息，股票價(jià)格的變化可以看作是一個(gè)隨機(jī)的時(shí)間序列。長期內(nèi)，影響股票的因素有很多，不能簡單地使用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測的條件。其次，這個(gè)模型得到的預(yù)測結(jié)果是處于某種狀態(tài)的概率，并不是具體數(shù)值。

【參考文獻(xiàn)】

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[3] 李東，蘇小紅，馬雙玉.基于新維灰色馬爾科夫模型的股價(jià)預(yù)測算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（02）：244-248.

[4] Kavitha Ganesan， Udhayakumar Annamalai， Nagarajan Deivanayagampillai. An integrated new threshold FCMs Markov chain based forecasting model for analyzing the power of stock trading trend[J]. Financial Innovation，2019，5（1）.

作者簡介：王演如（1996—），女，漢族，山東省泰安市人，北京物資學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：金融工程與金融風(fēng)險(xiǎn)管理。