基于GBRT樹模型分位數(shù)回歸預(yù)測的CPFR補貨方法

孫延華 張冬杰 曾慶維 金健 陳桓 姚小龍

摘要：隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展和物流科技信息化進程的加快，企業(yè)供應(yīng)鏈數(shù)據(jù)呈爆炸式增長，且種類繁多、關(guān)系網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，而傳統(tǒng)cPRF技術(shù)中的預(yù)測模型已經(jīng)不能適應(yīng)供應(yīng)鏈大數(shù)據(jù)需求預(yù)測，更不能依據(jù)需求預(yù)測進行有效的庫存管理，經(jīng)典的周期庫存盤點策略也不能很好地適應(yīng)非正態(tài)分布的需求數(shù)據(jù)，如何對供應(yīng)鏈大數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確預(yù)測并補貨已成為供應(yīng)鏈研究的熱點。依據(jù)大數(shù)據(jù)的分位數(shù)回歸預(yù)測技術(shù)，利用歷史數(shù)據(jù)信息進行準(zhǔn)確預(yù)測，并將分位數(shù)回歸預(yù)測與補貨模型合理有效連接，通過真實數(shù)據(jù)仿真分析，表明在98%的服務(wù)水平下，平均庫存得到了降低。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù);物流供應(yīng)鏈;CPRF;分位數(shù)回歸預(yù)測;服務(wù)水平;庫存

DOI：10.11907/rjdk.192360

中圖分類號：TP306 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0035-05

0引言

在經(jīng)濟全球化和科技物流迅速發(fā)展的今天，企業(yè)供應(yīng)鏈的科學(xué)有效管理依賴于現(xiàn)代信息技術(shù)，各供應(yīng)鏈企業(yè)也積累了豐富的供應(yīng)鏈大數(shù)據(jù)，如何利用大數(shù)據(jù)技術(shù)進行供應(yīng)鏈優(yōu)化受到高度關(guān)注。CPRF技術(shù)是計算機領(lǐng)域與供應(yīng)鏈庫存管理領(lǐng)域相結(jié)合的研究熱點。供應(yīng)鏈?zhǔn)侵竾@核心企業(yè)，通過對信息流、物流、資金流的控制，從采購原材料開始，制成中間產(chǎn)品以及最終產(chǎn)品，最后由銷售網(wǎng)絡(luò)將產(chǎn)品送到消費者手中，并將供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、最終用戶連成一個整體的功能網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)模式。同一個企業(yè)可能構(gòu)成該網(wǎng)鏈的不同組成節(jié)點，但更多情況下是由不同企業(yè)構(gòu)成該網(wǎng)鏈的不同節(jié)點。供應(yīng)鏈管理是一種集成管理思想和方法，是在滿足一定客戶服務(wù)水平條件下，為使整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本最小，將鏈上各節(jié)點有效組織在一起而進行的產(chǎn)品制造、轉(zhuǎn)運、分銷及銷售的整體管理模式。

庫存表示用于將來目的的資源暫時處于閑置狀態(tài)，設(shè)置庫存的目的是防止短缺，其對企業(yè)供應(yīng)鏈管理具有重要作用，可提高服務(wù)水平并降低成本。優(yōu)秀的庫存管理模型既能減少缺貨成本，又能提高企業(yè)服務(wù)水平，而過多的庫存也會給企業(yè)帶來損失，庫存過多會長久地積壓在庫，勢必造成資金周轉(zhuǎn)緩慢、資本回報率低。要進行精確的庫存管理，合理的預(yù)測模型必不可少。CPRF技術(shù)是最新的供應(yīng)鏈管理技術(shù)，可提高預(yù)測準(zhǔn)確度，最終達到提高供應(yīng)鏈效率、減少庫存和提高消費者滿意度的目的。

隨著經(jīng)濟全球化的加快，零售企業(yè)將面臨全世界范圍內(nèi)的巨大競爭壓力，迫切需要利用有價值的商業(yè)信息和知識應(yīng)對日益劇增的市場挑戰(zhàn)。隨著計算機信息技術(shù)的快速發(fā)展，大量信息技術(shù)如條形碼、電子收款機、POS系統(tǒng)已在零售業(yè)廣泛使用，這些信息系統(tǒng)的日益龐大積累了大量銷售交易數(shù)據(jù)，如何基于零售業(yè)銷售信息得到準(zhǔn)確的預(yù)測知識，以幫助零售企業(yè)作出正確決策，更好開發(fā)CPRF技術(shù)中的預(yù)測模塊，是當(dāng)前零售業(yè)亟待解決的問題。

數(shù)據(jù)挖掘是從大量、不完全、有噪聲、模糊、隨機的實際數(shù)據(jù)中，提取隱含、未知而又潛在有用信息與知識的過程。而傳統(tǒng)零售業(yè)的銷量預(yù)測有季節(jié)分析模型、馬爾科夫預(yù)測模型等，但這些模型都是基于簡單的統(tǒng)計技術(shù)，利用歷史數(shù)據(jù)和商品銷量數(shù)據(jù)，不能深層次地挖掘影響銷量的一些原因與特征，數(shù)據(jù)維度單一，數(shù)據(jù)量大小對于預(yù)測準(zhǔn)確性提升有限，對于長期變化規(guī)律的場景捕捉能力差。本文利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)挖掘各種影響銷量的相關(guān)特征，建立樹模型對其銷量進行預(yù)測。預(yù)測模型能快速捕捉到市場變化，具有強大的特征識別和挖掘能力以及防止過擬合的優(yōu)勢，非常適合突發(fā)事件預(yù)測。本文將計算機大數(shù)據(jù)機器學(xué)習(xí)技術(shù)與供應(yīng)鏈CPFR技術(shù)相結(jié)合，提出基于分位數(shù)回歸預(yù)測的補貨模型。

1相關(guān)研究

1995年，沃爾瑪與其供應(yīng)商Warner-Lambert等5家公司共同開發(fā)出CPFR（collaborate Planning Forecastingand Replenishment）技術(shù)。CPFR是零售行業(yè)中的一種供應(yīng)鏈管理方案，在提升供應(yīng)鏈運行效率的同時也加強了供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)之間的協(xié)同合作能力，它是在VMI（供應(yīng)鏈管理庫存）之后集預(yù)測和補貨于一體的供應(yīng)鏈整合全新技術(shù)。CPFR的預(yù)測提高了需求預(yù)測準(zhǔn)確度，從而能科學(xué)有效地制定庫存策略，降低生產(chǎn)、運輸、庫存持有成本，提高銷售量，進而提高供應(yīng)鏈運行效率。

現(xiàn)有銷量預(yù)測算法主要分為時間序列預(yù)測算法和機器學(xué)習(xí)預(yù)測算法。時間序列方法采取自回歸的方式（Auto-Regression，AR），用歷史上因變量y的取值預(yù)測y。Box& Jenkins在1970年提出ARIMA模型，其中ARIMA（p，d，g）稱為差分自回歸移動平均模型，P為自回歸項，g為移動平均項數(shù)，d為時間序列平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。ARIMA用差分將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列，再進行滑動平均。另一種通用的時間序列方法是指數(shù)平滑方法（Exponential Smoothing），Peter Winters & Charles holt在1960年提出其中3次指數(shù)平滑方法（Triple ExponentialSmoothing），也稱為Holt-winters模型，Holt-winters季節(jié)模型在每個周期中采用水平、趨勢及季節(jié)3個權(quán)重更新分量，可同時修正時間序列的季節(jié)性和傾向性，并能將隨機波動的影響適當(dāng)過濾掉，適于趨勢性和季節(jié)性的時間序列。Taylor在2017年提出Prophet模型，采用廣義加法模型擬合平滑和預(yù)測函數(shù)。模型整體由3部分組成：增長趨勢、季節(jié)性趨勢、節(jié)假日，并且加人了噪聲擾動項，提升了模型的魯棒性，達到了時序模型的最好性能。機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測算法主要有線性回歸、SVM、決策樹模型以及深度學(xué)習(xí)模型。線性回歸指利用線性回歸方程的最小二乘函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關(guān)系進行建模的一種回歸分析。Vapnik在1998年提出SVM（support Vec-tor Machine），其基本思想是用少數(shù)支持向量代表整個樣本集，通過核函數(shù)將輸入空間的數(shù)據(jù)映射到更高維特征空間，然后在新的空間內(nèi)按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則構(gòu)造一個最優(yōu)分割面，對于有異常值、數(shù)據(jù)量小、維度高的數(shù)據(jù)集有很好效果。決策樹模型由于單棵決策樹性能限制，大多采用集成學(xué)習(xí)方法，分Bagging和boosting兩類。其中，Bag-ging的代表作是隨機森林，由Leo Breiman提出，它通過自助法（Bootstrap）重采樣技術(shù)，從原始訓(xùn)練樣本集N中有放回地重復(fù)隨機抽取k個樣本生成新的訓(xùn)練樣本集合，然后根據(jù)自助樣本集生成k個分類樹組成隨機森林，結(jié)果按投票法而定，在計算速度和分布式計算方面有很大優(yōu)勢。Boosting的代表作是梯度提升樹，是由FRIEDMAN于2001年提出的一種改進算法。它是一種迭代的決策樹算法，該算法由多棵決策樹組成，所有樹的結(jié)論加起來作為最終答案。與隨機森林不同的是，每次建立模型是在之前建立模型損失函數(shù)的梯度下降方向，改進了傳統(tǒng)Boosting對正確和錯誤樣本進行加權(quán)的方法。深度學(xué)習(xí)模型善于提取時間和空間類的復(fù)雜特征;RNN（Recurrent Neural Net-work）對于時序數(shù)據(jù)可以自動提取時間維度的特征。Schmidhuber在1997年提出LSTM（Long Short-TermMemory），引入輸入門、輸出門和遺忘門的概念，解決了RNN梯度消失的問題，是目前處理時序數(shù)據(jù)性能最好的深度學(xué)習(xí)模型。Kyunghyun在2014年提出GRU（Gated Re-current Unites），將LSTM輸人門、輸出門和遺忘門縮減為兩個門：更新門和重置門，減少了模型參數(shù)，對于小數(shù)據(jù)集有更好的表現(xiàn)。

2預(yù)測模型

GBDT是一個梯度提升模型，使用基于機器學(xué)習(xí)算法的決策樹，該算法是對隨機森林的進一步改進，在模型的樹模型中包含了分類樹和回歸樹。決策樹常用來處理分類問題，在商品銷量預(yù)測中可以對商品離散型特征進行有效處理和預(yù)測;回歸樹常用來處理預(yù)測問題，對商品的時間等連續(xù)性特性更加敏感。GBDT采用梯度提升方式，將分類數(shù)和回歸樹進行有效疊加，該算法應(yīng)用于商品銷量預(yù)測中，可以有效地將商品的基本屬性，如類別、周期性指數(shù)等離散特征與按時間滑動窗口獲取的連續(xù)銷量的連續(xù)特征有效結(jié)合，使商品銷量預(yù)測的多方面特征得到更綜合的利用。

分位數(shù)回歸是基于被解釋變量的條件分布擬合解釋變量的回歸模型。傳統(tǒng)回歸方法研究自變量與因變量條件期望之間的關(guān)系，而分位數(shù)回歸是通過估計被解釋變量取不同分位數(shù)時，對特定分布的數(shù)據(jù)進行估計，可以進一步推論因變量的條件概率分布。梯度提升樹（GradientBoosting Tree）算法是用訓(xùn)練樣本集產(chǎn)生多棵弱回歸樹集成形成強回歸樹的集成學(xué)習(xí)方法，在基于表格類數(shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)任務(wù)方面顯示出最好效果。

最近幾年，3種高效的GBRT實現(xiàn)方式被提出：XG-Boost、LightGBM和CatBoost。這3種模型在工業(yè)界、學(xué)術(shù)界和數(shù)據(jù)科學(xué)競賽中被廣泛采用。本文應(yīng)用XGBoost、LightGBM和CatBoost 3種GBRT算法分別建立分位數(shù)回歸模型，根據(jù)模型評價指標(biāo)對其進行對比研究。

2.1XGBoost

XGBoost（Extreme Gradient Boosting）對損失函數(shù)進行泰勒公式二階展開，在損失函數(shù)后面增加正則項，用于約束損失函數(shù)下降和模型整體復(fù)雜度，并且在計算葉子節(jié)點基尼指數(shù)時采取并行計算方式模型，能自動利用CPU進行多線程并行計算，是GBRT基礎(chǔ)上的一種優(yōu)化算法。XG-Boost層生長策略如圖l所示。XGBoost的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2LightGBM

Light Gradient Boosting Decisition Tree（LightGBM）由Guolin于2017年提出，與普通的GBRT模型有如下兩點區(qū)別：

（1）帶深度限制的Leaf-wise葉子生長策略。相比于普通GBDT工具使用按層生長（Level-wise）的決策樹生長策略，具有控制模型復(fù)雜度、降低過擬合的效果。LightG-BM葉子生長策略如圖2所示。

（2）直方圖算法。其基本思想是先將連續(xù)的浮點特征值離散化成k個整數(shù)，同時構(gòu)造一個寬度為k的直方圖。在遍歷數(shù)據(jù)時，根據(jù)離散化后的值作為索引在直方圖中累積統(tǒng)計量，遍歷尋找最優(yōu)分割點，降低了內(nèi)存消耗和時間復(fù)雜度。

2.3Catboost

2017年，由Yandex公司推出的CatBoost算法是一種擅長處理類別特征（categorical Features）的梯度提升（GBRT）算法。CatBoost運用一種有效方式將類別特征轉(zhuǎn)化成數(shù)值型數(shù)據(jù)并且防止過擬合：OneHotMaxSize（OHMS）。CatBoost在執(zhí)行隨機排列后能有效處理類別特征，通過使用多個排列訓(xùn)練不同模型防止過度擬合，進而獲得對梯度的無偏估計，以減輕梯度估計偏差的影響，提高模型魯棒性。主要通過以下3步完成：

（1）將初始數(shù)據(jù)進行隨機排列，產(chǎn)生多個隨機排列。

（2）將具有浮點或類別的標(biāo)簽值轉(zhuǎn)換為整數(shù)。

（3）通過式（4）將分類變量轉(zhuǎn)換成數(shù)值型變量。其中，CountInClass是具有當(dāng)前分類特征值的對象標(biāo)簽為1出現(xiàn)的次數(shù)，totalCount是具有與當(dāng)前值匹配的分類特征值的對象總數(shù)，Prior是分子的初始值。

2.4性能比較

各機器學(xué)習(xí)算法性能比較如表l所示。

3實驗結(jié)果

利用某零售業(yè)供應(yīng)商19家門店2015年1月-2019年5月牛奶的歷史銷量數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集達百萬以上，通過GBRT樹模型分位數(shù)回歸算法預(yù)測2019年6月1日-14日的銷量。其中50分位數(shù)的MAPE誤差為：

4CPRF庫存補貨方法

4.1經(jīng)典庫存管理模型

在周期盤點策略中，庫存每盤點之后隨即發(fā)生一次訂貨，使得現(xiàn)有庫存水平加上補貨量達到目標(biāo)最大庫存，假設(shè)為OUL，盤點周期等于連續(xù)兩次訂貨的時間間隔T，并假設(shè)已知如下參數(shù)：D=每個時期的平均需求;σp=每個時期需求的標(biāo)準(zhǔn)差;L=平均提前期;T=盤點間隔期;CSL=期望周期服務(wù)水平。

為確定所需安全庫存，跟蹤店面經(jīng)理每次發(fā)出訂單后隨時間順序發(fā)生的各時間點。店面經(jīng)理在時點0下達第一個訂單，訂貨批量和現(xiàn)有庫存之和達到目標(biāo)最大庫存，訂單一旦發(fā)出，經(jīng)過提前期L補充訂貨將送達。下一次盤點庫存的時間為T，這時，店面經(jīng)理下達第二個訂單，訂貨在T+L時送達。目標(biāo)最大庫存水平表示滿足時點0到達時點T+L期間需求的庫存，如果在0到T+L的間隔期內(nèi)，需求超過目標(biāo)最大庫存，倉庫將出現(xiàn)缺貨。因此，在經(jīng)典周期盤點策略中，必須確定一個目標(biāo)最大庫存水平使得等式成立。

4.2基于GBRT樹分位數(shù)回歸補貨模型

在經(jīng)典庫存管理模型中，需求數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布的假設(shè)前提，而實際零售業(yè)的需求分布并不能很好地滿足正態(tài)分布。本文提出一種基于分位數(shù)回歸預(yù)測的補貨模型，假設(shè)分位數(shù)為Cr，則目標(biāo)最大庫存為：

5仿真分析

為了驗證分位數(shù)模型對CPRF補貨方法的有效性，使用與預(yù)測算法相同供應(yīng)商19家門店牛奶2018年7月-2019年4月的真實銷量數(shù)據(jù)，每天門店銷售約千種sku，特征維度上百維，對其進行仿真分析。

由圖4可看出，使用分位數(shù)模型的平均庫存要低于經(jīng)典模型下的平均庫存。為了進一步驗證模型的有效性，對不同模型下的庫存覆蓋天數(shù)和服務(wù)滿足率進行分析。由圖5可以看出，使用分位數(shù)模型的覆蓋天數(shù)小于經(jīng)典模型下的覆蓋天數(shù);由圖6可以看出，使用分位數(shù)模型的服務(wù)滿足率大大高于經(jīng)典模型下的服務(wù)滿足率。仿真結(jié)果表明，使用分位數(shù)模型效果優(yōu)于經(jīng)典模型下補貨模型。

6結(jié)語

本文對CPFR預(yù)測補貨方法進行了改進，將GBRT樹模型引入分位數(shù)回歸預(yù)測算法中，分別比較了GBRT的主要3種實現(xiàn)方式：XGBoost、LightGBM、CatBoost 3種算法，結(jié)果顯示LightGBM算法效果最好。對50%分位數(shù)進行了測試，計算MAPE值，結(jié)果表明效果較好。將分位數(shù)回歸預(yù)測與補貨模型相結(jié)合，將98%分位數(shù)作為補貨模型的輸入，并引入新的安全庫存計算方法，對零售業(yè)的19家門店作仿真測試分析。結(jié)果表明，在滿足98%的服務(wù)水平下，其平均庫存、平均覆蓋天數(shù)和服務(wù)滿足率均優(yōu)于經(jīng)典庫存管理模型。分析仿真結(jié)果可知，仍有幾個門店存在異常值，其結(jié)果不甚理想。對于CPRF方法，如何將預(yù)測與補貨更好地相結(jié)合仍值得研究。未來研究中可以設(shè)計精度更高的預(yù)測算法，并對魯棒性更好的補貨模型加以優(yōu)化，以完善供應(yīng)鏈的CPRF方法。