玩轉三個物件，破解教學難點

豐昌藝

義務教育教科書《數學》七年級下冊（上海科學技術出版社）第10章第一節的內容是《相交線》。

本節的知識點主要有三個：對頂角及其性質、垂線及其性質、點到直線距離及其性質。書本上的知識點內容沒有深奧，便于學生理解，但這只是學生的知其所以然，還屬于表面理解，生硬的理解，只停留在感性上的認識。要讓學生知其所以然，掌握知識的來龍去脈，達到理性認識，才是教學的目的。課本里重點強調知識的呈現，知識的關聯性需要教師去補充，讓學生正確掌握知識完整的體系，成為教學的難點。教材上的知識呈現方式是：觀察、探究、思考、操作、交流、練習。這個設計，由淺入深，層次漸進，有條理的構建出本節教學方法結構和步驟。但是，這只是教學過程的基本框架、基本原則，如果照搬照套，照本宣科，就會出現枯燥無味，死氣沉沉的課堂氛圍。

初中一年級學生還是以形象思維為主，還需要借助實物和操作進行“玩”的教學，所以教材設計一些圖像，做到圖文并茂。其中物件、線條是主體，是學生學習的啟發物，要把它們激活。因為這些物件并非稀奇物，激不起學生的好奇心。線條本身也是干巴巴的，構不成學生對它的興趣。要突破教學難點，需要借助直觀教學手段，把物件激活，給物件、線條補充一個故事，一個情節，豐富知識內容，增強好奇心，激發學習興趣。

要達到以上要求，必須激活三個物件，我的建議如下：

一、玩轉一把剪刀，引出對頂角

課本的開頭，是一把剪刀圖，讓學生在觀察剪刀中，

導入新課教學。教師先發給學生每人一把剪刀，還有一些可以剪的物件。讓學生玩剪東西的游戲，通過操作和觀察，讓學生會得出結論：要剪的物件，體積越大，剪刀張開越大。在這個基礎上，進一步做以下三個動作：

1.測量剪刀張開的角度。讓學生每剪一個物件，用量角器測量一次剪刀張開的角度，先測量剪刀口的角度，再測量剪刀把手的角度。做好要剪一個物件，剪刀口展開角度、剪刀把手張開角度的數字記錄。隨后，讓學生任意張開剪刀把手，測量把手角度和剪刀口角度。指導學生觀察一組數據，得出結論：每一次張開剪刀，剪刀把手的角度與剪刀口角度相等。

2.畫圖觀察揭示兩個角相等。指導學生畫圖，讓學生知道學會從實物到圖，是具體分析的需要，是認識的一次提高。剪刀有兩條剪子，可以用兩條線表示。剪刀的兩個剪子是交叉的，畫的兩個線條是相交的（如圖10—2）。觀察相交線，構成4個角。指導學生用字母表示線條，用數字表示角，主要目的是方便表達。讓學生從剪刀展開角度數據中的兩對角度相等，找到圖上相應的角。學生會知道∠1=∠3。觀察分析：∠1+∠2，成為一條直線，兩個角互補，角度為180°。∠3+∠2也成為一條直線，兩個角互補，角度為180°。因此，這兩個角相等。

3.撤并圖像認識對頂角。從剪刀交叉點，找到相交線的對應點0，沿O點剪掉，剩下兩個角。觀察兩個角，原來角是連接的，兩個角對頂著，稱為對頂角。根據概念，∠1和∠3為對頂角，∠2和∠4為對頂角。每一組對頂角，兩條邊分別連成一條直線，原來的剪刀是一條直線的。

二、玩轉一塊三角板，導出垂線性質

讓學生在稿紙上任意畫相交線，每畫一組相交線，用量角器測量一次對頂角的角度，當畫到一組對頂角為90°時，另一組對頂角也是90°。這時候，讓學生拿出一塊三角板，做好以下操作。

1.用三角板測量90°的對頂角。三角板有一個角是直角，指導學生用三角板的直角，測量90°的對頂角，學生會發現：三角板有兩條邊分別與90°對頂角的兩條邊完全重疊在一起。同樣，用三角板的直角去測量其他角，都有重疊現象。用字母表示這兩條直線，用數字表示角，得出結論：兩條直線相交所形成的4個角中，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，記著AB⊥CD。其中，一條直線叫作另一條直線的垂線，相交點O叫作垂點。

2.用三角板畫垂線。因為用三角板的直角測量垂線時，有兩條邊分別與90°對頂角的兩條邊完全重疊，所以要畫一條直線的垂線，可以用三角板直接畫出。只要三角板的一個直角邊與直線完全重疊，那么沿三角板的另一條邊畫線就是垂線。

3. 用三角板畫過一點的垂線。在一條直線上任意給幾個點，讓學生用三角板畫過一個點的垂線。通過動手操作，學生會發現：過直線上一點的垂線，可以用三角板畫出。引導學生分析總結，得出結論：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。

三、玩轉一條繩子，得出垂線最短

讓學生自己動手制作一塊木板，在木板底部畫一條直線AB，在直線上方打一顆釘子D，綁上一條繩子。

1.畫出垂線。用三角板畫出木板上直線外一點與直線的垂線，標垂足點為o。隨后在直線上任意標注幾個點E、F、G等，用繩子拉出一條垂線，在垂足點o處打一個結，得出點D與0的垂線距離。

2.比較繩子長短。擺動繩子，讓繩子分別過幾個點E、F、G等，通過操作，學生會發現點D到直線上的0以外任何一個點，都比打結點長。引導學生分析總結，得出結論：直線外一點到這條直線的垂線的長度叫作點到直線的距離。在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線最短。

四、抓住已知數，輕松做練習

教材里安排有一組練習題（習題10.1），目的是鞏固本節知識，引申學習新知識，靈活應用涉及的知識。

每一個習題，都給出一些數據，這就是已知數。已知數是解決一個習題的入口，做練習時，要緊緊抓住習題所提供的已知數入手，通過思維轉換，認真分析、綜合，找出已知數與所求數之間的關系，順藤摸瓜，牽出所關聯的知識，一步一步揭示邏輯關系，最終寫出解答過程。