《積的小數(shù)位數(shù)規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖

杭艷

摘 要：《積的小數(shù)位數(shù)規(guī)律》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元中的第三課時(shí)，在對(duì)本課的設(shè)計(jì)中，我以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，在遵循數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣、重對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)等理念下，通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算三個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形面積，引發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：積 情境 探索 指導(dǎo)

一、創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造氛圍

1.引出問(wèn)題（播放課件）

今天是個(gè)好日子，大象胖胖、小猴跳跳、老鼠歡歡可高興了，因?yàn)橐胱⌒路苛耍鼈兊男路繎粜投际情L(zhǎng)方形的，不過(guò)在入住前物業(yè)辦要求他們填寫這樣的一份登記文書（課件出示）

業(yè)主：大象胖胖? ? ? ? 長(zhǎng)30米，寬20米? ? ? ? 面積（? ?）平方米

業(yè)主：小猴跳跳? ? ? ? 長(zhǎng)3米，寬2米? ? ? ? ? 面積（? ?）平方米

業(yè)主：老鼠歡歡? ? ? ? 長(zhǎng)0.3米，寬0.2米? ? ? 面積（? ?）平方米

這可難住了小動(dòng)物們，小朋友，你們能幫幫他們嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)三只小動(dòng)物登記新房面積的情境，即使問(wèn)題明確，又增添了課堂的趣味性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)幾個(gè)小動(dòng)物的體形也和它們房子的大小相對(duì)應(yīng)，貼近生活實(shí)際。）

2.獨(dú)立解決整數(shù)乘法

大象胖胖：30×20 =600? ? ? ? ? 小猴跳跳：3×2=6

算完他倆住房面積，你想說(shuō)些什么？

生1：30×20 =600與3×2=6進(jìn)行對(duì)比，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是第二個(gè)長(zhǎng)方形的10倍，面積就是第二個(gè)長(zhǎng)方形的100倍。

生2：第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別縮小到第一個(gè)長(zhǎng)方形的1 / 10，面積就縮小到第一個(gè)長(zhǎng)方形的1/100。

師：你還能舉出類似的例子嗎？

生1：3×4 =12與30×40=1200進(jìn)行對(duì)比，兩個(gè)乘數(shù)分別縮小到原來(lái)的的1 / 10，積就縮小到原來(lái)的1 / 100。

生2：2×5 =10與20×50=1000進(jìn)行對(duì)比，兩個(gè)乘數(shù)分別縮小到原來(lái)的的1 / 10，積就縮小到原來(lái)的1 / 100。

……

師：誰(shuí)能用一句話總結(jié)以上發(fā)現(xiàn)？

生3：當(dāng)兩個(gè)乘數(shù)都縮小到原來(lái)的十分之一時(shí)，積就縮小到原來(lái)的百分之一。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比30×20 =600與3×2=6發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)乘數(shù)都縮小到原來(lái)的十分之一時(shí)，積就縮小到原來(lái)的百分之一，為后面計(jì)算0.3×0.2做準(zhǔn)備。）

二、計(jì)算0.3×0.2

1.猜想得數(shù)

那么小老鼠的房屋面積呢？（0.3×0.2）? 猜猜積可能是多少？

學(xué)生有的認(rèn)為是0.6有的認(rèn)為是 0.06 。

師：大家的意見(jiàn)不統(tǒng)一，到底是多少呢？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先猜想結(jié)果，進(jìn)而由于結(jié)果不同產(chǎn)生爭(zhēng)論，喚醒學(xué)生繼續(xù)探索的欲望和好奇心。）

2.探索算法，全班交流

0.3×0.2到底等于多少呢？請(qǐng)同學(xué)們自己探索，并寫出你的方法，然后在四人小組內(nèi)交流想法。生1：因?yàn)?.3米=3分米，0.2米=2分米，3×2=6（平方分米）而6平方分米=0.06平方米? ?所以0.3×0.2=0.06（平方米）

師：你們?yōu)槭裁窗?.3米、0.2米要變成3分米，2分米呢？生1：因?yàn)?.3、0.2是小數(shù)，我們不會(huì)計(jì)算，變成整數(shù)3和2后就可以計(jì)算了。

師：你將小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來(lái)計(jì)算，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，這是數(shù)學(xué)中常用解決問(wèn)題的方法——轉(zhuǎn)化法，你真棒！

生2：剛才我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)乘數(shù)都縮小到原來(lái)的十分之一時(shí)，積就縮小到原來(lái)的百分之一。0.3×0.2與3×2=6相比兩個(gè)乘數(shù)分別縮小到原來(lái)的1 / 10，積就應(yīng)該縮小到原來(lái)的1/100，6縮小到1/100是0.06。

師：這位同學(xué)將前面發(fā)現(xiàn)的30×20 =600與3×2=6之間的變化規(guī)律遷移到新問(wèn)題的解決中，這就是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的“遷移法”。

生4：我是用百格圖進(jìn)行計(jì)算的，這個(gè)邊長(zhǎng)是1米的正方形橫著豎著各自被平均分成10份，每份是0.1米，橫著截取0.3米、豎著截取0.2米分別表示它的長(zhǎng)和寬，那么表示面積的方格有6個(gè)，每個(gè)方格是1平方米的1/100，也就是0.01，6個(gè)0.01是0.06，所以0.3×0.2=0.06。

（設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們除了教給學(xué)生知識(shí)，更要在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法。轉(zhuǎn)化法——是指把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能用以往舊知識(shí)解決的問(wèn)題，從而輕松化解新問(wèn)題。這里是將小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來(lái)計(jì)算。遷移法——以舊知識(shí)的規(guī)律為基礎(chǔ)，推理出新知識(shí)。這里是將整數(shù)中乘數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律遷移到小數(shù)乘法中去。教師在此對(duì)兩種方法滲透、強(qiáng)調(diào)并給予指導(dǎo)是必須的，這些思想方法的養(yǎng)成將會(huì)讓孩子終身受用。）

師：等于0.6的同學(xué)你現(xiàn)在還堅(jiān)持嗎？你想對(duì)自己說(shuō)什么？

生：我想說(shuō)：兩個(gè)乘數(shù)分別縮小到原來(lái)的1 / 10，積就縮小到原來(lái)的1/100，而不是原來(lái)的1 / 10。

三、感知規(guī)律

1.完成下面練習(xí)，并和同桌交流算法

（1）4×3=（2） 13×2=

4×0.3=0.13×2=

0.4×0.3= 0.13×0.2=

師重點(diǎn)提問(wèn)“0.4×0.3”與“ 0.13×0. 2”的積是怎么得到的？

生：0.4×0.3與比4×3相比較，兩個(gè)乘數(shù)分別縮小到原來(lái)的1/10，積就應(yīng)該縮小到原來(lái)的1/100，所以應(yīng)該是0.12。

……

2.學(xué)生填寫課本38頁(yè)下面的表格，小組交流發(fā)現(xiàn)

生：我們發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)等于2個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。比如“0.13×0.2”中0.13是兩位小數(shù)，0.2是一位小數(shù)，積就是2+1=3位

小數(shù)。

師：誰(shuí)還有類似的發(fā)現(xiàn)？舉例說(shuō)明。

……

得出結(jié)論：積的小數(shù)位數(shù)等于2個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維的學(xué)科，在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”更要“知其所以然”，只有這樣才是真正掌握了知識(shí)。因而教師要為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，凡是學(xué)生自己能發(fā)現(xiàn)的都讓他們自己去探索，如果有一定的困難就創(chuàng)造條件讓他們合作探索。在這部分教學(xué)中，我先讓學(xué)生做兩組類比練習(xí)，這些練習(xí)一方面鞏固應(yīng)用了“乘數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”，另一方面為下面發(fā)現(xiàn)“乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”提供充分的素材。接著讓學(xué)生通過(guò)填寫“素材”的小數(shù)位數(shù)，并和小組交流，自己發(fā)現(xiàn)“積的小數(shù)位數(shù)”的規(guī)律。這是一個(gè)由學(xué)生自己分析問(wèn)題，得出結(jié)論的過(guò)程，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新能力，又讓其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有了自信和愉快的體驗(yàn)。）

四、課堂練習(xí)

1.基本練習(xí)（課本39頁(yè)練一練2題）

2.提高練習(xí)

（1）根據(jù)18×12=216? ? 想一想：（? ? ）×（? ? ?）=2.16

學(xué)生可能出現(xiàn)：1.8×1.2=2.16? ?0.18×12=2.16? ?18×0.12=2.16每一種讓其說(shuō)清自己是怎么想的。

（2）16×25=400，思考0.16×2.5=？ 著重讓學(xué)生說(shuō)清自己的思路。

（設(shè)計(jì)意圖：這些練習(xí)是對(duì)新知的應(yīng)用和鞏固，1題是對(duì)新知的基本應(yīng)用;2題（1）小題是新知的逆向思維練習(xí)，有多種填法;（2）小題根據(jù)16×25=400，推算0.16×2.5的得數(shù)是為了說(shuō)明積的小數(shù)末尾雖有0可省掉，但不能依此否認(rèn)積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

五、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么

生：積的小數(shù)位數(shù)等于2個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。

師：我們是怎樣得到這個(gè)結(jié)論的？

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：我們先用轉(zhuǎn)化法和遷移法計(jì)算出0.3×0.2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了乘數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律再計(jì)算其他小數(shù)乘法，進(jìn)而通過(guò)觀察這些算式乘數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系得出：積的小數(shù)位數(shù)等于2個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。

師：以后我們可以怎樣計(jì)算小數(shù)乘法？

生：先按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，然后數(shù)出乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就在積中從右向左數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：那請(qǐng)同學(xué)們課后想一想3.4×0.7該怎么算？

（設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)知識(shí)和探索方法，為學(xué)生以后探索問(wèn)題提供可借鑒的方法思路。同時(shí)布置課后任務(wù)，為下節(jié)課做鋪墊，起到承上啟下的作用。）