障礙地形下的機器人輪足復合越障步態規劃方法

張世俊，邢 琰，2，胡 勇，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190）

0 引言

地面移動機器人的運動方式主要包括輪式、足式和履帶式等。其中，輪式機器人在硬平地面上的移動速度快，具有較好的穩定性，但是其在障礙地形中的運動能力不夠理想；足式機器人在平地上的運動效率較低，但由于其可利用非連續地面實現支撐，且支撐點可達的空間范圍大，因而對各種復雜地形情況的適應能力也較強。輪足復合機器人結合了兩者的優點，兼顧了運動高效能與環境適應性，在機器人移動過程中不僅可根據需要在輪式與足式兩種運動模式之間切換，而且可采用輪足復合運動模式［1?2］。

當機器人采用足式運動模式通過障礙地形時，步態規劃是其運動規劃與控制中的核心內容，包括決策各腿運動時序、合理選擇落足點、規劃足端軌跡與機體運動軌跡等部分。針對上述幾個方面的內容，已有許多研究成果。文獻［3］通過深入研究機器人機體運動對足端可達空間的影響，提出了一種自由步態算法，利用機器人機體位姿的調整盡可能地增大了尋找有效落足點的概率，從而提高了機器人克服障礙地形的能力；文獻［4］針對四足機器人提出了一種基于A?算法的自由步態規劃方法，使機器人以較少的步數安全地通過了給定的含障礙物的地形；文獻［5］綜合考慮了機器人的穩定性與行走速度，提出了一種自由步態生成算法，使得機器人可自主通過具有有限落足點的地形。通過分析已有的理論結果可知，采用純足式運動的機器人雖然可以順利通過障礙地形，但在跨越障礙時需進行大量的步態調整，導致機器人的通行效率降低。目前，障礙地形下的輪足復合機器人步態規劃方法主要是根據地形環境，在輪式運動與足式運動之間切換［6?7］。

而在步態規劃中，結合輪足復合運動模式能有效降低運動能耗，提高通行效率。輪足復合運動模式主要可分為以下三種形式：主動關節被動輪模式［8?9］、被動關節主動輪模式［10?11］和主動關節主動輪模式。目前，針對主動關節與主動輪模式的運動控制研究相對較少，其在運動規劃與控制中需協調各腿關節擺動與各輪轉動，文獻［12］～文獻［15］分別針對不同結構的輪足復合機器人提出了相應的運動控制方法，實現了機器人在連續崎嶇地面上的通行能力，但并未針對不連續地形的越障步態進行研究。

為提高機器人的適應性，更快更穩地穿越障礙地形，本文提出了一種輪足復合越障步態規劃方法。每個步態周期包括位姿調整階段和邁步階段兩部分，其中在位姿調整階段采用輪足復合運動模式，與純足式步態越障方式相比具有較高的通行效率。首先，根據機器人當前的狀態與地形信息，提出了一種輪足復合機器人位姿調整算法，包括機器人整體位置調整算法、重心位置調整算法和支撐腿相對位置調整算法。其次，基于輪足復合運動的運動學方程，給出了位姿調整階段的輪速規劃算法，使得每條腿足端輪子的滾動速度與足端的軌跡相匹配，可確保輪子在地面滾動時不發生滑動。最后，虛擬樣機仿真結果表明，應用本文提出的步態規劃算法，機器人能夠自主平穩地穿越障礙地形，從而驗證了本文方法的有效性。

1 輪足復合越障步態規劃算法框架

對于障礙地形下的輪足復合機器人運動規劃，當遇到輪式運動無法通過的障礙時，需要采用合理的足式或輪足復合運動模式跨越障礙。足式運動一般采用自由步態算法，在線決策邁腿順序、擺動腿的立足點及足端運動軌跡。針對實際的障礙地形，由于地形的限制，往往需要插入一定的調整步態，在每一次邁步前需要規劃調整機器人的位置姿態，機器人調整至適合邁步的狀態。其中，包括調整機器人位置使得機器人靠近障礙，調整機器人重心和支撐三角形，使得擺動腿的足端工作空間覆蓋障礙，并且保證機器人的重心在邁步過程中保持在支持三角形區域內。

如圖1（a）所示，機器人需要跨越前方的一個溝壑。規劃右前腿的下一落足點為P1，由圖中可知右前腿的足端工作空間沒有覆蓋落足點P1，因此機器人在當前狀態下不能擺動右前腿跨越溝壑，需要先調整機身使得右前腿的足端工作空間向前移動ΔH。而在當前狀態下，機器人重心前移ΔH后處于支撐區域之外，因此需要先向前邁右后腿，以保證身體在重心前移后仍處于穩定支撐三角區域內，如圖1（b）所示。

圖1 足式運動越障邁步示意圖Fig.1 Illustration of obstacle negotiating gait with legged movement mode

根據上述分析可知，由于地形障礙的限制，機器人在邁右前腿跨越障礙時，需要先進行邁右后腿和重心調整兩個步驟。本文提出了一種輪足復合越障步態規劃方法，采用輪足復合運動模式實現機器人邁步前的位姿調整，同時進行機器人整體位置調整、重心調整和支撐腿相對位置調整，與純足式步態越障相比，大大節約了通過障礙地形的時間。輪足復合越障步態規劃方法可由圖2所示的狀態向量機表示，第一部分為運動規劃階段，規劃出了機器人當前步態周期的位姿調整運動和邁步運動；第二部分為位姿調整階段，此階段采用輪足復合運動模式，同時進行機器人整體位置調整、重心調整和支撐腿相對位置調整，將機器人調整至適合邁步的狀態；第三部分為邁步階段，機器人根據規劃的擺動腿軌跡邁腿至規劃的落足點，算法流程圖如圖3所示。

圖2 一個邁步周期內的狀態機Fig.2 State machine within a stride cycle

圖3 輪足復合越障步態規劃的算法流程圖Fig.3 Flow chart of proposed wheel-legged obstacle negotiating gait planning algorithm

2 機器人位姿調整算法

為簡化位姿調整規劃算法，將其分解為三部分進行調整：機器人整體位置的調整、機器人重心位置的調整和支撐腿相對位置的調整。將每部分進行獨立規劃，最后經過運動合成實現機器人的整體位姿調整運動，本文將在本節后續的小節中分別介紹這三部分算法。

本文研究的輪足復合機器人的總體構型如圖4所示，機器人包含4條腿，每條腿具有3個關節，分別為根關節（偏航自由度）、髖關節（俯仰自由度）和膝關節（俯仰自由度），每條腿末端裝有獨立驅動的輪子，可根據需要在輪式運動方式和足式運動方式之間進行切換。為方便描述，將機器人的四條腿按左前腿、右前腿、左后腿、右后腿的順序進行編號，分別為腿1、腿2、腿3、腿4。

首先，建立如圖4所示的三個坐標系。世界坐標系Σw為機器人運動過程的參考坐標系，固定于地面；機器人本體坐標系Σb固連于機器人身體，其原點位于機器人身體中心，x軸指向機器人右方，y軸指向機器人正前方，z軸垂直于機器人身體并且向上；導航坐標系Σn的原點為每個運動規劃階段中機器人身體中心在地面上的投影點，z軸垂直向上，y軸水平指向機器人前進方向，x軸水平向右且滿足右手坐標系法則。

圖4 輪足復合機器人的結構示意圖Fig.4 Structure of wheel-legged robot

2.1 機器人整體位置調整

為提高機器人的越障效率，使機器人在越障前靠近障礙，計算機器人整體移動的距離

式（1）中，Yobsn為導航坐標系下障礙近端的y軸坐標，Yi0為導航坐標系下機器人未跨越障礙的腿中第i條腿足端的y軸坐標。

2.2 機器人重心位置調整

當機器人在當前狀態下不能直接通過邁腿實現障礙跨越時，需要先調整重心使得邁步腿的足端工作空間向前移動并覆蓋障礙地形。因此，需要計算機器人在當前狀態下各足端的可達區域，足端的可達區域為足端工作空間與地面的相交區域，而機器人的站立高度不同，足端的可達區域也不同，圖5說明了機器人身體的高度hd對足端可達區域的影響。機身縱向平面內的足端工作空間由四段圓弧圍成，足端可達區域可被分為如下兩種情況。當hd＜h1時，具有如下關系

當hd＞h1時，關系如下

由圖5可以看出，機器人身體高度越低，擺動腿的可達區域越大，即機器人的最大邁步步長越大，而擺動腿的越障高度越低。在正常情況下，機器人的身體姿態保持水平，機器人行走高度設定在合適高度，使得機器人的邁步步長和越障高度較為均衡。當機器人要跨越較寬的溝壑時，需要降低機器人身體的高度，以獲得更大的邁步步長；當機器人要跨越較高的障礙時，需要增大機器人身體的高度，以獲得更大的抬升距離。

圖5 機器人身體重心高度對擺動腿可達區域的影響Fig.5 Influence of robot body gravity height on the reachable area of swinging leg

本文進一步給出了如下兩個概念［16］。前向運動學裕度 （FKM）是指機器人在當前狀態下，某條腿在地面上沿機器人前進方向可運動的最遠距離在水平方向上的投影；后向運動學裕度（BKM）是指機器人在當前狀態下，某條腿在地面上沿機器人前進反方向可運動的最遠距離在水平方向上的投影。如圖5所示，FKM與BKM可由當前足端位置與足端可達區域求得。

機器人重心位置調整算法的基本原則為通過調整機器人的機身，使得在機器人前進方向上擺動腿的可達空間覆蓋下一個落足點，即下一個邁步腿的FKM覆蓋跨越障礙后的落足點，如圖1所示。由此可計算出機器人重心調整的距離

式（7）中，Yobsf為導航坐標系下障礙遠端的y軸坐標，Yi0為導航坐標系下機器人下一邁步腿i的足端y軸坐標，FKMi為邁步腿i的前向運動學裕度，ΔYbody為機器人的整體調整距離。

機器人重心位置的調整同時需要滿足后向運動學裕度約束，機器人身體向前進方向調整的距離等于支撐腿相對于身體向前進反方向移動的距離。因此，機器人身體調整的范圍為最小后向運動學裕度

式（8）中，BKMi為第i條腿的后向運動學裕度。

2.3 支撐腿相對位置調整算法

上一小節給出了機器人重心位置的調整距離，為保證機器人在邁步時的靜穩定性約束條件，機器人在行走時需保持重心的水平投影位于支撐多邊形內，并滿足一定的穩定裕度，由此可計算出支撐腿的調整位置。本文忽略了腿部質量對機器人重心的影響，假設機器人重心與機身中心重合，采用縱向穩定裕度（LSM）分析靜態穩定性［17］，即機器人機體重心投影點沿機體前進方向距離前后支撐邊界的距離，分別為前縱向穩定裕度（FLSM）和后縱向穩定裕度（BLSM），如圖6所示。

圖6 機器人支持區域水平面投影Fig.6 Horizontal projection of robot supported regional

邁步時的支撐區域可用由三個支撐足端連線組成的三角形來描述。為描述方便，在本小節對機器人的四條腿重新進行編號，令下一邁步腿在導航坐標系Σn中xy平面內的投影坐標為pe（xe，ye），與邁步腿同側的足端投影坐標為 pa（xa，ya），邁步腿對側的前足和后足的投影坐標分別為pd（xd，yd）、pc（xc，yc），如圖 6 所示。假設根關節不發生偏轉，每條腿僅在機身縱向平面內擺動，調整與下一邁步腿同側的支撐腿使得FLSM與BLSM相等，此時機器人具有最大縱向穩定裕度。前后支撐邊界與y軸的交點坐標為

由yf＝-yr可得，與下一邁步腿同側的支撐腿足端坐標 pa（xa，ya）滿足

式（11）中，Γ＝（xc-xa）ydxd＋ （xd-xa）ycxc-（xd-xa）（xc-xa）（yc＋ yd），若下一邁步腿為左側腿，則 xa＝-m/2、xd＝m/2、xc＝m/2； 若下一邁步腿為右側腿，則 xa＝m/2、xd＝-m/2、xc＝-m/2，m為機器人身寬。由此可計算出支撐腿的調整位置，進而可求得支撐腿需調整的距離

式（12）中，ya0為運動規劃階段足端a在導航坐標系y軸上的投影坐標，i＝a，c，d，e。

2.4 軌跡方程

前三個小節分別給出了機器人整體位置的調整算法、機器人重心位置的調整算法和支撐腿相對位置的調整算法。由此可得機器人位姿調整階段各支撐腿在本體系下的調整距離

本體系下足端運動軌跡方程由如下一個五次多項式形式描述［5］

式（14）中，Tadj為機器人位姿調整的時間，ydi為第i條腿的調整距離。該軌跡方程能夠保證機器人位姿調整的連續光滑性，并且滿足初始和末尾時刻的速度與加速度為0，進而根據逆運動學方程求得關節角曲線。

同理，位姿調整階段機器人機身在世界系下的調整距離為

機身軌跡方程同樣由一個五次多項式形式描述

3 輪速規劃算法

在輪足復合運動模式中，機器人的四條腿始終接觸地面進行位姿調整，各腿依據規劃的軌跡方程沿地面運動。與此同時，每條腿末端的輪子繞足端轉動，每條腿足端輪子的滾動速度應與足端的軌跡相匹配，以確保輪子在地面滾動時不發生滑動。

建立輪地接觸點坐標系Σci，如圖7所示。

圖7 接觸點坐標系示意圖Fig.7 Illustration of the contact point coordinate system

圖7中，ni為接觸點法向單位矢量，ti為縱向單位矢量，li＝ti×ni為橫向單位矢量。本文中，假設在采用輪足復合運動時地面為剛性平地，則有ni＝［0 0 1］T，ti可由下式計算

式（17）中，z?i為輪子旋轉軸向量。假設輪上Q點與輪地接觸點相重合，由運動學方程有

式（18）中，wpQ為世界坐標系下輪地接觸點向量，cipQ為輪地接觸點坐標系下輪地接觸點向量，wRci為世界坐標系到輪地接觸點坐標系的轉換矩陣，wpci為世界坐標系下輪地接觸點坐標系原點向量。對式（18）求導可得

式（20）中，vsi為第 i個輪子的滑動速度，Rw為輪子半徑，??i為輪子轉速。轉換矩陣wRci＝［litini］，如圖 7 所示。

由機器人正運動學可知

式（21）中，wpb為世界坐標系下機身坐標系原點向量，wRb為世界坐標系到機器人本體坐標系的轉換矩陣，bpci為機器人本體坐標系下輪地接觸點向量，對式（21）求導可得

式（22）中，

式（23）中，wωb為機身角速度向量。

將式（22）帶入式（20），可得

4 邁步規劃算法

4.1 邁步順序

自然地形下的足式運動步態規劃一般采用自由步態算法，在線決策邁腿順序，并且在每一次邁步前需要調整穩定支撐區域，使得機器人身體重心可被調整到合適邁步的位置。

采用本文提出的輪足復合越障步態規劃方法，在機器人位姿調整階段可同時進行機器人整體位置調整、重心位置調整和支撐腿相對位置調整，因此邁腿順序的選擇可完全基于機器人越障目標，可簡化機器人跨越障礙的邁步過程。為縮小機器人的調整范圍，優先選擇靠近障礙的腿為下一邁步腿。機器人在跨越障礙的過程中，始終在輪足復合運動模式與邁腿模式之間輪流交替，具體邁步腿的選擇算法邏輯圖如圖8所示。

4.2 擺動腿軌跡

當已知地形信息、擺動腿當前的足端位置和落足點后，世界坐標系下擺動腿軌跡采用一種矩形曲線，保證機器人在邁腿過程中不與障礙發生碰撞。軌跡由三段直線段組成，分別為垂直抬起、水平前移和垂直落下三個階段，如圖9所示。圖中實心正方形為擺動腿足端初始位置，實心圓為擺動腿足端末端位置，虛線為足端軌跡。每個直線段采用形式與式（14）相同的軌跡方程，進而根據式（21）可求得本體系下擺動腿足端軌跡方程。

5 虛擬樣機仿真

在Adams中搭建四足機器人虛擬樣機模型，采用Adams和Simulink聯合仿真技術進行虛擬樣機仿真。機器人的總質量為200kg，大腿長度為0.4m，小腿長度為0.3m，輪子半徑為0.1m。為驗證本文提出的輪足復合越障步態規劃方法的有效性和機器人通過障礙地形的能力，本文分別對溝壑類和臺階類兩種地形進行了仿真。

圖8 邁步算法邏輯圖Fig.8 Logic diagram of step algorithms

圖9 擺動腿足端軌跡Fig.9 Foot trajectory of the swinging leg

圖10為機器人通過溝壑類障礙地形的仿真截圖，溝壑的寬度為0.4m。圖11為機器人通過臺階類障礙地形的仿真截圖，臺階的高度為0.2m。兩種地形障礙近端距離機器人中心的距離均為1.5m，機器人能夠自主、平穩地通過障礙地形。

圖10 溝壑類障礙地形仿真截圖Fig.10 Snapshots of the simulation under gully terrain

圖11 臺階類障礙地形仿真截圖Fig.11 Snapshots of the simulation under step terrain

圖12和圖13分別為溝壑類與臺階類地形下機器人身體中心在前進方向上的移動軌跡，機器人的移動軌跡連續且重心一直向前運動，有效提高了機器人通過障礙地形的效率。

圖12 溝壑類障礙地形下機器人身體中心在前進方向上的移動軌跡Fig.12 Robot forward position curves under gully terrain

圖13 臺階類障礙地形下機器人身體中心在前進方向上的移動軌跡Fig.13 Robot forward position curves under step terrain

圖14和圖15分別為溝壑類與臺階類地形下機器人身體的俯仰角與滾轉角曲線，機器人在通過障礙地形時的機器姿態波動被控制在2°以內，步態較為平穩。

圖14 溝壑類障礙地形下機器人的機身姿態角曲線Fig.14 Body attitude angle curves under gully terrain

圖15 臺階類障礙地形下機器人的機身姿態角曲線Fig.15 Body attitude angle curves under step terrain

6 結論

本文針對具有大障礙的地形情況，提出了一種輪足復合越障步態規劃方法，將每個步態周期分為位姿調整階段和邁步階段兩部分。其中，位姿調整階段采用輪足復合運動模式，與純足式步態越障相比具有更高的通行效率。

輪足復合運動模式根據機器人的當前狀態與地形信息，同時進行機器人整體位置調整、重心位置調整和支撐腿相對位置調整，將機器人調整到適合邁步跨越障礙的狀態。進而基于輪足復合運動的運動學方程，給出位姿調整階段的輪速規劃算法，使得每條腿足端輪子的滾動速度與足端的軌跡相匹配，可確保輪子在地面滾動時不發生滑動。

最后，針對溝壑與臺階類地形進行虛擬樣機仿真，結果表明應用本文提出的輪足復合越障步態規劃算法，機器人成功地通過了障礙地形，姿態波動平穩，從而驗證了本文方法的有效性。