基于三頻外差法的異構鑄件三維測量系統

惠宏超，嚴小軍，羅凱元，張曉玲，王 靜

（1.國防科技工業超精密機械加工技術創新中心，北京100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

航天慣性平臺及捷聯慣性測量單元中的關鍵結構鑄件均為復雜多面體結構，在加工之前必須對鑄件（或粗加工零件）的各項關鍵尺寸和加工余量（2mm～3mm）進行測量，以保證后續精密加工的順利完成。而現有的劃線方法存在檢測時間長（＞4h）、對檢驗者熟練程度要求高、檢測精度較低等問題，使得零件的檢測效率低，誤檢率高，成為影響型號研制進度的顯著因素，由此產生了對異構鑄件進行三維測量的急迫需求。與此同時，基于結構光的三維測量技術［1］的快速發展，產生了包括Fourier變換輪廓術、調制度測量輪廓術［2］、相位測量輪廓術等成熟應用的方法。隨著制造行業的強力牽引，基于多頻外差和數字投射技術得到了快速發展，具有更高的檢測精度和效率，且抗干擾能力強，已經在智能制造、航空航天、逆向工程、醫療設備和機器視覺系統等領域得到廣泛應用。

近年來，國內外許多專家學者在三維光學測量領域做了大量的研究工作，如美國Kentucky大學團隊在數字投影結構光非線性分析校正［3］和高速結構光三維測量［4］方面提出了結構光三維測量技術，利用絕對相位編碼技術實現了物體的高速三維測量。Zhang等［5］提出了三色相移法，對彩色圖像里的RGB三色信息進行2π/3相移，測量過程只需兩幅圖，提高了測量速度。艾佳等［6］基于三頻外差和單目視覺原理，利用投影模塊的快速投影和CCD相機同步采集，搭建了一套微小視場（8mm×6mm）下物體表面形貌的測量系統，并成功重建了以硬幣為代表的小視場物體在100μm深度范圍內的表面三維形貌。郭進等［7］利用針對格雷碼與相移結合技術在測量物體邊緣位置解相位誤差大的問題，采用多頻外差原理研制了一套三維測量系統，系統能夠完成復雜面型測量且獲得高精度的點云數據，測量標準偏差為0.03mm。

本文在上述研究的基礎上，根據被測鑄件的異構特點以及加工對檢測效率、精度的要求，設計實現了鑄件的三維測量系統。該系統使用了相位光柵法［8］，利用三頻外差原理［9］對投影的條紋圖像進行相位展開。三頻外差法所需投影的條紋較少，具有較高的測量精度和速度，尤其適用于靜態物體復雜表面的形貌測量。本文的測量系統使用兩組CCD相機與成像鏡頭組成雙目視覺系統，將數字光處理（Digital Light Processing，DLP）芯片開發的投影組件投射標準正弦條紋到被測零件表面，軟件同步觸發控制CCD相機接收條紋圖像，對圖像進行三頻外差算法處理之后，實現對被測零件表面形貌的三維重建與測量。

1 相機標定

相機標定是三維測量的關鍵一步，標定結果的好壞直接影響最終的測量精度。要確定空間坐標系中的物點與它在圖像平面上像點之間的對應關系，就必須通過標定求取這種對應關系之間的未知參數。本文將標定的參數分為固定參數和可變參數，固定參數是指CCD相機像素之間的縱橫比μxy，它與CCD驅動頻率和圖像采集卡的采集頻率有關，表現為水平方向上實際像素的間距與CCD的加工尺寸不一致［10］。對固定參數的標定采用圖像處理技術，由CCD相機拍攝獲取標準模板圓的圖像，如圖1所示。對圖像進行處理和圓擬合，得到擬合圓輪廓各點的坐標（ui，vi）（i＝1，2，3，…，n）和圓心坐標（uc，vc），利用線性最小二乘法求解式（1），便可得到縱橫比μxy。

圖1 標準模板圓的圖像Fig.1 Image of standard circle

式（1）中，r為模板圓的半徑，μy為CCD相機的像素在縱軸方向上的物理尺寸。

可變參數包括相機的內部參數和兩相機之間的外部參數。本文采用平面模板標定法［11］，首先利用模板特征點之間的對應關系，經過圖像數據的歸一化處理，求解出平面模板和對應圖像的單應性矩陣H。根據旋轉矩陣的正交性和攝像機內部參數的約束條件，求出內部參數和外部參數的閉式解，也包括鏡頭的二階徑向畸變系數。最后，使用Levenberg?Marquardt非線性優化算法優化所有的標定參數。

2 相位光柵法及其三頻外差原理

相位光柵法屬于相位測量輪廓術，應用非常廣泛。其基本原理是當使用DLP投射器投影編碼光柵到被測物體表面時，投射光會受到物體表面形貌的調制而形成變形光柵，使用CCD相機接收已變形光柵的圖像。如果投射光的強度滿足標準正弦分布，則相機獲取變形光柵的光強分布函數為

式（2）中，I（x，y）和A（x，y）分別為圖像不同位置的光強和物體背景光強，B（x，y）為調制振幅，τ為條紋的頻率，相位函數Δφ（x，y）表示變形光柵的相位變化，內含被測物體表面的三維信息。通過解調相位函數Δφ（x，y），便可以實現物體三維形貌的測量。目前，常用的解相方法包括相移法［12］和頻域法，本文使用較為成熟的N步相移法。

N步相移法主要是在空域內對變形光柵圖像進行處理，投射的正弦條紋每間隔一個固定的光柵周期1/N移動一次，同時產生對應的光強函數In（x，y），條紋的相位實際上移動了 2π/N。考慮到四步相移法能消除背景項和有效抑制測量系統非線性響應，同時投影條紋幅數也不是最多，故本文采用四步相移算法，每次相移量為π/2，所得到的4幅變形條紋的強度函數為

通過四步相移算法計算出的相位值被反正切函數截斷在±π之間，導致在整個測量范圍內每個像素的相對相位值不唯一。因此，必須對空間點的相位值進行展開以得到連續的相位分布，本文采用三頻外差法來實現。

三頻外差法結合了外差原理［13］和三頻展開法［14］，將頻率為 τ1、τ2和 τ3的相 位分布函數φ1（x，y）、φ2（x，y）和 φ3（x，y）分別投射到被測物體的表面，并依次同步拍攝得到對應的條紋圖像。由四步相移算法得到三幅截斷相位圖，利用三次外差［15］，將每個點的相位沿時間軸獨立的進行展開。外差其實就是對應像素點的相位之差，由此得到物體不同部位的絕對相位值，這樣可從原理上避免誤差的傳播［16］。為了在整個測量范圍內將相位準確的進行展開，應選擇合適的τ1、τ2和τ3值，使得三次外差疊加最終得到條紋周期為1的相位圖。

文中使用投射頻率分別為 τ1＝1/70、τ2＝1/64和τ3＝1/59的三種光柵圖像，經相移算法得到對應的相位分布函數Δφ1（x，y）、Δφ2（x，y）和Δφ3（x，y）。利用外差原理分別疊加Δφ1（x，y）和Δφ2（x，y）、Δφ2（x，y）和Δφ3（x，y），得到頻率為τ12＝1/6和τ23＝1/5的相位Φ12和Φ23，然后再將Φ12和Φ23進行疊加，得到在整個測量范圍內只有一個周期的相位Φ123，其頻率τ123＝1，原理如圖2所示。

圖2 外差原理圖Fig.2 Photograph of heterodyne principle

具體的展開過程為：定義展開運算符U［?1，?2］為

式（5）中，?1和 ?2為相位，NINT（）為四舍五入算符，以頻率τ123＝1的相位分布為基準，使用下面的公式進行展開

式（6）中，v為第k階和第k-1階之間的頻率倍率，而k逐級取2、3。將展開的相位進行最小二乘法擬合，得到相位斜率為

式（7）中，si為第 i階的投影條紋數。將式（7）得到的結果乘以最大投影條紋數s，即可得到最終的展開相位ΔΦ

3 實驗過程與測量結果

3.1 實驗過程

測量系統如圖3所示，主要包括投射系統、2組CCD相機及成像鏡頭、標定板、計算機和三腳架等硬件部分。投射系統使用的是ACER的基于DLP開發的數字投影儀，其亮度為1800lm（流明），投射分辨率為1024×1280。CCD相機及鏡頭是大恒的工業級相機和鏡頭，相機分辨率為1024×1280。鏡頭焦距為16mm。系統搭建完成之后，首先基于張正友的平面模板標定技術對系統的內部參數、外部參數和畸變參數進行標定，標定結果如表1所示。

表1 測量系統的參數標定結果Table 1 Calibration results of measurement system

使用投影儀向被測物體投射先前設置好的3組（每組4幅）共12幅光柵條紋，由左右相機同步進行數據采集。利用第2部分介紹的四步相移和三頻外差法計算被測物體各個位置像素的絕對相位，再結合雙目視覺立體匹配中的極線約束和相位匹配技術［17］得到被測物體的三維點云數據。圖4是CCD相機采集框架的部分條紋圖像。

圖4 采集的部分條紋圖像Fig.4 Part of the strip images

要獲取復雜異構體的全部三維信息，必須將多個視角的點云數據進行拼接。由于零件的運動屬于剛性移動，因此可通過求取剛體運動的平移和旋轉矩陣就可以實現拼接。本文采用文獻［18］的方法在被測物體上粘貼圓形拼接點，在每個視角的重疊區域中設置至少3個拼接點，采用最小二乘法［19］對多個拼接點計算變換矩陣，并最終實現點云拼接。最后，將拼接的點云數據導入到Geomagic Studio三維軟件中完成后續的點云數據處理、曲面重構和三維測量等工作。

3.2 測量結果

首先，驗證系統的絕對測量精度。從檢驗部門獲取了標準長度分別為100mm、80mm和55.12mm的3個量塊，長度誤差均為0.002mm。將得到的點云數據在Geomagic Studio軟件中進行處理，采用最佳擬合方法求得各個量塊的長度，實驗結果如表2所示，圖5是LK100的點云和三維模型結果。可見，本三維測量系統的絕對精度小于0.1mm。由于異構鑄件的單邊加工余量在2mm～3mm，因此系統能夠滿足尺寸檢測的精度要求。

表2 標準量塊測量結果Table 2 The results of standard board

圖5 LK100的點云圖和三維模型圖Fig.5 Point cloud image and three-dimensional model image of LK100

驗證完成系統的絕對測量精度之后，再對車間提供的某粗加工零件和結構鑄件進行實物測量。在測量之前，先在零件表面粘貼拼接點，然后將零件放置在轉盤上，每隔一定的角度旋轉后進行掃描，旋轉的角度務必保證任意相鄰兩個視角的重疊區域至少有3個拼接點出現。利用拼接點坐標信息將所有視角拍攝的圖像進行拼接，最后根據剛體變換統一到一個坐標系下。同樣將得到的點云數據在Geomagic Studio軟件中進行處理，圖6和圖7分別是測量得到的粗加工零件和鑄件的局部點云圖和局部三維模型圖。

采用最佳擬合的方法，以求取粗加工零件中圓孔的直徑來說明系統對實物零件的測量結果。表3是粗加工零件正面和側面圓孔直徑的實際尺寸與系統測量結果比對表，實際尺寸由誤差為0.01mm的卡尺獲得，可見粗加工中各個圓孔直徑的測量誤差均在0.1mm以內。該粗加工從掃描到最終的三維尺寸輸出用時在20min左右，另外鑄件的測量用時在30min左右，明顯提高了測量效率。

圖6 粗加工零件的局部點云圖和局部三維模型圖Fig.6 Point cloud image and three-dimensional model image of rough machining

圖7 鑄件的局部點云圖和局部三維模型圖Fig.7 Point cloud image and three-dimensional model image of casting

表3 粗加工零件圓孔直徑的實際尺寸和系統測量結果Table 3 Real size and measurement results of the platform diameter

從對粗加工零件和鑄件的測量結果來看，本系統有如下不足：1）光照不均勻和遮擋導致零件的有些區域尤其是內部區域無法實現測量，零件結構的復雜性增加了遮擋面積，在精度要求不高的情況下，可開發基于線結構光的便攜式三維掃描系統。2）系統對表面光滑且反光的零件測量效果不佳，可通過對零件表面噴涂顯影劑或者嘗試使用新的投影技術來解決。3）系統單個視角的有效測量范圍為200mm×200mm，基本滿足現有鑄件的三維測量需求，但不適合測量大于500mm的零件。4）目前，從點云處理到測量之間的過程均要通過專業的點云處理軟件來完成，對測量效率有一定的影響。

4 結論

針對鑄件的復雜多面體結構特點，基于雙目視覺和光柵投影測量原理，搭建了一套異構鑄件三維測量系統，驗證了系統的絕對測量精度優于0.1mm，滿足鑄件測量的精度要求。對某粗加工零件和鑄件進行了實物測量，得到了零件的三維點云和模型圖，表明系統能夠實現零件復雜表面形貌的三維尺寸測量，具有較高的測量效率。本系統有望替代現有人工劃線的測量方式，同時本文的研究工作可為航天復雜多面體零件以及未來大型結構件的三維檢測提供參考和借鑒。另外，系統也有自身的不足之處，實驗過程存在系統誤差，導致測量結果和準確值有一定偏差，后續應該通過提高硬件配置、采用新的投影技術、優化標定算法和流程等工作，最終進一步提高測量準確性。