一道數學題引發的思考

摘要：錯例的出現，提示我們數學問題生活化要成為常態，而不是一句掛在嘴邊的口號。無論哪種數學思考都離不開語言文字的表述，作為數學老師，要教會學生思考，首先應培養學生對語言文字的理解能力，懂得“文字游戲”的背后隱藏著許多值得思考的問題。二者不是相互對立的，文字理解與數學思考完美結合，實際運用中方能得心應手，游刃有余。

關鍵詞：思維;干擾;對策研究;文字游戲;數學生活化

學期末的測試中一道生活數學問題失分嚴重，許多孩子就因為這一題，測試成績與正常水平之間產生了一段距離。題目是這樣的：

小芳從家到學校要步行1千米。他每天早晨上學，下午放學回家。整個三月份上學和回家一共步行了多少千米？

經過統計，全班有75%的學生此題發生錯誤，沒有發揮出正常水平，與理想成績擦肩而過。翻閱試卷，學生的解答方法只有3種。

答題情況一：1+1=2（千米）2×21=42（千米）

這是正確解法，學生不僅仔細讀題，而且多數學生能在月歷表中，把不用上學的雙休日一一劃去，可見做對了的學生既細心思考，又養成了良好的解題習慣。

答題情況二：1+1=2（千米）31×2=62（千米）62-10=52（千米）

答題情況三：1+1=2（千米）2×31=62（千米）

二和三是兩種錯誤的解題方法中，其中只有個別學生用解法二，當她考慮到雙休日不休息的同時，又忘記了每天上學和放學要走的是兩個1千米，其余錯題的學生均是用解法三，似乎沒有考慮到雙休日的問題。

一、 再現學生想法，暴露真實思維

出現這樣的情況，最初我很肯定是學生沒有仔細讀題造成的，非常生氣。平時練習或測試中，必定一再提醒學生仔細審題，認真思考！這樣的一張試卷，其他深點淺點的題目都沒問題，怎么就這樣一道不算難的題錯誤率這么高呢？當我冷靜下來再思考這個問題，覺得猜測是不準確的，事實的真相掌握在學生手里。

試卷發下來，教室里一片惋惜之聲，我想此時并不需要講解試題，立即讓學生在沒有交流和討論的情況下，回憶答題時的真實想法。做錯題的學生想法主要有以下幾種：

1. 因為是說“每天”，應該包括雙休日。

2. 題目是說每天早晨上學，下午放學，所以我認為他每天都上學。

3. 題目中說“每天”和“整個”兩個詞，又沒有標明星期六和星期天不上學。

4. 我當時看到“每天”和“整個”兩個詞，就把整個三月份想了進去，忘記了雙休日還要休息。

5. 我星期天確實上學了，不過上的是課外輔導班。

6. 我想到了雙休日要去掉，可是當我寫的時候又忘記了每天要走一個來回，是2千米。

二、 錯誤原因分析，透過現象看本質

短短幾句話的回憶與敘說，真相已經十分明了，我所猜測的學生沒有仔細審題的原因是不成立的，學生反而多數是在老師的叮囑之下認真審題，受個別字詞的影響，判斷失誤造成的。幸好我沒有把自己的臆想強加給學生，沒有做“綁架學生思維”的蠢事。為何會發生如此多的判斷失誤呢？仔細分析，有三方面的原因。

1. 生活經歷的影響

持有第五種想法的孩子，是家長對于輔導班的熱捧，擾亂了孩子們的生活，使得他們混淆了“學校”和“輔導機構”的概念，生活經歷擾亂了學生的思考。

2. 思維定勢的干擾

其他四種想法，孩子們都糾結在“每天”和“整個”兩個詞上，持前三種的學生是在仔細研讀文字信息后，思維受到的定勢的干擾，他們認為只要看到的這兩個的詞，就一定是包括三月份的所有天數，不敢把數學問題和生活實際聯系起來去解答問題。

3. 注意力的集中和發散思維的平衡

對于一些年齡較小的孩子，這道題思維過程的步驟顯得比較多，在對題目進行感知、思維的過程中，注意力的集中和發散性思維不能很好的平衡。所以有的孩子考慮到了雙休日，考慮到了每天要走的是2千米，卻又在去掉雙休日不用走的米數時，忘記了每天走的是2千米，只減掉10，發生錯誤。

三、 對策研究，提升學習效率

針對學生解決生活實際問題中錯誤嚴重的現象及發生錯誤的原因，數學教師應找準對策，以不變應萬變，提升學生的學習效率。

（一） 樹立正確對待錯誤的觀念

心理學家桑代克說過：“嘗試與錯誤是學習的基本形式。”分數并不是檢驗學生學習的唯一標準，教學不全是為了滿足學生對于高分的需求，而要為了學生的發展服務。面對錯誤，我們不要害怕，要讓學生明白數學家、科學家們對待錯誤的態度。發生錯誤時要看到錯誤的價值，犯錯也是學習的積累和挑戰，讓學生在對錯例的分析與辨別中，使下次不再犯錯或減少犯錯，知識得到提升，能力都得到良好的發展。

（二） 抓住課堂加強數學與生活的聯系

在上述錯例中，學生并不缺乏對于知識的理解，三月份的天數和往返需要兩趟這個知識點，學生都考慮到了，所缺乏的就是對于數學問題生活化情境下的分析能力，也說明了老師的教學當中真正利用所學知識解決生活實際問題的情境創設還嫌太少。雖然每天40分鐘的課堂教學時間太短暫，太寶貴，但每節課都應該提高效率，加強教學內容與生活的聯系，使得學生在面對生活中的數學問題時不至于疑慮重重，徘徊不前。

（三） 增強變式練習促進學生思維發展

老師對于資料上的一些好的習題和練習中容易出錯的題型喜歡反復練習，出現頻率太高，容易導致學生思維定勢。教學中，教師在參考課外資料的同時，應努力培養自己獨立命題的能力，根據教學內容和本班學生的實際情況，編寫變式的練習，增強學生在解決問題時的分析和辨別能力，使學生的思維得到良好的發展。

（四） 給予學生一雙善于發現的眼睛

學生也應是學習素材的提供者，生活中處處都蘊藏著數學，教師要引導學生學會觀察和發現生活中的數學問題，練就一雙善于發現的眼睛，主動思索問題的解決方式，并把自己的發現與他人交流分享，在互動的氛圍中，大家共同進步。

四、 且思且行，思索引領實踐

（一） 是“數學思考”還是“文字游戲”？

“思考”是人類智慧的源泉，是通向有目的學習的最佳途徑。何謂“數學思考”呢？從狹義角度理解是指學生關于數學對象的理性認識過程;從廣義角度理解還包括應用數學解決各種實際問題，培養學生的應用意識。無論是哪種意義上的數學思考都離不開語言文字的表述。我對“文字游戲”理解是以書面語言表述引起不同的解釋，以掩蓋其真實的表意，容易使人產生錯誤的理解。“文字游戲”的反復出現更能培養學生細心觀察，用心辨析的學習品質及良好的發散性思維。作為數學老師，要教會學生思考，首先應培養學生對語言文字的理解能力，懂得“文字游戲”的背后隱藏著許多值得深思的問題，當遇到帶有“迷惑性”字眼的題目時，要學會多角度、全方位的思考。二者不是相互對立的，文字理解與數學思考完美結合，實際運用中方能得心應手，游刃有余。

（二） 是“數學問題”還是“腦筋急轉彎”？

自從第一輪的新課程實驗改革以來，“數學問題來源于生活，又服務于生活”的口號已經耳熟能詳，也引起了一些數學老師的關注，但要問問關注度有多少？可能更多的停留在課堂要待解決的問題穿插于生活情境之中，而對于評價測試中讓學生獨立運用所學的知識解決現實生活中的問題還嫌太少，日常生活中尋找和發現生活數學問題還沒有引起足夠的關注。上面這題，與腦筋急轉彎是有本質的不同的，解答時學生過多的考慮了“整個”一詞，其實，這就是孩子們自己的日常生活中常常在做的事，對于解決生活中的問題有足夠自信的孩子是不會受到干擾的，有一些孩子就做得很好，他把日歷表中是星期日和星期六的天數用筆全都劃去了。他不僅審題仔細，對生活常識與數學問題之間的聯系把握的更準確。這一道生活化的數學問題的出現，一石激起千層浪，待風平浪靜之時靜靜思考，它正提示了老師關注數學問題生活化要成為常態，而不是一句掛在嘴邊的口號，它及時地發揮了新一輪課程改革下評價對于教學的導向性作用。

一個典型的錯例，足以引起我們的重視，在反復思考的過程中，我也有了一些關于題目以外的想法。

之一：老師，請不要“綁架”孩子的思維。

當學生發生錯誤的時候，作為成人的老師和家長常常不分青紅皂白，臆想推斷，把“粗心”“審題不仔細”等標簽貼給他們。作為成人，我們更應該冷靜下來，把話語權交給學生，讓他們敢于吐露自己的心聲，暴露思維過程，把內心深處最真實的想法展示在陽光下，與大家共享，在共同分析錯誤中前行。也許錯誤就是一段彎路，孩子的真實的想法就是那彎路中的一道美麗的風景，聆聽孩子的心聲，不要綁架了孩子的思維，相信我們能把彎路走直！

之二：行走在新一輪課程改革的路上，老師請與家長攜起手來。

從家長的反應看出，他們對于總結性評價測試只有知識層面的要求，缺少或者不能接受新課程理念中運用所學知識解決生活實際問題的要求。面對現狀，老師若孤軍奮戰，勢單力薄，作為一名教育工作者應明白家校協同勝過老師單方面的努力，老師可以把新課程的知識向家長做一些普及，使部分家長能夠轉變觀念，重視并積極配合老師引導孩子觀察，發現生活中的數學問題。家校攜手，方能起到事半功倍的效果。

在課程改革的路上，我們可能還會走許多的彎路，但值得慶幸的是，我們已經行動起來，不管道路是多么崎嶇，我們也要保持樂觀的心態，在不斷的反思中前行，以習得一路芬芳。

參考文獻：

[1]楊振福.由一道練習題引起的思考[J].黑龍江教育，2002（5）.

[2]楊惠忠.同樣的導入不同的發展[J].江蘇教育，2004（18）.

作者簡介：

陳娟，江蘇省南京市，南京市金陵小學。