淺議農村小學生估算能力的培養

史曉路

許多國家已經把估算列入到小學數學教材中。美國數學教師聯合會在1980年擬訂《80年代行動計劃》中就已強調估算技術。2000年美國教學課程標準中要求全體學生應學會在計算時進行估算策略，養成對數值（包括計算結果合理）做判斷的習慣。在我國，估算引入數學教材始于90年代。經過幾年的發展，在小學數學教學中的也日益受到重視。在教育部2000年制訂的《九年義務教育全日制小學數學教學（試用修訂版）中增加了具有估算意識和初步的估算能力這一教學要求，在2001年制訂的《全日制義務教學課程標準（實驗稿）》中便明確指出要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。

估算是數學計算的重要組成部分，也是計算策略的一種?！稊祵W課程標準》明確指出：“具有估算能力能使人對數量及時間和空間等有整體性、全面性和概括性的認識。課標對不同學段的估算教學也提出了明確的目標：“能估計運算的結果，并對估算的合理性做出解釋;能結合具體情況進行估算，并解釋估算的過程;在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣?！比欢谵r村小學，估算教學很少在數學教學中“登臺亮相”，似乎成了被遺忘的角落，這與新課標倡導的強調估算教學大相徑庭。落實估算教學不能僅僅停留在口頭上，而應實實在在，從思想上重視起來，從行動上研究起來，從方法上指導起來，從意識上培養起來。基于此，我經過幾年來的探索、實踐，有了一些粗淺的認識。

一、問渠那得清如許、唯有源頭活水來

數學來源于生活、與我們日常生活密切相關，小學生每天都接觸到數學，但由于受以往數學精確性、嚴謹性的影響，學生主動估算的意識極為薄弱。教師在平時教學中，應以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，讓學生常估算，多交流，從而感受估算魅力，增強估算意識。

《標準》在第一學段中提出了明確的要求：結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。對于數目較大的計算，先求出精確數的近似數，通常保留最高位或次位，然后用口算求出這些近似數的和、差、積、商。一般不求出精確的得數，只要求達到得數的高位數與精確得數高位數相同或相近的數。取近似數時，可借助湊整的辦法，如湊成整十、整百、整千等。創設問題情境讓學生理解為什么要估算和怎樣進行估算（一個要求是方便，另一個要求是接近）。例如：一箱果汁182元，要去商店買9箱果汁需要準備多少錢？這里沒有提大約，但包含大約，而且是現實生活中經常遇到的問題。讓學生經歷大數目估算的全過程，經歷猜想、探索、體驗、實踐，才能感受大數目，正確地估算出大的數目。如設計估算方案讓學生親身經歷估算的全過程：（1）如果每人浪費1粒米，全國每天就要浪費多少米？相當于多少？并寫出心中的感受。（2）從你出生至今大概用了父母多少錢？并寫出心中的感受。（3）學校近期為什么要禁止買零食、吃零食，調查本班同學一天吃零食花多少錢？一個月呢？一年呢？小學六年共花多少錢？全校1365人呢？然后寫一篇片斷感想。寫出心中的感受，在學生數學學習中滲透思想教育，體現各科學科的合一性。

二、變則通、通則達、達則成

巧妙運用“三變”，提高估算技能，筆者認為數學教學中的“三變”主要體現在以下幾個方面。

1、把估算目標融入計算教學

學生一般都擅長于精確計算，對估算的作用與價值，沒有真實的體驗與感受，從而使他們在認識和行為上都感到不習慣。具體表現在：為估算而估算，要求估算結果卻用精確計算等。因此，如何讓學生體驗到估算的價值與作用，弄清精算和估算之間的區別與聯系，逐步培養學生的估算意識，在學習、生活中自覺運用估算，是我們進行估算教學的目的。如，比較5.60.96和5.60.96的大小，如果去算出準確的結果十分麻煩，利用估算可知一個不等于零的數乘以比1小的數，所得的積一定小于被乘數，即5.60.965.6;而一個不等于零的數除以比1小的數，所得的商一定大于被除數，即5.60.965.6;根據估算結果，直接可以判斷5.60.965.60.96，大大縮簡了判別的過程，學生也真正體驗到估算的優越性和必要性，感受到估算的魅力。

2、變“不愿估算”為“喜歡估算”。

教師在教學中要創設現實、有趣、富有挑戰性的情景，使學生逐步體驗估算的可行性。比如，在教學加法估算時，可以設計這樣的情境：

聰聰一家去吃飯，點菜的菜單如下：蔥油鳊魚18元;青菜粉絲煲9元;千張肉絲12元;鹽水河蝦28元。大約需要多少錢？

對于以上情境，學生有一定的生活經驗，也理解只需要大致算一下要多少錢，何況情境中有4個數量，學生不能很快得到精算的結果，就會運用估算策略。

值得注意的是，在第一學段教學估算，還要結合具體情境？“大約、大概、差不多”等詞語的意思，這有助于學生選擇合適的計算策略。例如理解“大約”，有這樣的教學片段：

師：明明家到學校大約是50米，“大約50米”是什么意思？

生：接近50米，可以超過一點，也可以不到50米。

師：可能是多少米呢？

生：48、49、50、51、52、53等等。

師：可能是70米嗎？

生：不能是70米，相差太多了。

其實隨著科學技術的迅速發展，復雜的計算都可以由計算機和計數器代替完成，有很多生活事件不可能也不必要去進行精確計算。教師一般都要求學生對計算進行驗算，這是完全必要的。但有些教師無論什么問題一律要求學生用筆算按逆運算的關系或再算一次嚴格驗算。這樣不但加重學生的負擔，而且使學生變得死板。其實，有些錯誤用估算很容易發現，不要每一題都用筆算去檢查錯誤。在教學中通過估算的這些作用來吸引學生的注意力，從而讓學生對估算由被動變為主動。

3、變“單一估算”為“多樣估算”。

估算是一種開放性的創造活動，往往帶有不確定性。它雖然不需要精確計算，但也要講究一定的準確度，為了使學生能較快地掌握估算的方法，提高估算的能力，教師還應根據學生的知識水平和生活常識，教給一些基本的估算方法、技巧，讓他們在實際運用的過程中感悟、內化，形成較熟練的估算策略。常見的估算方法有：

（1）.湊整估算。該方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數學學習中基本的估算方法，即把數量看成比較接近的整數或整十整百整千數再計算。

（2）.依據生活經驗估算。例如，一件工作，甲獨做4小時完成，乙獨做5小時完成，甲乙合做幾小時完成？根據經驗可知，兩人合做需要的時間一定比一人獨做要少一些。如果有學生算出：4+5=9（時），說明一定是錯誤的。又如在計算合格率、成活率和出勤率等問題時，計算出的結果如超出100%也肯定是錯的。

（3）.根據運算性質估算。例如：715+265--282=798，根據“減去的數比加上的數大，其結果應比原數小”，可判斷798是錯誤的。

（4）.根據位數估算。例如：4992÷24=28，除數是兩位數的除法，被除數前兩位49比除數24大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應該是一個三位數，于是可判斷商“28”是錯的。

（5）.根據尾數估算。例如：1235--485--208=558，只需算一下個位：5--5=0，10--8=2，可以知道得數558是錯的。

總之，估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，有一個長期訓練積累的過程，需要教師持之以恒，經常給學生提供估算的機會和創設估算情境，會開發出他們無限的創意和智慧，教師也會從中收獲意外的驚喜，培養學生養成估算的習慣，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們估算越來越準確，估算方法越來越高明，是小學數學教學的任務或目標之一。