基于ARIMA模型的福州市2019—2023年居民住房支付能力預測

陳佳婧

（福州市職業技術學院 建筑技術工程系，福州 350018）

近年來，福州市房價快速增長。自2013 年起，福州市城鎮居民人均居住類支出猛增，同期，福州市城鎮居民人均非住房消費性支出占人均消費支出的比重大幅下降。福州市房價增幅已遠超居民收入增幅，多數居民存在住房實際支付能力不足的問題。本文通過對影響福州市城鎮居民住房支付能力水平的房地產價格、居民收入、利率、政策等四大因素進行了分析和數據采集，應用PIR、MTI和HAI這三種評價指標對福州市2004—2018 年的城鎮居民住房支付能力進行測算，得知2010—2014 年間福州市城鎮居民住房支付能力嚴重不足，2015—2016 年在利率下調、房價下跌、家庭收入增加和政府調控的多重作用下，福州市城鎮居民住房支付能力有所提升，但仍低于理想值。2017年居民住房支付能力提高和基準貸款利率降低，居民房地產投資傾向明顯增強，導致2016—2017年福州市房地產價格大幅上漲，2017 年福州市城鎮居民住房支付能力再次降低[1]。2018 年，在嚴格的新房限價銷售政策調控下，房地產價格有所回落，居民住房支付能力有一定的回升。

有關居民住房支付能力，國外學者關注較早，主要借助構建的模型并且運用計量方法，分析房地產售價、居民收入、長期貸款利率、政府政策以及城市規劃各個因素如何作用于居民住房支付能力。研究表明，居民住房支付能力弱，不利于城市引進人才，不利于城市經濟的快速發展，更可能不利于下一代人的成長健康[2]。國內研究者關于居民住房支付能力的探討相對較晚，研究重點主要放在對居民住房支付能力強弱的“房價收入比”“月供支出比”等指標的測算問題、居民住房支付能力的影響要素及各要素間的相互作用情況[3-4]。目前，國內對住房支付能力還沒有較為統一的認識，尚未建立統一的評價指標，因此對居民住房支付能力影響因素以及各因素的趨勢預測與分析的探討還有待加強[5-6]。預測居民住房支付能力的變化趨勢，對解決居民租房或購房困難等問題以及平穩房價、構建合理的多層次住房供應體系和促進社會經濟和諧健康發展有重要意義。本文重點關注居民住房支付能力的預測問題，用ARIMA時間序列模型預測分析三個測算居民住房支付能力的指標，對2019—2023 年福州市居民住房支付能力相關指標進行預測，以探討福州市居民住房支付能力發展趨勢。

一、ARIMA模型的建模

1．ARIMA模型的選取

時間序列（或稱動態數列）是指將同一統計指標的數值按其發生時間先后順序排列而成的數列。時間序列分析的主要目的是根據已有的歷史數據對未來進行預測。確定性時間序列分析方法是經濟領域中使用較頻繁的模型，但確定性分析對隨機性信息的浪費比較嚴重，且模擬擬合精確性也達不到理想水平。Box和Jenkins（1970）發表了差分自回歸移動平均模型，簡稱ARIMA模型，也被稱為Box-Jenkins模型。ARIMA模型彌補了平穩時間序列預測的缺點，對移動平均模型以及自回歸模型進行了整合，集中了兩個模型的優勢，并且可以對非平穩時間序列直接做平穩化處理，有利于提高預測結果的精度[7]。居民住房支付能力的測算歸為非平穩時間序列，選取ARIMA模型進行居民住房支付能力的預測分析，是可行的[8]。

2．數據平穩性處理

在構建ARIMA模型之前，需要確定研究數據是否屬于平穩的，通常可以直接從時間序列的折線圖做初步判斷，再具體采用ADF單根檢驗法做最后判斷。如果判斷出來的時間序列還未達到平穩狀態，那么有必要對其做平穩化處理。數據平穩化處理后，ARIMA（p, d, q）模型便轉為ARMA（p, q）。

3．參數估計與模型驗證

在初步確定時間序列分析模型后，首先要使用最小二乘法（OLS）對其進行參數估計。其次，應對得到的ARIMA模型進行驗證分析，從而確定模型是否符合實際情況。對于該模型可行性的驗證，一般來說可以從兩個方向進行：第一，需要觀察擬合結果中時間序列參數估值有沒有足夠的顯著性；第二，需要檢驗所擬合出來的時間序列模型殘差值是不是屬于白噪聲序列。如兩個方面都通過檢驗，可判定所構建的時間序列模型可行。

二、基于ARIMA模型的福州市城鎮居民住房支付能力預測

1．房價收入比（PIR）預測

（1）數據平穩性處理。為驗證福州市房價收入比所運行的時間序列是否為平穩序列，先繪制出原始的福州市房價收入比時間序列如圖1所示。福州市城鎮居民房價收入比呈現明顯的上升趨勢，并且能夠從該折線圖初步判斷原始數據序列是非平穩序列。對數據做ADF單位根檢驗，其中P值為0.2561，大于0.05，可判斷福州市房價收入比所構成的原始數據序列并非平穩序列。為使原始數據呈現平穩性狀態，以利于下一步的研究分析，繼續進行平穩居民房價收入比原始數據序列操作，對原始數據做對數化處理。對前期研究得到的2004—2018 年福州市居民房價收入比的原始數據序列做對數化處理，并檢驗取對數化后的原始數據序列Ln（PIR）數據的ADF單位根，此時的P值也大于0.05，說明Ln（PIR）數據時間序列仍舊是不平穩序列。因此需再對該序列做低階差分操作，同時使用ADF單位根對第二次加工后的數據做平穩檢驗，檢驗結果見表1。

圖1 PIR原始數據時序分析

表1 原始數據序列Ln(PIR)一階差分ADF單位根檢驗分析結果

由表1 可知，概率-p值為0.0095 明顯小于0.01，Ln（PIR）一階差分得到的數據所構成的時序是平穩時序，說明該數據在顯著性水平1%條件下拒絕原假設，不能拒絕不存在單位根的結果。基于上述分析，可以判定一階差分后的Ln（PIR）數據序列是平穩時序，故可以推定Ln（PIR）序列是一階單整時序。

（2）模型識別。據上述分析，確定福州市居民房價收入比的數據序列經過對數化處理以及取完差分后是平穩時序。進一步基于時序模型的判別原則，構建對應的時序模型。使用自相關函數以及偏自相關函數來識別ARMA（p, q）時序，Ln（PIR）一階差分后的數據序列在自相關分析與偏自相關分析結果中都表現出拖尾現象，并且都趨近零。分別嘗試建立了ARIMA（1, 1, 1）模型、ARIMA（2, 1, 1）模型、ARIMA（2, 1, 2）模型、ARIMA（1, 1, 2）模型，并進行比較。根據AIC、SC最小原則，可決系數以及可調整系數最大原則，帶有常數項及趨勢項ARMA（1, 1）型各個系數的t檢驗都通過。因為模型越簡便越好，模型的表達式為帶趨勢項的ARIMA（1, 1, 1）。

（3）參數估計。對ARIMA（1, 1, 1）模型進行參數估計，結果見表2。ARIMA（1, 1, 1）模型滿足平穩要求，ARIMA（1, 1, 1）模型對于福州市房價收入比的預測比較合適。

（4）模型驗證。為檢驗模型的擬合效果，繪制ARIMA（1, 1, 1）模型殘差圖如圖2 所示?？梢钥闯觯瑲埐钚蛄械臅r序在常數5上下20的范圍內波動，范圍有界，所以該序列為平穩序列。因此擬合的結果比較理想，誤差范圍比較小。

表2 PIR的ARIMA(1, 1, 1)模型參數估計分析結果

圖2 房價收入比ARIMA（1, 1, 1）模型的殘差

綜合以上分析，并參照表2分析結果可得，自回歸系數為0.6246，移動平均系數為0.1096。因此，可以確定房價收入比的ARIMA（1, 1, 1）模型為：

其中：?ln(PIR)t=ln(PIR)t-ln(PIR)t-1

將ARIMA（1, 1, 1）模型去掉差分形式后可得到如下式所示：

將對數形式的ARIMA（1, 1, 1）模型指數化得到最終ARIMA（1, 1, 1）模型如下：

（5）基于ARIMA模型的福州市居民房價收入比預測結果。在計算福州市2004—2018 年房價收入比的基礎上，應用ARIMA時間序列模型，借助Eviews 8軟件預測福州市2019—2023 年房價收入比的變動趨勢，結果如表3、圖3所示。

表3 2019—2023年福州市PIR預測值

圖3 福州市2004—2023年PIR走勢

2．月付收入比（MTI）預測

同上文基于ARIMA模型的福州市居民房價收入比的預測，利用福州市2004—2018 年居民月付收入比數據，搭建符合福州市居民月付收入比時間序列模型。首先，通過數據平穩化操作可得一階差分處 理過的Ln（MTI）數據時序平穩，故可以確定Ln（MTI）序列是一階單整序列。其次，由Ln（MTI）一階差分后的自相關系數及偏自相關系數可得，月付收入比預測中，同樣選取ARIMA（1, 1, 1）模型進行參數估計（見表4）。最后，驗證模型可行性，驗證結果如圖4所示。

表4 MTI的ARIMA(1, 1, 1)模型參數估計分析結果

圖4 MTI的ARIMA（1,1,1）模型的殘差

由圖4可知，該序列為平穩序列，該模型擬合效果較好，因此，可以確定房價收入比的模型ARIMA（1, 1, 1）為：

其中：?ln(MTI)t=ln(MTI)t-ln(MTI)t-1

將ARIMA（1, 1, 1）模型去掉差分形式后可得到結果如下：

將對數形式的ARIMA（1, 1, 1）指數化得到最終的ARIMA（1, 1, 1）如下所示：

通過Eviews 8 軟件預測出了福州市2019—2023年的月付收入比，結果如表5、圖5所示。

表5 2019—2023年福州市MTI預測值

圖5 福州市2004—2023年MTI走勢

3．住房可支付性指數（HAI）預測

同上文基于ARIMA模型的福州市居民房價收入比及月付收入比的預測，利用福州市2004—2018 年居民住房可支付性指數數據，構建符合福州市城鎮居民住房可支付性指數的時間序列模型。首先，通過數據平穩化操作可得，一階差分操作過的Ln（MTI）數據時序平穩，故可以確定Ln（HAI）序列是一階單整序列。其次，由Ln（HAI）一階差分后的自相關系數以及偏自相關系數可得，住房可支付性指數預測同樣選取ARIMA（1, 1, 1）模型進行參數估計，如下表6所示。最后，驗證模型可行性，驗證結果如圖6所示。

表6 HAI的ARIMA(1, 1, 1)模型參數估計分析結果

圖6 HAI的ARIMA（1,1,1）模型的殘差

由圖6 可知，該模型擬合效果較好，因此，可以確定福州市居民住房可支付性指數的ARIMA（1, 1, 1）模型為：

其中：?ln(HAI)t=ln(HAI)t-ln(HAI)t-1

將ARIMA（1, 1, 1）去掉差分形式后可得到式子如下：

將對數形式的ARIMA（1, 1, 1）指數化得到最終的ARIMA（1, 1, 1）如下所示：

通過Eviews 8 軟件預測出福州市2019—2023 年的住房可支付性指數，如下表7、圖7所示。

表7 2019—2023年福州市HAI預測值

圖7 福州市2004—2023年HAI走勢

4．預測結果分析

以上預測過程顯示，Eviews對數模型擬合效果較好，時間序列短期預測精度相對較高，隨著預測時間的延長，計算的誤差也會變大。由以上預測結果可知：福州市房價收入比將趨于較平穩甚至下降的狀態；福州市月付收入比在2017 年猛降后有逐漸平穩趨勢；福州市住房可支付性指數未來也趨于較平穩狀態，這也就說明福州市城鎮居民的住房支付能力將整體呈上升趨勢。福州市房價呈下降趨勢，主要是受到國家宏觀調控及樓市政策的影響，使得一手新房的價格有所降低。福州市房價收入比小幅度下降但仍處在較高的水平，遠超承受上限，月付收入比臨近50%，并且住房可支付性指數均小于100，說明多數家庭無法負擔平均價格水平的住宅，只能購買總價更低的住宅。

上述分析表明，盡管福州市居民住房支付能力水平和前些年比較有了一定的提升，但居民住房負擔重的問題仍然存在。因此，如何增強福州市城鎮居民住房支付能力，仍是目前亟待解決的問題。

三、政策建議

從近三年統計數據來看，福州市房價整體上居全國前列，但居民收入水平卻僅居全國中游，房價走勢與居民收入水平呈現背離趨勢。這種收入與房價倒掛的情況，導致福州市居民的住房支付能力在全國處于較低水平。綜合各項住房支付能力指標排行榜，福州市的住房支付水平在全國排名倒數5～10位。因此，提高居民住房支付能力對于降低居民生活壓力、提高居民生活幸福感有重要意義，也有利于解放大量積壓在房地產市場的民間資金，刺激區域經濟發展。要提高居民住房支付能力，一方面要從穩定房地產市場和平抑房價入手，另一方面也要發展區域經濟提高居民可支配收入，優化投資環境，豐富投資渠道，滿足民眾投資需求。

1．優化公租房供給結構擴大覆蓋面

目前，福州市現行的公租房政策主要覆蓋家庭人均年收入3.8～5.7萬元的群體，主要滿足福州市戶籍的中等偏低收入人群，但要求申請人的家庭在5年內不得有房產交易行為（含買賣、贈與、離婚析產等）和家庭總財產不得超過91 萬元，若申請人離異，則離異時間需在2 年以上方才具備申請資格?，F行公租房政策依舊屬于保障性住房范疇，并不能滿足多數人的居住需求，且其覆蓋的主要人群并不是目前房地產市場的購買主力人群，剛需族和改善居住群體才是房地產消費市場的主力軍。居高不下的房地產購買需求一方面來自傳統的財產投資觀念，另一方面也來自于租房生活的各種不便，特別是租房時常遇到租賃時間短，房屋質量不適宜，租房者面對房租基本沒有談價地位等因素，導致住房購買需求難以降低。

降低剛需族的購房需求，應優化公租房供給結構，增加供給數量，擴大政策覆蓋面。政府應作為租房市場上的主體或者次主體，促進租房市場穩定發展，提供長期租約并放寬甚至取消租住申請條件，收儲和整合房源，豐富公租房種類，提供一些居住品質優、租約長的公租房。對于優質房源可適當提高租賃價格至接近租房市場價格水平，但應允許簽訂長期租約，滿足居民的居住穩定感和生活舒適度。通過解決居住穩定的問題逐步轉變住房消費觀念，讓部分人群從購買住房轉變為長期租賃住房。這樣，除了可降低購房需求，還能使原先計劃購買房產的資金空余出來用于創業投資等行為，有助于區域經濟發展，提高居民收入水平。

2．優化投資環境豐富投資渠道滿足投資需求

房地產市場需求中，剛性居住需求的量雖然高，但是購買力并不充足，不是推高房地產價格的主力，房地產需求中的投資甚至是投機需求才是推高房地產價格的主力軍。目前，福州市現行政策主要從一手銷售限價、二次銷售禁售期控制、多套房限購和差異性房屋貸款利率調控等方面來抑制投資性購房需求。從現階段實施效果來看，這些管控措施在穩定房地產價格方面有比較明顯的作用，但從長期來講，如此繁多的管控條例對于房地產市場的健康發展是有影響的。近30 年來，社會經濟發展的同時，國民富裕程度大幅提升，在儲蓄習慣的影響下，居民家庭曾有大量的經濟積累。但隨著經濟的快速發展，通貨膨脹和實際購買率的降低明顯影響了居民生活，此時，在沒有適應投資市場和缺少投資能力的情況下，居民手中的資金大量進入房地產市場領域，是近年來房地產市場熱度頗高的一個重要原因。

從動機角度來看，伴隨民眾日益增長的投資需求，應加大力度培育新型投資市場，優化投資環境，豐富投資渠道。同時，聯合有關部門加強宣傳教育，提升民眾投資認識，樹立健康、正確、理性的投資理財觀，引導資金流向長期可持續發展的領域，才能真正為房地產市場降溫，才能更有利于房地產市場的長期穩定和健康發展。

通過對福州市城鎮居民住房支付能力的預測研究，在一定程度上驗證了應用ARIMA時間序列模型預測分析房價收入比、月付收入比和住房可支付性指數的可行性，但由于歷史數據量不足，導致預測的準確度不夠精確，預測的結果數量也較少，數據變動趨勢平緩。并且，盡管歷史數據的年份雖然是近20年，但2000年至2010年間物價和收入水平較低，使該階段的房價在數值上較低，在做預測分析的時候對整體數據的平均水平起到了拉低的作用，造成了預測的結果與實際調研結果存在細微差距。在后續的研究中，將進一步跟蹤房價以及居民收支情況的變動數據，細化各指標及相關影響因素，嘗試參照標準購買力來消除通貨膨脹因素，體現房價的真實水平，嘗試引入系統動力學模型，分析指標之間相互作用的機制，以便更好地分析居民住房支出負擔水平。