閱讀中學習新知 理解中解決問題
——由數學閱讀理解型考題引發的思考

■張建良

（作者單位：江蘇省常熟市興隆中學）

閱讀是自我發現的過程，也是自我學習的過程。初中階段是人生閱讀素養發展和提升的關鍵期。幫助提高初中生的閱讀素養水平不僅要在語文學科中推進，也需要其他學科跟進，通過跨學科的閱讀進一步提升學生的綜合閱讀理解能力。那么如何在數學學科中指導學生進行數學閱讀？如何建設適合學生的數學閱讀課程？本文基于這些思考，借助閱讀理解型考題，思考如何進行數學閱讀教學和數學閱讀課程建設。

一、考查學生學習新概念，運用新知識的能力

有類新概念與初中學習過的知識有著緊密的關聯或者是自然的延伸，題中出現的新概念也是今后學生在高中階段將要學習的內容。這類閱讀理解題的考查目的是讓學生在有限時間內自學一個新概念，從對新概念的理解到運用，其過程恰好考查了學生自主學習和運用新概念的能力。下面的試題就是以初中知識中的指數運算為出發點引出新概念——對數。

例1（2018·四川自貢）閱讀理解：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（1550年-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18 世紀瑞士數學家歐拉（1707 年-1783 年）才發現指數與對數之間的聯系。

對數的定義：一般地，若ax=N（a〉0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN。比如指數式24=16 可以轉化為4=log216，對數式2=log525可以轉化為52=25。

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：log（aM·N）=logaM+logaN（a〉0，a≠1，M〉0，NN〉=0a）n；，理∴由M·如N下=a：m·設anl=oagmaM+n，=由m，對l og數aN的=n定，則義M得amm+，n=log（aM·N），又∵m+n=logaM+logaN，∴log（aM·N）=logaM+logaN。解決以下問題：

（1）將指數43=64轉化為對數式________；

（3）拓展運用：計算log32+log36-log34= ____。

解答這個新概念型閱讀理解題，學生首先要關注指數運算與對數運算之間的關系，求對數可以轉化為求“指數”，特別需要學生在對數和指數之間來回切換。第（1）小題答案為3=log464。其次還要正確理解對數性質的證明過程，從同底數冪相乘出發完成第（2）小題的證明。若要完成第（3）小題，學生還需要對公式從右到左方向去運用，考查學生逆向思維水平，計算結果為1。

該考題不但考查了學生的數學理解能力，而且也考查了運用新知識的思維水平。從另一個側面檢測了教師在平時的教學中有沒有對學生的自學能力培養落實到位，學生如果平時沒有閱讀數學教材的習慣，那么遇到此類閱讀理解題將會無所適從。為此，讓學生自學，讓學生獨思，讓學生討論，應成為數學課堂教學中的關鍵場景。同時這類考題還讓學生了解了對數的由來，感受到一些數學史。

為此，在閱讀教學中，教師應指導學生主動劃出暫時不理解的內容，再去復讀、分析、理解，促進學生對新的數學符號、術語及其含義的正確理解。同時，在平時的閱讀教學過程中，讓學生多一點對教材中數學概念的閱讀和交流，有意識地增強課內閱讀頻率，提高思維敏銳度，提高閱讀的速度和質量。

二、考查學生學習新定義、解決新問題的能力

有類考題雖沒有教科書式的數學概念表述，但會用數學符號創設新的數學表達式，給出新定義。這類閱讀題考查了學生能否迅速抓住新數學符號的表達含義，考查了學生對新信息的提煉和加工轉化能力。由于學生第一次見到這類新定義題目，不僅要求學生對數學符號了如指掌，也要求其對數學表達式的結構、運算等有清晰的理解。閱讀時學生要明白新出現的知識和已知知識之間的聯系是什么，特別要理解題中所舉例子的解答過程，它將成為自我解決問題過程中被模仿的對象。只有當學生對所給的閱讀材料全面深刻理解后，才能完成后面所有要回答的問題。

例2（2018·四川內江）閱讀理解：對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的中位數，用max{a，b，c}表示這三個數中的最大數，例如：

M{-2，-1，0}=-1，max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，

解決問題：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= ____，如果max{3，5-3x，2x-6}=3，則x的取值范圍為___；

（2）如果2·M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，求x的值。

這樣的閱讀理解考題——新定義型，專注于考查學生的數學符號意識和對所舉例子的閱讀理解能力。閱讀過程中，一是要理解題中名詞“中位數”“最大數”；二是要觀察兩個數學新符號：M{ }，max{ }；三是要觀察所舉例題max{-2，-1，0}和max{-2，-1，a}中的一個“0”變為“a”所引起的結論變化。這時學生必須自覺地提出問題：為什么此時最大數會出現兩個答案？進一步獲得一個重要信息，就是對a與-1要進行大小比較，這進一步考查了學生分類討論的意識。學生同時利用題中的特殊情形啟動思維，再在一般情形中深化理解。

這樣的考題，促使教師在閱讀教學中，要多引導學生理解文字說明和符號表達，多與題中的信息進行交流，其過程是一次不斷自問自答的過程，然后篩選出有用的信息去解決新問題。當然閱讀同樣的信息，對于不同的學生，不同的方法，效果完全不同，其差距的根本在于一個學生是否真正理解并獲取了正確信息，是否重新組織、存儲并轉化了信息。因此學生要提升閱讀水平，必須不斷滲透問題意識。閱讀質量的高低關鍵還在于自我提問的質量。

三、閱讀理解型考題引出的教學思考

1.通過數學閱讀素材的收集，建設初中數學閱讀課程。

數學閱讀材料應緊扣有關知識點，短小精悍，集知識性、科學性、趣味性、教育性于一體，可涉及數學史料、數學家的故事、數學軼聞、自然科學等多方面知識，是對教材教學內容的延伸和擴展，不僅豐富了教學內容，開闊了學生視野，而且也利于提升學生的數學核心素養。

為了了解目前數學閱讀情況，筆者曾對兩個班級學生進行一次問卷調查，其中一個多選題為：你在數學閱讀方面遇到了哪些困難？

A.學習任務重，沒時間；B.基礎知識不牢固，沒底氣；C.不愛看書，沒習慣；D.數學內容讀不懂，沒辦法；E.找不到感興趣的數學讀物，沒推薦；F.閱讀方法不正確，沒方法。

統計結果表明，選擇E 選項的人數最多，接近80%，兩個班的選擇人數比較一致。由此看出，為學生建設數學閱讀的相關課程顯得極為必要。在教學中利用閱讀課程資源讓學生進行學習，可促進學生獨立思考問題、提出問題。教師除了自己創建一些課外閱讀課程資源外，也要充分利用好教材上的閱讀資源。教材中的“閱讀”內容更多展示了對當前所學知識的擴充和補充。比如蘇科版初中數學教材中就安排了“談一談”“閱讀”和“讀一讀”等內容，為學生閱讀提供了有效靈活的素材。這些閱讀材料是對本章相關知識背景的延伸和補充。但對于這些內容的閱讀，有時師生就采用掃描式閱讀，即在一定的時間范圍內，盡快地看一遍，閱讀的目的大多設定為拓展一下學生的知識面，激發一下學生的數學興趣而已，這樣的數學閱讀也只是一次簡單的了解而已，并不能提升學生數學閱讀的水平。當然，教材不是閱讀的全部，要想從閱讀中獲得更高的價值或回報，我們還需多做數學閱讀課程的建設，設計一條閱讀路徑及與其相匹配的課程內容，尤其可以通過積累微課和閱讀理解型考題，獲得適合學生數學閱讀的內容素材，讓學生從視頻和考題中給出的一個個設問中學會理解運用新概念，積累如何在閱讀中理解數學概念的方法，實現以題促讀，以讀促學。

2.通過數學閱讀方法的訓練，培養學生對信息的轉化能力。

數學閱讀是指從公式、圖形、符號、文字等數學材料中提取信息并加工的過程。在這個過程中，需要身體各個感官的全面參與，通過眼睛捕獲信息，大腦進行精加工完成閱讀理解過程。數學閱讀過程中，由于數學語言的抽象性，要求閱讀者有較強的邏輯推理能力，數學語言的嚴謹性要求閱讀者將口、手、腦同步使用，數學閱讀者不但要讀文字、圖表、數學符號，而且要能夠對文字、圖形、符號進行及時轉換。在閱讀過程中，學生要不斷地提出“為什么”，以此推動問題導讀。沒有問題的閱讀只是一次掃描式的閱讀，有閱讀行為而無理解和收獲。因此閱讀者在看材料時要會提出問題，還要對所閱讀的內容進行推理、歸納等。在數學閱讀中，可以將閱讀理解看作閱讀分析，通過分析獲得真正的理解。閱讀教學中教師要注重創設學生閱讀交流的平臺，讓每一位學生在小組內進行交流，相互介紹閱讀的方法與疑問，教師再加以引導和點撥。在學生相互交流與教師的點撥中不斷提升學生閱讀理解水平，實現以議促讀，以讀促思。

數學閱讀教學關鍵在于引導學生主動提出問題和自我思考問題。例如現在正在閱讀的這個內容到底講什么？有什么地方不能理解？閱讀的內容與自己腦子里的原有的知識有什么樣的聯系和變化等。其實不管選擇哪種方式進行閱讀學習，只有跟學生的原有知識結構和理解能力連接起來，才有意義和價值。因此，如果要獲得超越一般閱讀的閱讀層次，那么學生在整個閱讀的過程中就要不斷地進行自我提問，再通過反復咀嚼和消化，這一段閱讀內容才能轉化為學生自己的理解。基于此，在數學教學中教師首先要重視利用教材、微課和試題等內容來建設適合初中生閱讀的課程，通過課程建設推進學生數學閱讀素養的提升；其次，閱讀時教師要有方法指導，在閱讀過程中讓學生有意識地關注問題的收集、分析和歸納，不斷提高閱讀過程中思維的敏銳度和深度。一個良好的閱讀習慣，將會使學生各方面的素養得以提升。