適當放手，讓學生“主講”
——以“解二元一次方程組”為例

■石禮芹

（作者單位：江蘇省金湖縣教師發展中心）

早在1934年，陶行知先生就提出了“小先生制”，他說：“小孩子最好的先生，不是我，也不是你，是小孩子隊伍里最進步的小孩子。”可否在初中數學課堂中引入這種教學方法，讓學生做“小老師”呢？讓學生“主講”的課堂，教師應當是什么角色？要做哪些準備？如何恰當地對學生進行引導？筆者試以“解二元一次方程組”為例，進行了嘗試，下面，談一談對以上問題的認識。

一、教學設計

1.情境引入。

小王參加象棋比賽，下了7局，共得8分。勝一局得2分，平一局得1分，負一局得0分，已知小王只負了2場。問：小王共勝了幾局？平了幾局？

生1：設小王勝了x 局，則平了（7-2-x）局。根據題意可列式為：2x+(7-2-x)=8。

師：能否設兩個未知數解答？

師：（揭題）很好，今天我們就來學習解二元一次方程組。

2.探索活動。

活動1：

學生先自主思考怎樣解，然后在小組內交流講解，最后在班級內交流，講給大家聽。

生3：我用的方法是將①寫成y=5-x的形式，再將y=5-x 代入②式，得2x+(5-x)=8，解得x=3。再將x=3代入y=5-x中，解得y=2。

教師根據學生的回答，板書出完整的解題過程。

（設計意圖：學生的自主講解建立在自主學習的基礎上，對學生回答中的不完善之處，教師可以給予一定的幫助。本環節中，教師根據學生的回答，板書出解題過程，為學生正確規范地書寫解答過程提供了一個范例。）

生3：我用②-①，直接可得x=3，再將x=3 代入①，得y=2。

教師根據學生的回答，寫出解答過程。

生4：第二個方程可以表示為x+(x+y)=8，由第一個方程知道x+y=5，所以可以求得x=3，再代入①，求y。

在獨立思考、組內講解的基礎上，學生進行全班范圍內的交流，產生出多種解法。

師：回顧一下這3 種解法，它們有什么共同的地方？

生5：都是將兩個未知數轉化為一個未知數，先解一元一次方程。

師：這種方法叫做消元。第一種叫做代入消元法，第二種叫做加減消元法，第三種是整體代入。今天我們重點討論用代入消元法解二元一次方程組。

（設計意圖：課堂中開放性問題的設計有利于學生積極思考，產生出多種解法，但每一節課有每一節課的教學重點，教師要適時收攏，聚焦目標問題，引導學生深入學習。）

活動2：

師：關于用代入消元法解題，你有什么要提醒同學們注意的嗎？

生6：由①轉化來的式子不能再代入①，否則就沒有未知數了。

（設計意圖：代回原式進行計算，是學生練習中常犯的錯誤，這個問題的討論有效提醒了學生，以免做無用功。）

師：剛才是將x+y=5轉化為y=5-x，還有沒有其他轉化方法？將你的求解過程寫下來。

學生先自主思考怎樣解，然后在小組內交流講解，最后在班級內交流，講給大家聽。要求：重點講“轉化”這一步。

（設計意圖：將解答過程全都講出來，耗時長，且簡單重復，所以給學生明確的要求，主要講關鍵步驟，重點突出，提高效率。由于這是學生第一次獨立地按照規范步驟解題，所以在學生講解時，教師要刻意引導學生對解題步驟的規范性作出評判。）

生7：可以將①轉化為x=5-y，也可以將②轉化為y=8-2x或

生7回答。

師：4種轉化方式你更喜歡哪幾種？為什么？

生8：相比較而言，轉化為y=5-x、y=8-2x簡便些，轉化為x=5-y代入②時，要與2相乘，就有一步要去括號，沒有轉化為y=5-x計算起來方便。將②轉化為首先轉化這一步就比較麻煩，代入①后，y是分數系數，計算也不方便。

教師指出，題中若沒有特別的說明，可以選擇簡便的算法。

（設計意圖：在學生主講的課堂，教師的引導也不能缺，教師注意引導學生學會用不同的解法，關注簡便解法。）

師生共同小結：轉化（用含一個未知數的代數式表示另一個未知數）、代入、解一元一次方程、再代入求解、結論。

3.鞏固練習。

活動3：

（1）填空：

已知2x-y=5，x= ___，y= ___；已知3x-2y-1=0，x= ___，y= ___。

（2）用代入消元法解二元一次方程組：

學生先自主思考怎樣解，然后在小組內交流講解，最后在班級內交流，講給大家聽。教師參與第二小題的討論。

（設計意圖：針對學生練習中遇到的困難，教師給予必要的指導，在難點處多著力。）

4.課堂檢測。

活動4：

（1）已知二元一次方程3x-4y=2，用含x的代數式將y表示為______。

（2）已知2my+5n3x與-25m2xn2-4y是同類項，則x= ___，y= ___。

學生先自主思考怎樣解，然后在小組內交流講解，最后在班級內交流，講給大家聽。其他學生作補充。

5.全堂小結。

學生自由談學習的收獲。

教師出示：解二元一次方程組的基本思路是________，這種思想初步體現了數學研究中的化未知為已知的________思想。

（設計意圖：課堂小結不僅要總結知識點，更要引導學生總結出本節課中用到的數學思想方法，學生說不到、想不到的，教師要將其補充出來，起到畫龍點睛的作用。）

6.布置作業（略）。

二、教學反思

本節課是以學生為“主講”的課例，安排了6個環節、4個活動。這4個活動都以自主學習、組內講解、班級交流的形式開展。由于讓學生做主講人，改變了以往“教師講，學生聽”的模式，所以需要教師付出更多的教學智慧。

1.創設情境，激發學生興趣。

濃厚的興趣是學生“講學”成功的前提。很多初中生對數學缺乏興趣或有畏難情緒，是因為他們對數學的理解與認識不足。教師要能將數學問題引入生活，使學生明白“數學就在我身邊”，同時讓學生感受到，生活中的很多問題需要應用數學知識來解決，使他們知道數學來源于生活，也必將應用于生活，從而意識到學習數學的重要性，激發學習的積極性。課始，教師設計了生活情境，讓學生從生活情境中抽象出數量關系，依據數量關系列出數學式子（方程）。要想解決剛才的實際問題，就需要將這個方程組解出來。學生在情境的引導下，產生了進一步探究的動機，激發了學習興趣。

2.精研教材，用心安排。

好的設計是學生“講學”成功的保障。學生講得好與壞，與教師的課前預設有很大的關系。好的預設，會使學生講起來有內容、有條理，反之，則會讓學生無從下“口”、望而卻步。這就要求教師在課前精細研讀教材，理出教材的重、難點；弄清教材中蘊含了哪些重要的數學思想？本節課知識基礎是什么？學生的最近發展區是什么？哪些地方適合學生講解？什么地方可能“卡殼”？教師都要做深入的思考與安排，并精心設計學習活動，讓學生有可以講解的內容和講解的機會。

（1）設計可供講解的內容。本節課中安排了4個講解活動，第一個是讓學生自由選擇求解方法；第二個是從不同的角度用代入消元法解二元一次方程組；第三個是鞏固練習；第四個是課堂檢測。這4 個活動串起了整節課的教學內容，在這些活動的引領下，學生如果能講清楚這幾個活動中的內容，也就獲得了對整節課知識的完整認識。

（2）提供講解的機會。每一個活動，都安排了組內講解和班級交流的機會。課堂上教師積極營造寬松的課堂氛圍，激發學生敢于嘗試、敢于展示、敢于質疑的精神，對學生的講解給予積極的評價。課堂上教師的一句“你一定能行，試一試”“真好”“還有誰有不同的見解愿意與同學們分享”“很獨到的見解”等，能讓學生感受到來自教師的真誠關愛、由衷的贊許。學生身心得以放松，個性得以張揚，靈性得以展現，在這樣的狀態下，他們就會敢于講出自己對題目的理解、解題的思路和方法，敢于表達出對知識的理解和存在的困惑。

3.針對難點，適時指導。

教師適時地指導是學生“講學”的必要補充。當學生在小組內講解的時候，教師參與到小組討論之中，一方面可以傾聽學生的表述，了解學生學習狀況，及時給予肯定與鼓勵；另一方面可以適當給予一些幫助和指導，以便于對教學程序和教學進度做出相應調整。本節課中，教師的指導主要有兩處。第一處是解答過程的書寫。學生對解題過程的書寫是教學的難點，教學時，教師采用的方法是：學生講解題步驟，教師根據學生的敘述板書解答過程，當學生的表述不準確或有遺漏時，教師及時予以補充，將完整的過程清晰地展示給學生，給學生提供一個范例。第二處是已知3x-2y-1=0， 則y=______。由于x、y 的系數都不為1，且y 的系數為負數，將y用含x的代數式表示出來，對學生來說是個難點，教師在此處引導學生細致分析方法，并給予指導。這兩處指導，真正做到了“學生能講清楚的讓學生講，教學難點或學生肯定講不清楚的由教師指導講”。

4.問題引領，提升素養。

好的問題引領是降低學生“講學”難度、提升學生素養的重要“拐杖”。學生的“講學”有一定的局限性，比如，不善于將方法進行比較、好中選優；不能將所學知識進行歸類，與數學思想建立必要的聯系等。這些局限性的客觀存在，一方面是由于學生數學素養的高度所限，屬于能力不夠；另一方面是由于這些任務本身就是學習的難點，這就需要教師多動腦筋，通過預設恰當的問題，降低思維的難度，引領學生學會分析問題。本節課難點主要體現在3個地方：第一是關于轉化之后的式子代入原方程組中哪一個方程的問題；第二是引導學生用不同方法并選擇最佳方法的問題；第三是小結中將思想方法顯性化的問題。這3 個環節，完全讓學生去完成，有一定難度。筆者設計了問題，引導學生進行思考，并且適時點撥，使學生不僅掌握了解題的多種方法，學會了比較和選擇，而且明確了解題中應用的思想方法。

本節課以活動為主線，以學生為“主講”，以教師為“主持”，旨在給學生提供主動參與的機會，培養學生主動參與的意識，提高其“發現、解決、表達數學問題”的能力，讓“小先生”重回課堂，讓學生“主講”成為培養初中生數學核心素養的有效途徑。