培養(yǎng)質(zhì)疑習(xí)慣，從不盲信中考題開始

■葉新和

（作者單位：江蘇省泰州市高港區(qū)教師發(fā)展中心）

教師具有良好的質(zhì)疑習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑習(xí)慣的基礎(chǔ)和前提。培養(yǎng)教師的質(zhì)疑習(xí)慣可以從不盲信中考題開始。

中考題都是優(yōu)秀試題嗎？我們不妨來看看某地的一道中考試題：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圓。

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)BD 是⊙O 的直徑時(shí)（如圖2），求∠CAD的度數(shù)。

圖1

圖2

某雜志上一篇文章的解答思路為：

（1）若AC是⊙O的切線，則其應(yīng)與過切點(diǎn)的直徑垂直。過AC與⊙O的交點(diǎn)作一條“直徑”，證明該直徑與AC垂直即可。

由此，如圖3，連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)M，則AM 為⊙O 的直徑，連接DM。由已知條件得出∠ABC=∠CAD。由直徑所對的圓周角為直角得出∠ADM=90°，證出∠AMD=∠ABC=∠CAD，得出MA⊥AC，即可得出結(jié)論。

圖3

（2）因?yàn)锽D 是直徑，可知其所對的圓周角∠BAD=90°，再根據(jù)∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3，得出∠ABC=22.5°，利用（1）的結(jié)果得出∠ABC=∠CAD，從而得出本小題的結(jié)論。

仔細(xì)分析該思路，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)問題：

一是該思路中有一個(gè)“回路”。即第二小題在求∠ABC的度數(shù)后，∠ADB與∠ACB的度數(shù)也出來了，直接利用內(nèi)外角的關(guān)系即可求出∠CAD的度數(shù)（∠CAD=∠ADB－∠ACB=22.5°），該解答跟第一小題毫無關(guān)系。

二是第一小題的解答并不容易。因?yàn)橛蓷l件“∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3”，能夠得到的數(shù)量關(guān)系比較多，可以有：①∠ACB=2∠ABC；②∠ADB=3∠ABC；③∠ACB∶∠ADB=2∶3；④∠ADB=∠ABC+∠ACB等。能夠建立的數(shù)量關(guān)系越多，解答者越容易無所適從。

將第二小題解答中的“回路”去掉后，第一小題不容易解答顯得更為突出。

一、學(xué)生試答實(shí)驗(yàn)

第一小題解答不容易的判斷是否正確？下面的實(shí)驗(yàn)比較有說服力。筆者做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將原試題拆分為兩道試題，與原試題一起，每題都分別讓好、中、差3個(gè)層次的學(xué)生來完成，每個(gè)層次選3人，同一層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平盡可能相當(dāng)。第一題用時(shí)10分鐘，第二題用時(shí)6分鐘，第三題用時(shí)5分鐘。

題目1：上述中考試題。

題目2：如圖1（見上頁），在△ABC 中，點(diǎn)D在邊BC 上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3，⊙O 是△ABD的外接圓。求證：AC是⊙O的切線。

題目3：如圖2（見上頁），在△ABC 中，點(diǎn)D在邊BC 上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3，⊙O 是△ABD 的外接圓。當(dāng)BD 是⊙O 的直徑時(shí)，求∠CAD 的度數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

第一題有2 人解答正確；有1 人第一小題解答正確（篇幅15行），第二小題沒有做完；有1人第一小題空著，第二小題解答正確（利用內(nèi)外角的關(guān)系解答的）。

第二題只有1人解答正確。

第三題有6 人解答正確；有1 人思路正確，但中間過程計(jì)算錯(cuò)誤。

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明

從學(xué)生解答的正確率來看，第三題明顯高于第二題，這說明原題中第二小題遠(yuǎn)比第一小題要簡單得多。此外，在第一題的解答中，有學(xué)生利用內(nèi)外角關(guān)系來求解第二小題，而將第一小題空著，據(jù)此也能得出同樣結(jié)論。

綜上，可以看出，試題的效度、區(qū)分度有問題。第一小題的難度遠(yuǎn)高于第二小題的難度，命題者考查的意圖其實(shí)沒有達(dá)到，試題的有效性難以令人滿意。

三、盲信考題帶來的問題

中考是指揮棒。若對本題持欣賞態(tài)度，更大的問題可能在于對今后教學(xué)的不良影響。從前面分析可以看出，解答本題的關(guān)鍵在于解答好第一小題。那么，從一線教師的角度，如何來提高學(xué)生得分率呢？可以想象，跟學(xué)生講了弦切角定理（由AC 為切線，得∠ABC=∠CAD）及其逆定理（由∠ABC=∠CAD，得AC 為切線）之后，如果教師再告訴學(xué)生：一般來說，由圓中角的數(shù)量關(guān)系來證明切線，通常用弦切角定理的逆定理來解決，那么對于中等程度的學(xué)生而言，本題能夠很快得到解決。

然而，弦切角定理及其逆定理是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中刪去的內(nèi)容。一般來說，各地的中考考試說明上都會要求不超標(biāo)，對于課程標(biāo)準(zhǔn)刪去的內(nèi)容，教師堅(jiān)決不講。

就上題而言，如果教師嚴(yán)格按照考試說明來教學(xué)，會吃虧，講了課標(biāo)中刪去的內(nèi)容能夠“沾光”。如此一來，嚴(yán)格按照課標(biāo)、教材與中考考試說明的要求來進(jìn)行教學(xué)的教師估計(jì)將越來越少，慢慢就變成上有政策、下有對策，從而導(dǎo)致相關(guān)政策的公信力將不復(fù)存在。