基于灰色關聯分析法的頁巖儲層脆性影響因素研究

李 帥，陳軍斌，曹 毅,3，聶向榮，李 育，劉 京

(1.西安石油大學陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，陜西 西安 710065；2.西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065；3.西安石油大學博士后創新基地，陜西 西安 710065)

0 引 言

我國頁巖氣儲量豐富，技術可采資源量約為25×1012m3,潛力巨大[1]。頁巖儲層孔隙度和滲透率極低，必須經過體積壓裂才能產出工業性氣流。高脆性的頁巖在外力作用下更容易形成復雜縫網，減小滲流阻力，實現高效開發[2]，因此頁巖的脆性評價對于儲層改造至關重要。

關于頁巖脆性評價的方法較多，主要分為三大類：第一類是以礦物組分為基礎的評價方法，如JARIVE等[3]將石英視為脆性礦物，將脆性礦物占總礦物含量的百分數作為脆性指數，李鉅源[4]、WANG[5]在此基礎上進行了補充和修正；第二類是以力學參數為基礎的評價方法，如RICKMAN等[6]將歸一化彈性模量和歸一化泊松比的平均值作為脆性評價指數，GUO等[7]、劉致水等[8]也提出了各自的脆性評價公式；第三類是將礦物組分和力學參數綜合考慮的評價方法，如刁海燕[9]將石英、方解石、黏土礦物的含量、力學參數綜合考慮得出了相應的脆性指數評價公式。對比分析不同的頁巖脆性評價方法發現，這些評價頁巖脆性的方法考慮的因素相對較少，而且認為各因素對頁巖脆性的影響是均等的，這與頁巖脆性的實際特征不符。頁巖脆性為頁巖綜合力學響應，不僅與巖石破壞前的力學特征有關，同時與其破壞后的力學表現也密切相關。部分學者對此已做了大量的工作：刁海燕[9]提出脆性隨泊松比的增加而增加；秦曉艷等[10]提出彈性模量越大，巖石脆性特征越明顯；吳濤[11]提出巖石殘余強度越低，脆性越強；李慶輝等[12]提出巖石脆性越強，巖石破壞后破碎程度越充分，巖石脆性與巖石峰后力學性質密切相關。

為了全面評價各因素對頁巖脆性的影響規律，并定量分析各因素影響頁巖脆性的權重，本文從頁巖宏觀力學性質出發，選取鄂爾多斯盆地延長組長7段15塊頁巖巖芯，利用RTR-1000巖石三軸應力測試系統測試各巖芯應力-應變曲線，采用灰度關聯法對10個影響頁巖脆性的參數進行定量關聯性分析，從而明確各影響因素對頁巖脆性的影響能力大小。

1 頁巖脆性破壞三軸應力實驗

1.1 實驗巖芯

實驗所用頁巖巖芯均采自鄂爾多斯盆地南部延長組長7頁巖儲層，切割成Φ25 mm×50 mm的圓柱巖芯，共計15個(編號為S-1～S-15)，均沿平行層理方向鉆進，所取巖芯表面無明顯裂隙。

1.2 實驗儀器

巖石三軸力學性質測試儀器為美國GCTS公司生產的RTR-1000型三軸巖石力學伺服測試系統。該測試系統最大軸向壓力1 000 kN，最大圍壓140 MPa，最大孔隙壓力140 MPa，最高溫度為150 ℃；系統壓力精度0.01 MPa，液體密度精度1 g/cm3，變形量精度0.001 mm。該測試系統在巖石力學試驗過程中采用伺服控制原理，能夠準確得出巖芯破壞前及破壞后的變形信息。

1.3 實驗步驟及數據處理方法

頁巖三軸常溫試驗步驟：①試樣塑封；②調試傳感器；③添加液壓油；④編制實驗控制程序；⑤加0.5 MPa差應力，然后將圍壓加到指定值，保持圍壓不變，再采用應變控制，增加軸壓直至試樣破壞，同步記錄各項參數。

實驗圍壓分別設定為5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa、25 MPa。為避免數據的偶然性，每組圍壓測試3次求取算術平均值。實驗獲得的頁巖巖芯典型應力-應變曲線見圖1。

圖1 典型應力-應變曲線Fig.1 Typical stress-strain curve

圖1中，σp為峰值應力，MPa；εp為峰值應變，σr為殘余應力，MPa；εr為殘余應變。εp對應的時間為巖石破裂時間T，s；試樣的抗壓強度用差應力(Sd)來表示，等于破裂壓力與圍壓的差值。巖石發生破壞時，破裂面條數指頁巖宏觀肉眼可見的明顯裂縫面數目。

2 實驗結果分析

頁巖巖芯加載破壞后破裂面特征見圖2。實驗數據見表1。

表1中10個基于頁巖應力-應變曲線的力學參數綜合描述了巖石在峰前和峰后的力學性質，可以將其作為主要的脆性影響因素來研究[13-14]。目前普遍認為，巖石在較小形變時即發生破壞，說明其脆性較高。因此，選用峰值應變來表征頁巖的脆性，峰值應變越小，巖石脆性越大，頁巖脆性與峰值應變呈反比關系。峰值應變與各力學參數定性回歸關系曲線見圖3。

圖2 巖芯破壞時破裂面特征Fig.2 Characteristics of fracture surface at the moment of core failure

表1 頁巖巖芯三軸力學參數表Table 1 Three-axis mechanical parameters of shale cores

圖3 峰值應變與各影響參數的關系Fig.3 Relationship between peak strain and influence parameters

從圖3(a)可以看出，隨著圍壓增大，峰值應變逐漸減小，峰值應變與圍壓呈負相關關系。增大圍壓，巖石被壓縮，孔隙和微裂縫被擠壓，弱結構面之間發生相對滑動的難度增大，頁巖抵抗外力的能力顯著增強，其延性被削弱，峰值應變減小，說明頁巖脆性增強。圖3(b)中隨著頁巖泊松比增大，峰值應變逐漸減小，峰值應變與泊松比呈負相關關系，泊松比越大，巖石脆性越大。圖3(c)中峰值應變與彈性模量呈負相關關系，應力一定時，彈性模量越大，峰值應變越小，說明頁巖脆性越強；圖3(d)中峰值應變與差應力呈正相關關系，說明差應力越大，峰值應變越大，巖石脆性越小。破裂時間指的是頁巖從加載壓力開始到破裂時所用的時間，破裂時間越長，說明頁巖延性越強，發生破裂的難度越大，從圖3(e)中可以看出峰值應變與破裂時間呈正相關關系，說明破裂時間與頁巖脆性是負相關關系。殘余應力和殘余應力表征了巖石峰后的脆性特征，殘余應力和殘余應變指巖石發生破壞以后，應力-應變曲線上的拐點對應的應力值和應變值，從圖3(f)和圖3(g)中可以看出，峰值應變與殘余應力、殘余應變之間呈正相關，二者與頁巖脆性是負相關。峰值應力是頁巖發生破壞時所受的軸向應力，表征頁巖發生破壞的難易程度，峰值應力越大，巖石越不容易發生破壞，從圖3(h)中可以看出，峰值應力與峰值應變呈正相關關系，說明峰值應力與頁巖脆性是負相關關系。圖3(i)中峰值應變與破裂面條數之間呈正相關關系。巖石加載破壞后，裂縫面越多，說明破碎越完全，但多條破裂面的形成需要頁巖內部多條微裂隙同時起裂，這些微裂隙之間存在應力干擾和相互的競爭與抑制，對外表現為頁巖破壞時峰值應變較大。說明破裂面條數越多，峰值應變越大，頁巖脆性越小。

3 頁巖脆性影響因素權重分析

3.1 評價指標及其標準化

將彈性模量、泊松比、圍壓、峰值應力、峰值應變、殘余應力、殘余應變、差應力、破裂時間、破裂面條數10個因素作為影響頁巖脆性的指標。為獲得各影響參數之間的定量化關系，利用灰度關聯法對其進行權重分析。根據脆性定義，將峰值應變視為主因素記為x0(k)，k=1,2,3…n，其余9個參數視為子因素記為xi(k)，k=1,2,3…n；i=1,2,3…m。由于各影響參數量綱不同，在進行灰色關聯度分析時必須進行無量綱處理。本文采用極大值標準化法，該方法根據參數意義不同，處理方式也有所差異，主要分2種情況：對于正指標，即該影響因素與頁巖脆性為正相關，如彈性模量等，用單個參數數據除以本指標的最大值；對于負指標，如差應力等，先用本參數的極大值減去單項參數數據，用其差值再除以極大值[15]。各脆性影響因素標準化數據見表2。

表2 脆性影響因素標準化數據Table 2 Standardized data for brittleness influence factors

3.2 求取灰關聯度

根據標準化后的評價指標，采用式(1)計算出峰值應變與各脆性子影響因素之間的灰關聯系數，進而求得其灰關聯度。

3.2.1 關聯系數

x0(k)與xi(k)的關聯系數表達為式(1)。

(1)

記Δi(k)=|y(k)-xi(k)|,則式(1)變為式(2)。

(2)

式中，ρ稱為分辨系數，ρ越小，分辨率越大，一般ρ的取值范圍為(0,1)，通常ρ=0.5。

3.2.2 關聯度

關聯度ri的計算公式見式(3)。

(3)

關聯度數值越大，表明該子因素對主因素的影響越大。由關聯度定義可知，峰值應變εp的關聯度為1，計算結果見表3。

表3 各影響因素與主因素的關聯系數及關聯度Table 3 Correlation coefficient and correlation degree of each influence factor and main factor

3.3 權重系數的確定

衡量各脆性影響因素對頁巖脆性的影響程度，就是計算這些影響因素相對于峰值應變的權重值，對各影響因素進行歸一化處理便可得到其權重大小，歸一化表達式見式(4)。

(4)

代入各脆性影響因素的關聯度可得，權重系數分別為0.079，0.056，0.046，0.112，0.131，0.097，0.126，0.120，0.096，0.136，見圖4。

圖4 脆性影響因素的權重系數Fig.4 Weighting coefficient of brittleness influence factors

由權重分析結果可知：峰值應變對脆性的影響最大，彈性模量影響最小，峰前、峰中、峰后力學參數的權重比例分別為0.181、0.499、0.319，說明頁巖脆性評價時應綜合考慮破壞的全過程。在工程應用過程中，可根據主因素、次因素進行頁巖脆性評價參數的優選。

4 結 論

1) 綜合考慮頁巖應力-應變曲線中峰前、峰中、峰后力學性質對頁巖脆性的影響，篩選了10個影響脆性的因素，通過曲線回歸得到圍壓、泊松比、彈性模量與頁巖脆性呈正相關關系，峰值應變、峰值應力、破裂時間、殘余應力、殘余應變、差應力、破裂面條數與頁巖脆性呈負相關關系。

2) 采用灰度關聯法對各因素進行定性定量分析，結果表明：峰值應變、破裂時間、殘余應變對頁巖脆性影響較大；峰值應力、差應力、殘余應力、破裂面條數次之；圍壓、泊松比、彈性模量對頁巖脆性影響較小。

3) 頁巖峰前、峰中、峰后的力學性質在脆性評價中所占權重為0.181、0.499、0.319，考慮到頁巖脆性影響因素較多，在工程應用過程中，可以根據各影響因素在脆性評價中所占的權重大小，進行評價指標的優選。