數形結合思想在初中數學教學中的應用與探究

白文娟

(新疆尉犁縣第一中學 新疆 尉犁 841500)

數形結合簡單來說就是指將圖形靈活運用到數學這門學科學習過程中，將數學這種具有抽象性和邏輯性學科用圖形給表現出來。初中數學教學面對的是初中生，數學教師應該在這個過程中充分了解他們的心智和心理，初中生在這個階段邏輯思維能力和抽象理解能力還沒有很發達，因而數形結合這種學習思想適合初中生學習數學，同樣數學老師們應該積極引導學生掌握并且靈活運用這種思維方式，從而使學生們可以更好地進行學習。

1.數形結合思想

1.1 數形結合思想特點以及數學教學的特點。數形結合思想主要可以分為兩個方面來進行解釋，首先是“數”，這個概念主要是指某項事物的面積、體積以及容積等數量，其次對于“形”，這個概念主要是指某項事物的圖形外觀，將這兩概念結合在一起，我們就可以簡單理解成將離散的數字用直線組成的圖形表現出來，在圖形中我們可以看見數字之間具備的關系，充分將兩者融為一體，這樣就將具有形象性與生動性。對于初中數學的抽象性與邏輯性，同時在初中生的心智和心理還未成熟的前提下，這些在一定程度上構成了數學教學的難度，因而進行探索新型數學學習方法顯得非常有必要。

1.2 數形結合思想的必要性和重要性。對于上文中我們已經知道初中數學具有非常強的抽象性和邏輯性，同時在認識到初中生的未成熟心智和心理下，數形結合這個重要的思維方法和思想模式的出現無疑給學生學習數學提供了一個新的思路和角度，數形結合這個思想使學生們重現認識到數字與圖形間的關系，例如在函數中，在一個非常復雜函數公式中包含很多數字和公式，學生們首先看時可能不能馬上理解其含義，但是如果將之用圖像表現出來，這是復雜的函數關系就顯得很簡單和容易，這些都說明數形結合思想運用到初中數學中具有必要性和重要性。

2.數形結合思想在初中數學教學中的應用與探究

數形結合思想在初中數學教學中非常有必要，在下文中將從幾個方面進行詳細說明：

2.1 實數正負的確定是典型的數形結合思想的運用。對于實數的正負來說，如果一直用大于、小于符號表示的話，學生可能沒有一個非常直觀的理解，如果老師在教學過程中充分使用數軸來確定實數正負就顯得非常簡單而且方便。

例如：在上題中，我們可以知道圖形中a、b的正負性質，圖形中包含意義就是指：a是負數，b是正數，-a的值是比b的值大，由此可知上題答案是-2a數學中的實數都可以在數軸上顯示出來，同時數軸上每一個點都表示一個具體數字值，這種就是典型的數形結合思想，將數字與圖形有機融合，同時具體數字的相反數與絕對值也同樣可以得知。

2.2 在幾何中“空間與圖形”中的數形結合思想。幾何圖形的精髓就是用圖形將一切事物表示出來，顯得神秘而有趣。

例如下圖中：

平行四邊形 菱形

在初中數學中學生們學習的幾何圖形大多都是簡單的三角形、長方形以及正方形等，對于這些圖形的性質，例如說各條邊和各個角之間的關系我們都可以通過具體圖形來進行表示，看到平行四邊形學生們自然知道對邊平行且相等，這些都是比較簡單的抽象思維，對于菱形來說它們之間的轉化而導致的各種性質的改變，這時同樣可以通過圖形來表示，這樣就可以將復雜的數據用圖形展示，顯得形象而生動。

2.3 解不等式中的數形結合的有效運用。在對于不等式來說，老師在教學過程中最重要的就是教授學生學會使用數軸確定范圍，這個數軸由上文中可以知道不等式的范圍，這是對于數軸在數學學習中的又一次使用，如下文所示：

要求一：a<5或者a>8

要求二：3

對于這個題目來說，學生就可以使用數軸，首先對于要求一在數軸上體現，在將要求二在數軸上體現，這樣就可以在數軸上取出兩者的交集，從而劃分出a的范圍：

3

2.4 在方程中數形結合思想的運用。在初中數學中方程式的解答是一個非常重要的知識點，因而老師們在教學過程中運用數形結合解決方程式問題非常重要而且必要。如下文所示：

在這個由x、y兩條數軸線組成的坐標軸，在初中數學中所有的方程式都可以在這個坐標軸中得到體現，例如：解方程式：2x+y=3 (1)x-y=0 (2)對于這樣一個方程式來講，我們就可以在上述坐標軸中分別畫出兩條直線，在坐標周軸中兩條直線有一個交點，就是A(1,1)這里橫縱坐標表示x、y的值，由此得出x=1 y=1將方程式充分與坐標軸將結合對于初中學生學習方程有很大的幫助。

2.5 在函數問題中數形結合的運用。

如下文所示：

二次函數式 一次函數式

在初中數學中可以算是一次函數和二次函數難度最大，同樣理解難度也是相當大的。首先是一次函數的代表關系是y=kx+b(k≠0)中k、b的正負是與一次函數在坐標軸的位子有密切的聯系，對于二次函數來說y=ax -bx+c是其代表關系式，其中a、b、c在圖形中都可以找到根據，在圖中也可以得出相應的數據，具體數據都可以在圖中標出。

3.結束語

綜上所述，數形結合思想簡單來說就是將圖形與數學密切結合，將數字轉化為圖形，從圖形中得出有效數據，初中數學教學中充分運用數形結合思想將使學生靈活思考，愉快學習。