直擴(kuò)通信抗干擾動態(tài)博弈模型研究

夏 志，陳建忠，牛英滔，韓 晨，逄天洋，馬建坤

(1.陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.國防科技大學(xué) 第六十三研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

現(xiàn)代通信對抗中，通信方與干擾方之間存在著一場激烈的“博弈”。無線通信系統(tǒng)實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，其在通信過程中不僅受環(huán)境干擾影響，還會受到敵對的惡意干擾。無線通信系統(tǒng)能否在惡劣的電磁環(huán)境中保持可靠有效通信，已成為各國信息化建設(shè)重點(diǎn)關(guān)注的問題[1-2]。

直接序列擴(kuò)頻(DSSS)通信具有信號功率譜密度低、保密性好以及抗干擾能力強(qiáng)等突出特點(diǎn)，在通信、遙測及導(dǎo)航等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于DSSS信號的低功率譜密度特性，在復(fù)雜多變的電磁環(huán)境中對該信號的檢測變得十分困難，其常被作為典型的低截獲概率信號用于通信對抗等領(lǐng)域[3]。文獻(xiàn)[4]將直擴(kuò)技術(shù)應(yīng)用于水聲通信中，以對抗水聲信道的多徑效應(yīng)和強(qiáng)噪聲環(huán)境的特性；文獻(xiàn)[5]對直擴(kuò)技術(shù)在強(qiáng)噪聲環(huán)境中的應(yīng)用進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6]將具有可變符號周期的數(shù)據(jù)與混沌序列相乘作為擴(kuò)頻碼，提出了一種具有可變符號周期的擴(kuò)頻方案的離散時間模型，用于對抗敵方的符號周期檢測以增強(qiáng)物理層安全；文獻(xiàn)[7]對多音干擾信號在直擴(kuò)通信系統(tǒng)的干擾效果進(jìn)行了分析，根據(jù)有用信號頻率的概率分布來調(diào)整多音干擾的功率分配能夠提高干擾效果，并且多音干擾能夠有效擴(kuò)大干擾范圍,干擾效果較好；文獻(xiàn)[8]在噪聲干擾、音頻干擾和脈沖干擾條件下，分析了直擴(kuò)通信系統(tǒng)的抗干擾性能。上述文獻(xiàn)都局限于靜態(tài)的干擾環(huán)境，到目前為止，對于動態(tài)干擾環(huán)境下直擴(kuò)技術(shù)在無線通信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用及其整體通信性能還研究較少。文獻(xiàn)[9]提出了將生物學(xué)中的Lotka-Volterra模型用于研究認(rèn)知無線電通信系統(tǒng)中主次用戶對頻譜資源的競爭關(guān)系，較好地刻畫了主次用戶占用頻譜資源數(shù)量隨時間的動態(tài)性。這為研究直擴(kuò)技術(shù)對抗動態(tài)干擾環(huán)境提供了有效的思路。

通信與干擾是一對矛盾，本質(zhì)上也是對頻譜資源的爭奪，其過程是動態(tài)變化的。因此，采用Lotka-Volterra模型對干擾、通信雙方占用頻譜資源數(shù)量的動態(tài)博弈過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以表征干擾方與通信方在對抗過程中的動態(tài)特性，并在直擴(kuò)通信抗干擾環(huán)境中進(jìn)行了應(yīng)用，分析了二進(jìn)制直擴(kuò)通信抗干擾的性能。最后，對不同抗干擾方式下通信方與干擾方爭奪頻譜資源的動態(tài)過程進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 干擾與通信抗干擾動態(tài)博弈模型

1.1 Lotka-Volterra模型

Lotka和Volterra在20世紀(jì)40年代提出的Lotka-Volterra模型(Lotka-Volterra種間競爭模型)[10]是logistic模型(阻滯增長模型)的延伸，該模型描述了不同競爭性物種間的種群數(shù)量變化關(guān)系。

假設(shè)N1、N2分別為物種1和物種2的種群數(shù)量，則2個物種的種群數(shù)量關(guān)系如下：

(1)

(2)

式中，K1，K2分別為2個物種的最大環(huán)境容納量；r1，r2分別為2個物種的種群增長率；α為物種2對物種1的競爭系數(shù)，即物種2中個體所占用的空間是物種1中個體所占用的空間的α倍；β為物種1對物種2的競爭系數(shù)，即物種1中個體所占用的空間相當(dāng)于β倍的物種2中個體所占用空間。

當(dāng)物種2可以抑制物種1時，可認(rèn)為物種2對物種1的影響大于物種2對自身的影響，即α/K1>1/K2，K2>K1/α。同理，當(dāng)物種2不能抑制物種1時，K2K2/β；物種1不能抑制物種2時，有K1

表1 物種間關(guān)系下種群的變化情況

1.2 干擾與通信抗干擾動態(tài)過程建模

將此模型應(yīng)用到干擾與通信抗干擾的博弈中。將無線頻譜資源看作獵物，將干擾方與通信方看作2種捕食者，2種捕食者間存在著對占用頻譜資源的競爭關(guān)系。原理示意圖如圖1所示。

圖1中，干擾方對通信方進(jìn)行偵察并實(shí)施干擾；通信方會不斷占用空閑信道進(jìn)行通信，當(dāng)通信方被干擾時，通信方必須放棄被干擾的頻譜資源，這些頻譜資源即被干擾方“搶奪”；通信方通信結(jié)束后將所占用頻譜釋放，干擾持續(xù)時間結(jié)束后也會將所占用頻譜釋放。

圖1 通信方與干擾方的捕獵者-獵物模型

1.2.1 通信方采用切換信道抗干擾方式

干擾方以一定的概率對通信方進(jìn)行偵察并實(shí)施瞄準(zhǔn)干擾；通信方則以一定概率接入空閑信道進(jìn)行通信，當(dāng)通信方與干擾方發(fā)生碰撞時，通信方必須放棄當(dāng)前的頻譜資源，重新占用其他空閑頻譜資源[12-13]；通信方通信結(jié)束后將所占用頻譜釋放，干擾持續(xù)時間結(jié)束后將所占用頻譜釋放。通信方不斷占用空閑信道進(jìn)行通信，由于受干擾的影響，其所占用的頻譜資源數(shù)量會不斷地變化，在一定時間后會趨向于一個定值，此時稱通信方數(shù)量達(dá)到平衡，該定值稱為通信方的平衡點(diǎn)[14]；干擾方的數(shù)量會跟隨通信方數(shù)量的變化而變化，最終也會趨向于一個定值，此時稱干擾方數(shù)量達(dá)到平衡，該定值稱為干擾方的平衡點(diǎn)。

1.2.2 通信方采用直擴(kuò)通信抗干擾方式

干擾方仍以一定的概率對通信方進(jìn)行偵察并實(shí)施瞄準(zhǔn)干擾；通信方則改變通信方式，采用直擴(kuò)通信對抗干擾。在檢測到受到敵方的瞄準(zhǔn)干擾后，通信方的用戶將切換通信方式，采用直擴(kuò)的方法進(jìn)行通信，活躍用戶數(shù)受限于頻譜帶寬與每個用戶直擴(kuò)后的信號帶寬。

為便于研究，對干擾機(jī)與受擾的無線通信系統(tǒng)作出以下假設(shè)：

① 通信頻譜帶寬為W,被劃分為N個在頻域上互不重疊的信道，每個信道帶寬為Wch。信道狀態(tài)分為3種：當(dāng)通信方使用某信道進(jìn)行通信時，為通信信道；當(dāng)信道被干擾方干擾時，為受擾信道；當(dāng)信道未被使用且無干擾時，為空閑信道，空閑信道數(shù)為Nf。

② 干擾信號采用瞄準(zhǔn)脈沖干擾，干擾帶寬Wj=Wch，每段干擾持續(xù)時長Tj。干擾機(jī)每隔T會對空閑信道和通信信道進(jìn)行干擾，不會干擾受擾信道，且最多可同時釋放Nj段干擾(Nj

③ 通信方用戶總數(shù)為Nc，每個用戶數(shù)通信時長為Tc。用戶排隊(duì)進(jìn)行通信，完成通信的用戶排到隊(duì)尾準(zhǔn)備下次通信。

④ 通信方采用切換信道抗干擾方式時，通信方每隔T對信道狀態(tài)進(jìn)行檢測，通信方會選擇空閑信道進(jìn)行通信，若在通信過程中檢測到干擾，則中斷通信，并于下一秒切換到其他空閑信道繼續(xù)進(jìn)行通信。通信方占用空閑信道進(jìn)行通信的接入概率為Pc，對干擾的檢測概率為Pd1。定義單位時間內(nèi)單獨(dú)占用某一信道的用戶為活躍用戶，數(shù)量用S表示，干擾方、通信方活躍用戶數(shù)分別定義為Sj，Sc。

⑥ 多個直擴(kuò)用戶與可干擾多個信道的干擾方同時對通信頻譜進(jìn)行占用，根據(jù)雙方各自最終占用信道的數(shù)量，對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。

2 模型參數(shù)推導(dǎo)與求解

2.1 平衡點(diǎn)求解

根據(jù)上文對抗干擾模型的描述，在t時刻通信方活躍用戶數(shù)滿足以下關(guān)系：

Sc(t+1)=Sc(t)+Gc(t)-Lc(t),

(3)

式中，Gc(t)為與通信方活躍用戶增長機(jī)制有關(guān)的增長函數(shù)，Lc(t)為與通信用戶傳輸模型有關(guān)的損失函數(shù)。

假設(shè)在每個時隙中通信用戶都能夠完成傳輸工作，即干擾持續(xù)時長、通信時長均不大于一個時隙，則有：

Lc(t)=Gc(t-1) ,

(4)

結(jié)合式(3)，則可推出：

Sc(t+1)=Gc(t)。

(5)

由于Gc(t)與當(dāng)前的通信活躍用戶數(shù)量有關(guān)，其可表示為Sc(t)的函數(shù)，則有：

Sc(t+1)=Gc[t,S(t)] 。

(6)

若通信方活躍用戶數(shù)量達(dá)到平衡，則Sc=Gc(S)至少存在一個解。該問題在數(shù)學(xué)上屬于不動點(diǎn)問題[15]。由于Sc(t)∈[0,Scmax]，Scmax是通信網(wǎng)絡(luò)中的總用戶數(shù)，[0,Scmax]是一個歐幾里得空間的緊凸子集，即實(shí)直線R中每個有界閉區(qū)間都是緊凸的。同時，增長數(shù)Gc[t,Sc(t)]∈[0,Scmax]，且Gc[t,Sc(t)]函數(shù)在[0,Scmax]上是連續(xù)的，故Sc(t+1)=Gc[t,Sc(t)]在[0,Scmax]上必有解，平衡點(diǎn)存在。

同理，設(shè)Sj(t)為總受擾信道數(shù)，Gj(t)為新增受擾信道數(shù)，Gj(t)與當(dāng)前的干擾數(shù)量有關(guān)，可表示為Sj(t)的函數(shù)：

Sj(t+1)=Gj[t,Sj(t)]。

(7)

則上式至少存在一個解，干擾方活躍用戶數(shù)的平衡點(diǎn)存在。

通信、干擾雙方達(dá)到平衡時的平衡點(diǎn)大小表征了雙方實(shí)際占用頻譜數(shù)量的多少，為分析雙方對頻譜占用的性能提供了參考。

2.2 干擾方與受擾通信方占用頻譜數(shù)量變化函數(shù)

干擾方通過占用空閑信道獲得的頻譜資源增長量為：

(8)

干擾方通過干擾通信信道獲得的頻譜資源增長量為：

(9)

(10)

通信信號在t時刻接入某空閑信道，則下一時隙未受干擾繼續(xù)傳輸?shù)母怕蕿椋?/p>

(11)

在t時刻后的第3個時刻，通信信號在傳輸過程中未被干擾率為：

(12)

S(t)的數(shù)量隨時間變化滿足：

S(t+1)=[1+H(t)]S(t) 。

(13)

已知信道數(shù)量的變化率滿足：

通信用戶占用信道的變化率為：

(14)

受擾信道數(shù)量的變化率為：

(15)

定義數(shù)量變化函數(shù)為F(t)，通信方用戶的數(shù)量變化函數(shù)為：

(16)

干擾方的數(shù)量變化函數(shù)為：

(17)

2.3 干擾機(jī)偵察并成功實(shí)施干擾概率

干擾機(jī)偵察到通信信號并成功實(shí)施干擾概率，即為干擾機(jī)對信道中通信信號的檢測概率。假設(shè)干擾機(jī)采用能量檢測法進(jìn)行檢測，該檢測問題可視為二元假設(shè)的選擇問題[16]，根據(jù)NP定理構(gòu)建NP檢測器為：

(18)

式中，w[n]表示信道中的白噪聲，s[n]表示信號序列；H0假設(shè)觀測值x[n]中只有噪聲；H1假設(shè)觀測值x[n]中既有通信信號又有噪聲。

(19)

x[n]～N(0,σ2)。

(20)

L次觀測相互獨(dú)立。根據(jù)NP定理，構(gòu)造似然比函數(shù)L(x)：

(21)

NP檢測器判為H1假設(shè)，判定存在通信信號，反之判為H0假設(shè)，判定沒有通信信號。其中，p(x|H1)表示在H1假設(shè)下觀測值的概率密度函數(shù)，p(x|H0)表示在H0假設(shè)下觀測值的概率密度函數(shù)，γ為判決門限值[17]。即：

(22)

兩邊取對數(shù)：

(23)

去掉與觀測值無關(guān)的常量，可得檢測量T(x)為：

(24)

如果T(x)超過新門限值γ′：

(25)

(26)

則判為H1假設(shè)成立，判定存在通信信號。

x[n]服從高斯分布：

(27)

(28)

(29)

式中，Γ(u)是伽馬函數(shù)，定義為：

(30)

(31)

(32)

其中，Q(x)為互補(bǔ)累積分布函數(shù)，其定義如下：

(33)

式中，Φ(t)為服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。

實(shí)際沒有通信信號，但是檢測到通信信號存在的虛警概率Pfa：

(34)

檢測門限值γ′由給定的虛警概率計算得出：

(35)

實(shí)際存在通信信號并且經(jīng)正確的檢測判定為存在通信信號的檢測概率Pj為[18]：

(36)

當(dāng)通信方采用直擴(kuò)通信時，每個信道中的能量變?yōu)樵瓉淼?/n，而干擾方的檢測門限沒變，故檢測概率變?yōu)椋?/p>

(37)

2.4 效用函數(shù)

定義所有能成功通信的信道總信息速率為該通信系統(tǒng)的效用函數(shù)M(t)，設(shè)一個用戶單獨(dú)占用一個信道成功進(jìn)行通信的信息速率為Rb。則通信方采用切換信道抗干擾方式時，達(dá)到平衡時效用函數(shù)為：

M1(t)=RbFc(t)。

(38)

通信方采用直擴(kuò)通信抗干擾方式時，占用一個信道成功進(jìn)行通信的信息速率為：

Rb′=Rb/n。

(39)

效用函數(shù)為：

M2(t)=n(SDS-Sfail)Rb′ 。

(40)

3 仿真與性能分析

3.1 動態(tài)博弈模型仿真與性能分析

設(shè)通信方采用切換信道抗干擾方式時，干擾機(jī)偵察到通信信號并實(shí)施干擾概率為Ps=0.7，對空閑信道的虛警概率為Pfa=0.05。

通信方采用切換信道抗干擾方式時，通信方與干擾方每個時刻所占用的信道數(shù)量如圖2所示。仿真實(shí)驗(yàn)所得實(shí)際值與理論分析值基本一致，實(shí)際值圍繞著理論值上下波動。隨著時間的推移，通信方與干擾方所占用的頻譜資源都能夠逐漸收斂到各自的平衡點(diǎn)；圖2表明該模型可用于描述通信、干擾雙方所占用的頻譜資源隨時間的變化關(guān)系。

圖2 通信方、干擾方占用信道數(shù)量隨時間的變化關(guān)系圖(Ps=0.7)

3.2 直擴(kuò)通信抗干擾系統(tǒng)性能分析

如圖3所示，干擾方檢測到通信信號并成功實(shí)施干擾的概率隨直擴(kuò)碼長n的增大不斷減小。由于通信方采用直擴(kuò)通信后，每個信道中信號的能量降低，使得干擾機(jī)對通信信號的檢測概率降低，直擴(kuò)碼長越大，單信道中通信信號能量越小，干擾概率也會越小。圖4仿真結(jié)果與理論分析相吻合。

圖3 干擾概率隨直擴(kuò)碼長n改變的變化

圖4 不同直擴(kuò)碼長n時，通信方、干擾方占用信道數(shù)量隨時間的變化關(guān)系

不同直擴(kuò)碼長n下，系統(tǒng)中各參數(shù)如表2所示。

表2 不同直擴(kuò)碼長n時，系統(tǒng)中各參數(shù)

為便于分析，將通信方總信息速率進(jìn)行歸一化，設(shè)通信方所有用戶同時占用信道進(jìn)行通信時的信息速率為1，則歸一化后的通信方信息速率為：

(41)

圖5為干擾概率和通信方總信息速率隨直擴(kuò)碼長n改變的變化圖。由圖5可知，歸一化的通信方總信息速率隨著直擴(kuò)碼長n的增大不斷減小，這是因?yàn)槎M(jìn)制直擴(kuò)通信中，為了增大直擴(kuò)處理增益，提高通信的抗干擾能力，只能以降低信息速率為代價，所以隨著直擴(kuò)碼長n的增大，總信息速率會不斷降低。

圖5 通信方總信息速率隨直擴(kuò)碼長n的變化

直擴(kuò)碼長n不同時，通信方與干擾方達(dá)到平衡時對頻譜資源的占用情況如圖6所示。從圖中可以看出，直擴(kuò)碼長n越大，通信方達(dá)到平衡時占用的頻譜資源越多，干擾方達(dá)到平衡時占用的頻譜資源越少，通信方抗干擾能力越強(qiáng)。

圖6 不同直擴(kuò)碼長n時，通信方、干擾方達(dá)到平衡時占用信道數(shù)量

4 結(jié)束語

針對通信方受到敵方干擾時，攻防雙方對頻譜資源爭奪的這一動態(tài)化博弈過程，提出一種基于捕獵者-獵物模型的干擾與抗干擾動態(tài)博弈模型,并將其應(yīng)用于干擾環(huán)境下的直擴(kuò)抗干擾通信，同時對該系統(tǒng)的通信性能進(jìn)行了分析。文中對干擾方與通信方占用信道數(shù)量隨時間的行為過程進(jìn)行了理論推導(dǎo)，對干擾方干擾概率進(jìn)行了推導(dǎo)，對攻防雙方占用頻譜資源數(shù)量存在平衡點(diǎn)進(jìn)行了證明。通過分析非直擴(kuò)和直擴(kuò)通信抗干擾策略下每時刻信道中通信用戶的數(shù)量，來衡量系統(tǒng)的通信性能。理論分析表明，所提模型能夠較準(zhǔn)確地反映通信系統(tǒng)中通信方與干擾方的博弈過程，并可以較好地分析直擴(kuò)和非直擴(kuò)抗干擾策略下系統(tǒng)性能。

仿真結(jié)果表明，在干擾方的頻率瞄準(zhǔn)式干擾下，具備干擾檢測能力的多個通信用戶仍可建立穩(wěn)定通信，通信方采用二進(jìn)制直擴(kuò)通信時，直擴(kuò)碼長越長，通信方占用頻譜越多，干擾方占用頻譜越少，系統(tǒng)抗干擾性能越強(qiáng)，但會犧牲一定的信息速率。本文提出的模型對于分析直擴(kuò)技術(shù)在無線通信網(wǎng)絡(luò)中對抗動態(tài)干擾的效果具有較強(qiáng)的理論意義。但隨著干擾技術(shù)的發(fā)展，具有認(rèn)知能力的智能干擾已出現(xiàn)，今后將利用該模型分析對抗智能干擾環(huán)境下直擴(kuò)通信的抗干擾性能。