直擴通信抗干擾動態博弈模型研究

夏 志，陳建忠，牛英滔，韓 晨，逄天洋，馬建坤

(1.陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007；2.國防科技大學 第六十三研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

現代通信對抗中，通信方與干擾方之間存在著一場激烈的“博弈”。無線通信系統實用性強，應用環境復雜，其在通信過程中不僅受環境干擾影響，還會受到敵對的惡意干擾。無線通信系統能否在惡劣的電磁環境中保持可靠有效通信，已成為各國信息化建設重點關注的問題[1-2]。

直接序列擴頻(DSSS)通信具有信號功率譜密度低、保密性好以及抗干擾能力強等突出特點，在通信、遙測及導航等領域得到了廣泛應用。由于DSSS信號的低功率譜密度特性，在復雜多變的電磁環境中對該信號的檢測變得十分困難，其常被作為典型的低截獲概率信號用于通信對抗等領域[3]。文獻[4]將直擴技術應用于水聲通信中，以對抗水聲信道的多徑效應和強噪聲環境的特性；文獻[5]對直擴技術在強噪聲環境中的應用進行分析；文獻[6]將具有可變符號周期的數據與混沌序列相乘作為擴頻碼，提出了一種具有可變符號周期的擴頻方案的離散時間模型，用于對抗敵方的符號周期檢測以增強物理層安全；文獻[7]對多音干擾信號在直擴通信系統的干擾效果進行了分析，根據有用信號頻率的概率分布來調整多音干擾的功率分配能夠提高干擾效果，并且多音干擾能夠有效擴大干擾范圍,干擾效果較好；文獻[8]在噪聲干擾、音頻干擾和脈沖干擾條件下，分析了直擴通信系統的抗干擾性能。上述文獻都局限于靜態的干擾環境，到目前為止，對于動態干擾環境下直擴技術在無線通信網絡中的應用及其整體通信性能還研究較少。文獻[9]提出了將生物學中的Lotka-Volterra模型用于研究認知無線電通信系統中主次用戶對頻譜資源的競爭關系，較好地刻畫了主次用戶占用頻譜資源數量隨時間的動態性。這為研究直擴技術對抗動態干擾環境提供了有效的思路。

通信與干擾是一對矛盾，本質上也是對頻譜資源的爭奪，其過程是動態變化的。因此，采用Lotka-Volterra模型對干擾、通信雙方占用頻譜資源數量的動態博弈過程進行數學建模，以表征干擾方與通信方在對抗過程中的動態特性，并在直擴通信抗干擾環境中進行了應用，分析了二進制直擴通信抗干擾的性能。最后，對不同抗干擾方式下通信方與干擾方爭奪頻譜資源的動態過程進行了仿真驗證。

1 干擾與通信抗干擾動態博弈模型

1.1 Lotka-Volterra模型

Lotka和Volterra在20世紀40年代提出的Lotka-Volterra模型(Lotka-Volterra種間競爭模型)[10]是logistic模型(阻滯增長模型)的延伸，該模型描述了不同競爭性物種間的種群數量變化關系。

假設N1、N2分別為物種1和物種2的種群數量，則2個物種的種群數量關系如下：

(1)

(2)

式中，K1，K2分別為2個物種的最大環境容納量；r1，r2分別為2個物種的種群增長率；α為物種2對物種1的競爭系數，即物種2中個體所占用的空間是物種1中個體所占用的空間的α倍；β為物種1對物種2的競爭系數，即物種1中個體所占用的空間相當于β倍的物種2中個體所占用空間。

當物種2可以抑制物種1時，可認為物種2對物種1的影響大于物種2對自身的影響，即α/K1>1/K2，K2>K1/α。同理，當物種2不能抑制物種1時，K2K2/β；物種1不能抑制物種2時，有K1

表1 物種間關系下種群的變化情況

1.2 干擾與通信抗干擾動態過程建模

將此模型應用到干擾與通信抗干擾的博弈中。將無線頻譜資源看作獵物，將干擾方與通信方看作2種捕食者，2種捕食者間存在著對占用頻譜資源的競爭關系。原理示意圖如圖1所示。

圖1中，干擾方對通信方進行偵察并實施干擾；通信方會不斷占用空閑信道進行通信，當通信方被干擾時，通信方必須放棄被干擾的頻譜資源，這些頻譜資源即被干擾方“搶奪”；通信方通信結束后將所占用頻譜釋放，干擾持續時間結束后也會將所占用頻譜釋放。

圖1 通信方與干擾方的捕獵者-獵物模型

1.2.1 通信方采用切換信道抗干擾方式

干擾方以一定的概率對通信方進行偵察并實施瞄準干擾；通信方則以一定概率接入空閑信道進行通信，當通信方與干擾方發生碰撞時，通信方必須放棄當前的頻譜資源，重新占用其他空閑頻譜資源[12-13]；通信方通信結束后將所占用頻譜釋放，干擾持續時間結束后將所占用頻譜釋放。通信方不斷占用空閑信道進行通信，由于受干擾的影響，其所占用的頻譜資源數量會不斷地變化，在一定時間后會趨向于一個定值，此時稱通信方數量達到平衡，該定值稱為通信方的平衡點[14]；干擾方的數量會跟隨通信方數量的變化而變化，最終也會趨向于一個定值，此時稱干擾方數量達到平衡，該定值稱為干擾方的平衡點。

1.2.2 通信方采用直擴通信抗干擾方式

干擾方仍以一定的概率對通信方進行偵察并實施瞄準干擾；通信方則改變通信方式，采用直擴通信對抗干擾。在檢測到受到敵方的瞄準干擾后，通信方的用戶將切換通信方式，采用直擴的方法進行通信，活躍用戶數受限于頻譜帶寬與每個用戶直擴后的信號帶寬。

為便于研究，對干擾機與受擾的無線通信系統作出以下假設：

① 通信頻譜帶寬為W,被劃分為N個在頻域上互不重疊的信道，每個信道帶寬為Wch。信道狀態分為3種：當通信方使用某信道進行通信時，為通信信道；當信道被干擾方干擾時，為受擾信道；當信道未被使用且無干擾時，為空閑信道，空閑信道數為Nf。

② 干擾信號采用瞄準脈沖干擾，干擾帶寬Wj=Wch，每段干擾持續時長Tj。干擾機每隔T會對空閑信道和通信信道進行干擾，不會干擾受擾信道，且最多可同時釋放Nj段干擾(Nj

③ 通信方用戶總數為Nc，每個用戶數通信時長為Tc。用戶排隊進行通信，完成通信的用戶排到隊尾準備下次通信。

④ 通信方采用切換信道抗干擾方式時，通信方每隔T對信道狀態進行檢測，通信方會選擇空閑信道進行通信，若在通信過程中檢測到干擾，則中斷通信，并于下一秒切換到其他空閑信道繼續進行通信。通信方占用空閑信道進行通信的接入概率為Pc，對干擾的檢測概率為Pd1。定義單位時間內單獨占用某一信道的用戶為活躍用戶，數量用S表示，干擾方、通信方活躍用戶數分別定義為Sj，Sc。

⑥ 多個直擴用戶與可干擾多個信道的干擾方同時對通信頻譜進行占用，根據雙方各自最終占用信道的數量，對系統性能進行分析。

2 模型參數推導與求解

2.1 平衡點求解

根據上文對抗干擾模型的描述，在t時刻通信方活躍用戶數滿足以下關系：

Sc(t+1)=Sc(t)+Gc(t)-Lc(t),

(3)

式中，Gc(t)為與通信方活躍用戶增長機制有關的增長函數，Lc(t)為與通信用戶傳輸模型有關的損失函數。

假設在每個時隙中通信用戶都能夠完成傳輸工作，即干擾持續時長、通信時長均不大于一個時隙，則有：

Lc(t)=Gc(t-1) ,

(4)

結合式(3)，則可推出：

Sc(t+1)=Gc(t)。

(5)

由于Gc(t)與當前的通信活躍用戶數量有關，其可表示為Sc(t)的函數，則有：

Sc(t+1)=Gc[t,S(t)] 。

(6)

若通信方活躍用戶數量達到平衡，則Sc=Gc(S)至少存在一個解。該問題在數學上屬于不動點問題[15]。由于Sc(t)∈[0,Scmax]，Scmax是通信網絡中的總用戶數，[0,Scmax]是一個歐幾里得空間的緊凸子集，即實直線R中每個有界閉區間都是緊凸的。同時，增長數Gc[t,Sc(t)]∈[0,Scmax]，且Gc[t,Sc(t)]函數在[0,Scmax]上是連續的，故Sc(t+1)=Gc[t,Sc(t)]在[0,Scmax]上必有解，平衡點存在。

同理，設Sj(t)為總受擾信道數，Gj(t)為新增受擾信道數，Gj(t)與當前的干擾數量有關，可表示為Sj(t)的函數：

Sj(t+1)=Gj[t,Sj(t)]。

(7)

則上式至少存在一個解，干擾方活躍用戶數的平衡點存在。

通信、干擾雙方達到平衡時的平衡點大小表征了雙方實際占用頻譜數量的多少，為分析雙方對頻譜占用的性能提供了參考。

2.2 干擾方與受擾通信方占用頻譜數量變化函數

干擾方通過占用空閑信道獲得的頻譜資源增長量為：

(8)

干擾方通過干擾通信信道獲得的頻譜資源增長量為：

(9)

(10)

通信信號在t時刻接入某空閑信道，則下一時隙未受干擾繼續傳輸的概率為：

(11)

在t時刻后的第3個時刻，通信信號在傳輸過程中未被干擾率為：

(12)

S(t)的數量隨時間變化滿足：

S(t+1)=[1+H(t)]S(t) 。

(13)

已知信道數量的變化率滿足：

通信用戶占用信道的變化率為：

(14)

受擾信道數量的變化率為：

(15)

定義數量變化函數為F(t)，通信方用戶的數量變化函數為：

(16)

干擾方的數量變化函數為：

(17)

2.3 干擾機偵察并成功實施干擾概率

干擾機偵察到通信信號并成功實施干擾概率，即為干擾機對信道中通信信號的檢測概率。假設干擾機采用能量檢測法進行檢測，該檢測問題可視為二元假設的選擇問題[16]，根據NP定理構建NP檢測器為：

(18)

式中，w[n]表示信道中的白噪聲，s[n]表示信號序列；H0假設觀測值x[n]中只有噪聲；H1假設觀測值x[n]中既有通信信號又有噪聲。

(19)

x[n]～N(0,σ2)。

(20)

L次觀測相互獨立。根據NP定理，構造似然比函數L(x)：

(21)

NP檢測器判為H1假設，判定存在通信信號，反之判為H0假設，判定沒有通信信號。其中，p(x|H1)表示在H1假設下觀測值的概率密度函數，p(x|H0)表示在H0假設下觀測值的概率密度函數，γ為判決門限值[17]。即：

(22)

兩邊取對數：

(23)

去掉與觀測值無關的常量，可得檢測量T(x)為：

(24)

如果T(x)超過新門限值γ′：

(25)

(26)

則判為H1假設成立，判定存在通信信號。

x[n]服從高斯分布：

(27)

(28)

(29)

式中，Γ(u)是伽馬函數，定義為：

(30)

(31)

(32)

其中，Q(x)為互補累積分布函數，其定義如下：

(33)

式中，Φ(t)為服從N(0,1)分布的隨機變量的概率密度函數。

實際沒有通信信號，但是檢測到通信信號存在的虛警概率Pfa：

(34)

檢測門限值γ′由給定的虛警概率計算得出：

(35)

實際存在通信信號并且經正確的檢測判定為存在通信信號的檢測概率Pj為[18]：

(36)

當通信方采用直擴通信時，每個信道中的能量變為原來的1/n，而干擾方的檢測門限沒變，故檢測概率變為：

(37)

2.4 效用函數

定義所有能成功通信的信道總信息速率為該通信系統的效用函數M(t)，設一個用戶單獨占用一個信道成功進行通信的信息速率為Rb。則通信方采用切換信道抗干擾方式時，達到平衡時效用函數為：

M1(t)=RbFc(t)。

(38)

通信方采用直擴通信抗干擾方式時，占用一個信道成功進行通信的信息速率為：

Rb′=Rb/n。

(39)

效用函數為：

M2(t)=n(SDS-Sfail)Rb′ 。

(40)

3 仿真與性能分析

3.1 動態博弈模型仿真與性能分析

設通信方采用切換信道抗干擾方式時，干擾機偵察到通信信號并實施干擾概率為Ps=0.7，對空閑信道的虛警概率為Pfa=0.05。

通信方采用切換信道抗干擾方式時，通信方與干擾方每個時刻所占用的信道數量如圖2所示。仿真實驗所得實際值與理論分析值基本一致，實際值圍繞著理論值上下波動。隨著時間的推移，通信方與干擾方所占用的頻譜資源都能夠逐漸收斂到各自的平衡點；圖2表明該模型可用于描述通信、干擾雙方所占用的頻譜資源隨時間的變化關系。

圖2 通信方、干擾方占用信道數量隨時間的變化關系圖(Ps=0.7)

3.2 直擴通信抗干擾系統性能分析

如圖3所示，干擾方檢測到通信信號并成功實施干擾的概率隨直擴碼長n的增大不斷減小。由于通信方采用直擴通信后，每個信道中信號的能量降低，使得干擾機對通信信號的檢測概率降低，直擴碼長越大，單信道中通信信號能量越小，干擾概率也會越小。圖4仿真結果與理論分析相吻合。

圖3 干擾概率隨直擴碼長n改變的變化

圖4 不同直擴碼長n時，通信方、干擾方占用信道數量隨時間的變化關系

不同直擴碼長n下，系統中各參數如表2所示。

表2 不同直擴碼長n時，系統中各參數

為便于分析，將通信方總信息速率進行歸一化，設通信方所有用戶同時占用信道進行通信時的信息速率為1，則歸一化后的通信方信息速率為：

(41)

圖5為干擾概率和通信方總信息速率隨直擴碼長n改變的變化圖。由圖5可知，歸一化的通信方總信息速率隨著直擴碼長n的增大不斷減小，這是因為二進制直擴通信中，為了增大直擴處理增益，提高通信的抗干擾能力，只能以降低信息速率為代價，所以隨著直擴碼長n的增大，總信息速率會不斷降低。

圖5 通信方總信息速率隨直擴碼長n的變化

直擴碼長n不同時，通信方與干擾方達到平衡時對頻譜資源的占用情況如圖6所示。從圖中可以看出，直擴碼長n越大，通信方達到平衡時占用的頻譜資源越多，干擾方達到平衡時占用的頻譜資源越少，通信方抗干擾能力越強。

圖6 不同直擴碼長n時，通信方、干擾方達到平衡時占用信道數量

4 結束語

針對通信方受到敵方干擾時，攻防雙方對頻譜資源爭奪的這一動態化博弈過程，提出一種基于捕獵者-獵物模型的干擾與抗干擾動態博弈模型,并將其應用于干擾環境下的直擴抗干擾通信，同時對該系統的通信性能進行了分析。文中對干擾方與通信方占用信道數量隨時間的行為過程進行了理論推導，對干擾方干擾概率進行了推導，對攻防雙方占用頻譜資源數量存在平衡點進行了證明。通過分析非直擴和直擴通信抗干擾策略下每時刻信道中通信用戶的數量，來衡量系統的通信性能。理論分析表明，所提模型能夠較準確地反映通信系統中通信方與干擾方的博弈過程，并可以較好地分析直擴和非直擴抗干擾策略下系統性能。

仿真結果表明，在干擾方的頻率瞄準式干擾下，具備干擾檢測能力的多個通信用戶仍可建立穩定通信，通信方采用二進制直擴通信時，直擴碼長越長，通信方占用頻譜越多，干擾方占用頻譜越少，系統抗干擾性能越強，但會犧牲一定的信息速率。本文提出的模型對于分析直擴技術在無線通信網絡中對抗動態干擾的效果具有較強的理論意義。但隨著干擾技術的發展，具有認知能力的智能干擾已出現，今后將利用該模型分析對抗智能干擾環境下直擴通信的抗干擾性能。