中國人口政策與經濟發展的初步分析

劉琦 劉海濤 白惠 徐宏輝

摘 要：本文通過對新中國成立以來的生育政策進行系統的分析，用MATLAB作圖來說明人口對經濟的影響，以及未來人口與經濟會呈現的發展趨勢和兩者之間的關聯。

關鍵詞：生育政策;人口紅利;人口老齡化;自然增長率;經濟發展

1 預測2100年人口數量的模型

將2010年人口按年齡大小等間隔的劃分成m個年齡組，模型要討論在不同時間人口的年齡分布[1]，對時間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時間離散化為t=0，1，2…m，定義向量，模型要研究的是女性的人口分布n（t）隨t的變化規律，進一步研究總人口數等指標的變化規律[2]。

設第i年齡組的生育率bi，即bi是單位時間第i年齡組的每個女性死亡人數之比，稱為存活率。設bi、si不隨時間t變化嗎，根據bi、si和ni（t）與ni（t+1）應滿足關系：

假設bi中已經扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時段t以后出生而活不到t+1的嬰兒。記矩陣

則矩陣L稱為Lesile矩陣。只要求出Lesile矩陣L并根據人口分布的初始向量n（0），我們就可以求出t時段的人口分布向量n（t）。以2001年為初始年份對以后各年的女性總數及總人口數進行預測，以一歲為間距對女性分組。

運用execl對計算出來的數據進行整理，運用matlab軟件進行編程。

2 中國經濟與人口因素的模型分析

利用多元線性回歸模型，建立我國2009年到2015年國民生產總值GDP與人口自然增長率γ和老年人（假設大于65歲以上的人）的比例θ的線性關系。

步驟一：分別用matlab作出GDP隨著人口自然增長率γ老年人比例θ的圖像，判斷GDP與γ和θ的近似關系。

GDP與γ不是函數關系，而GDP與θ近似成一次函數關系，因此我們需要對圖一數據進行一次累加處理。

把數列X各時刻數據依次累加的過程叫做累加過程，記作AGO，累加生成的新數列，叫做累加生成數列。設原始數列記為：

可以看出，GDP與處理后的自然增長率有較好的一次函數關系。

步驟二：應用多元線性化歸模型[3]，建立GDP與自然增長率γ和老年人比例θ的關系

通過殘差及置信區間可以看出，除了第一個數據外，其他數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，這說明回歸模型能較好的符合原始數據，而第一個數據可以認為是異常點。

參考文獻

[1]李建民.中國人口與經濟的轉變[Z].北京：李建民，2014.

[2]遲明.中國人口生育政策調整的經濟學研究[Z].北京：遲明，2015.

[3]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].北京：2007.263-270.