《勾股定理的再發(fā)現(xiàn)》的探究教學

譚群燕

摘 要：在數(shù)學定理公式中，勾股定理屬于重要內(nèi)容。在教學期間需要確保學生能夠深入了解和掌握勾股定理，以此提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。在開展教學活動時可以通過探究活動和類比任務，對不同教學方案進行比較，以此提升數(shù)學教學效率和質(zhì)量。通過實驗結果能夠看出，實驗組班級的教學效果和學習效果明顯優(yōu)于對照組。實驗組班級通過優(yōu)化改進的教學方案，能夠及時引導和啟發(fā)學生，確保學生能夠從第一個任務中獲取學習經(jīng)驗，并將其應用到第二個任務中。通過自主探究的方式，能夠加深學生對知識的理解和記憶。

關鍵詞：勾股定理;教學實驗

在平面幾何中，勾股定理是重要定理，在初中數(shù)學教育教學活動中占據(jù)核心地位。在開展數(shù)學教學活動時，應當不斷向?qū)W生滲透數(shù)學文化。通過勾股定理教學，僅僅可以使學生了解結論，并且在解題過程中套用，導致學生沒有理解勾股定理。所以在新的教學方案中，應當引導學生不斷思考和探究勾股定理，聯(lián)合所學內(nèi)容開展數(shù)學文化教學。

1 勾股定理的問題提出

我國初中數(shù)學教材中，關于勾股定理的呈現(xiàn)方式主要表現(xiàn)在以下方面：第一，命題法，通過直角三角形相似知識進行證明，常見于幾何公理化教材中[1]。第二，測量法：指導學生測量直角三角形的三邊長，以此驗證勾股定理;第三，測量結論法：指導學生測量直角三角形的三邊長，之后通過正方形面積計算法驗證勾股定理。第四：在網(wǎng)格中計算正方形面積，明確正方形面積的關系，之后通過面積法驗證。如課本教材引入。第五：指導學生應用全等三角形拼圖，并且通過邊長計算表示出面積的關系，這樣能夠通過運算法證實勾股定

理[2]。然而需要注意的是，以上不同方法在驗證勾股定理時都存在不足問題，需要在后續(xù)教學中加以改正。下面以拼圖為例，特別開展了一節(jié)《勾股定理再發(fā)現(xiàn)》的探究課。

2 教學方法改進，開展勾股定理再發(fā)現(xiàn)

幾何學源于圖案設計和土地測量，并且在古代幾何學中比較注重研究面積問題。正方形面積屬于簡單的圖形面積。所以在教學中可以設置不同的任務。第一，使用邊長相等的正方形紙片，指導學生將其拼接為大的正方形。學生完成任務后總結反思，之后給予第二個任務，將不同大小的正方形紙片拼接為大的正方形。

學生在完成第一個任務之后，探究操作過程能夠為任務二提供參考價值。在第一個任務中，使用8個全等的直角三角形、3個以直角邊的長度為邊的正方形，如圖1所示。學生在進行拼接之后，得到如圖2的效果圖。

在開展第二個任務之前，學生應當與第一個任務進行比較，對兩個任務的異同點進行比較。在教學期間，引導學生找到下面邊沿的合適點，將其作為大正方形的鄰邊。這樣能夠明確兩個正方形的下底邊分割點。學生在完成任務之后，可以通過幾何板展示出拼圖過程，加深學生的印象。任務二主要是應用4個全等直角三角形拼接為一個大的正方形，如圖3所示。學生在使用直角三角形拼接后，得到圖4的效果圖。

在完成上述任務之后，教師應當指導學生將面積與數(shù)量的關系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊長關系，使學生通過比較思維進行探索，以此發(fā)現(xiàn)出勾股定理的結論。在發(fā)現(xiàn)勾股定理之后，應當指導學生明確勾股定理的內(nèi)容，并且介紹趙爽弦圖和勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，并且對不同方法進行比較分[3]。通過此種方式，能夠提升學生的樂趣感，確保其能夠獨立描述出勾股定理的證明過程。

3 教學比較實驗過程

3.1 選擇樣本

選擇某學校八年級三個班級的學生，使用專業(yè)統(tǒng)計學軟件，對三個班級學生的不同學期的期末考試成績進行t檢驗。通過檢驗比較結果能夠看出，三個班級的期末考試成績均大于0.05，無顯著性差異，可以進行比較。檢驗結果如表1所示：

3.2 實驗方案

將1班和2班作為實驗組，3班作為對照組。實驗組應用優(yōu)化改進的教學方案，其中1班采用親自施教法，2班采用教學觀摩后，由任課教師帶教。3班由任課教師自行教授。將整個實驗過程錄制為影像。在實驗結束后，使用調(diào)查問卷對不同組學生進行調(diào)查。問卷內(nèi)容包括：勾股定理是否為學生自己發(fā)現(xiàn);寫出勾股定理的驗證過程，畫出關鍵圖像;此次調(diào)查所設計的問題，不僅能夠使學生評價自己的發(fā)現(xiàn)感，明確學生是否為自己發(fā)現(xiàn)勾股定理;還能夠使學生回顧勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，并且通過圖形進行驗證。

4 結果分析

4.1 實驗過程

在此次實驗中，學生花費6min完成第一個任務，使用3min總結方法;在開展第二個任務之前，教師進行引導分析，對兩個任務的異同點進行比較。學生使用3min完成第二個任務，并且使用3min進行總結。在教學期間，學生能夠獨立完成拼圖任務。

4.2 問卷調(diào)查結果分析

通過調(diào)查結果能夠看出中，實驗組班級學生自己發(fā)現(xiàn)勾股定理的占比為49%，能夠自主回顧定理驗證過程并書寫正確的占比為38%;對照組班級則分別為14%和7%。通過對不同組別學生的數(shù)據(jù)進行t檢驗之后，通過分析結果能夠看出，三個班級的賦分成績均小于0.05，存在顯著性差異。結果如表2所示：

通過比較分析結果能夠看出，采用優(yōu)化改進方案開展數(shù)學教學，能夠使學生自主發(fā)現(xiàn)勾股定理，并且可以回顧驗證過程和關鍵同型。

5 討論

通過此次研究能夠看出，實驗組班級的教學效果和學習效果明顯優(yōu)于對照組。實驗組班級通過優(yōu)化改進的教學方案，能夠及時引導和啟發(fā)學生，確保學生能夠從第一個任務中獲取學習經(jīng)驗，并將其應用到第二個任務中。對照組班級在教學過程中，沒有深度啟發(fā)學習難點，導致學生在完成第一個任務時沒有總結經(jīng)驗，因此影響了第二個任務的完成。所以應用優(yōu)化改進的教學方法，可以改善教學效果，提升教學質(zhì)量。

本文所提出的優(yōu)化改進方案，具備以下優(yōu)勢特點：第一，賦予學生的任務比較簡單。該操作過程在七年級已經(jīng)實施過，因此學生具備操作經(jīng)驗。通過原有經(jīng)驗支撐，能夠使學生從第一個任務過度到第二個任務中。在實際教學中，只有兩個學習任務，能夠明顯減少課堂容量，給予學生充分的探索時間和思考時間。第二，不同任務之間存在關聯(lián)性，在完成第一個任務之后，能夠為第二個任務奠定良好基礎，幫助學生積累相關經(jīng)驗。通過類比探究方法，能夠使學生積累活動經(jīng)驗。第三，探索思維與證明過程具有連貫性，通過探索活動可以使學生開啟驗證思維，對勾股定理進行深入思考和分析。第四，在教學過程中，學生能夠真正發(fā)現(xiàn)問題，并且通過自身所掌握的知識和經(jīng)驗，解決處理問題。通過自主探究的方式，能夠加深學生對知識的理解和記憶。所以在勾股定理教學過程中，可以嘗試應用本文所提出的教學方案，以此提升教學效率和質(zhì)量。

參考文獻

[1]陳錦喜，吳平生.初中數(shù)學解題課教學策略課例分析——以“勾股定理中的翻折問題”解題教學為例[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2019，22（20）：23-25.

[2]吳增生，鄭燕紅，李宏彥，等.勾股定理教學實驗研究——讓學生真正經(jīng)歷勾股定理的“再發(fā)現(xiàn)”過程[J].數(shù)學教育學報，2017，26（01）：50-54+75.

[3]張偉俊.初中數(shù)學探究式教學存在的問題與教學建議——以勾股定理教學現(xiàn)狀的調(diào)查分析和教學改進為例[J].中國數(shù)學教育，2019，13（11）：12-17.