高中數學概率統計在生活中的應用

陸秀良

(江蘇省興化中學 225700)

作為數學學科中的一個重要分支，概率統計知識在實際生活的應用非常廣泛，在社會經濟的發展中發揮了非常重要的作用，是一種非常重要的數學思想方法.隨著社會的不斷進步以及概率統計學的不斷發展，概率統計在實際生活中的應用必然會越來越廣泛.基于此，高中教師在教學概率統計知識時必須緊密結合現實生活，利用生活化的教學情境和實際案例激發學生的學習興趣，培養他們分析問題、解決問題的能力，引導他們運用概率統計的知識來解釋和解決生活中常見的數學問題，提高他們的概率統計知識運用能力，從而提高學生的數學綜合素養.

一、教學情境生活化

概率統計知識本身源自實際生活中的賭博問題，而后在解決生活實際問題的過程中不斷得到發展，可見其與現實生活之間的密切聯系.因此，教師在教學高中概率統計知識時要高度重視起實踐性，結合生活實際創設生活化的教學情境，使學生有機會運用概率統計知識分析解決生活實際問題，培養他們的問題解決能力，使他們形成從數學角度看待問題、解決問題的意識和能力，還可以讓他們在解決實際問題的過程中鍛煉自己的隨機性數學思維能力.例如，在現實生活中如果我們遇到和我們同年同月同日生的人總是會感嘆緣分的奇妙，從內心會覺得這個人與自己有緣，因為生活經驗告訴我們這樣的事出現的可能性非常小.教師可以結合這個生活事例創設生活化的教學情境：“同學們，大家知道兩個同年同月同日生的人的概率有多大嗎？”通過問題啟發學生思維，引導他們運用概率統計知識進行計算.然后繼續提出問題：“一個班級中至少有一個人與自己同一天生日的概率是多少？”在指導學生進行計算之前，教師可以先要求每一個學生寫下自己的生日，然后進行統計，統計結果常常會出乎學生意料，因為很多學生會認為這樣的可能性很小.由此充分激發學生的學習熱情，使他們深刻認識到概率統計知識的實用性，同時鍛煉他們運用概率統計知識的能力，形成隨機性數學思維.使他們在掌握概率統計知識的同時認識到數學原理就在你我身邊，意識到概率統計知識可以解決現實生活工作中的很多實際問題.

二、教學案例生活化

在學習高中概率統計知識的過程中，很多高中學生對抽象的概率統計知識感到難以理解.這就需要教師在教學過程中設法將抽象的知識具象化，以幫助學生更好地理解和掌握概率統計知識.借助典型的生活化教學案例激發學生的學習熱情，幫助他們解決學習中遇到的困惑，深入理解概率與統計的相關概念，提高他們的學習效果，同時讓他們深刻感受概率統計知識的的奇妙之處，從而提高學習概率統計知識的興趣.可見，合理選用生活化的教學案例是教師需要認真考慮的問題.首先，教師應該選擇學生熟悉的，感興趣的生活實例，因為高中學生生活經歷有限，過于生僻的生活實例很多學生無法理解，也就無法發揮其應有的教學作用.在信息高度發達的當下，高中數學教師收集教學案例的渠道很多，如可以借助搜索引擎查找國內外熱點事件，如馬航失蹤事件，教師可以結合這個事件引導學生調査統計社會公眾對此事件的看法，要求他們運用隨機抽樣的方法進行調查分析，以此鍛煉學生的概率統計知識的運用能力.其次，教師可以在課堂導入環節引入生活化的教學案例，呈現概率統計知識的實用性，從而激發學生的學習熱情.例如，在開始上課之前，教師可以例舉一些生活實例：“同學們，在做選擇題的時候，如果遇到不會做的你們會怎么辦？學生大多會說猜一個，這時教師繼續提問：如果猜的話，猜中的概率是多少呢？”這時學生就會針對這個實例進行討論，教師由此引入“概率統計”知識，并告訴學生可以通過本次學習的概率統計知識解決上述問題.這樣一來，學生就會懷著強烈的好奇心學習概率統計知識.

三、學習活動生活化

融入生活元素的高中數學概率統計教學應該重視培養學生的知識運用能力和動手實踐能力.高中數學教師在教學中要有意識地引導學生開展生活化的學習活動，指導他們運用概率統計知識來解決生活中的實際問題，幫助他們更好地理解和掌握概率統計知識，從而提高他們的知識應用能力和動手實踐能力.例如，在每個月的模擬考試成績出來后，教師可以讓學生對本班級的學生的成績進行統計、分析，計算班級的平均成績，最高分、最低分、中位數以及各個分數段的人數等，通過這樣的方式鍛煉學生的數據統計分析能力，從而學會運用概率統計方法解決生活中的實際問題.教師可以設計一些相對比較簡單的生活中的問題，要求學生運用所學的統計知識加以解決.如現有5個紅球、2個黑球、2個白球、1個黃球，如果將這些小球隨機排成一列，顏色相同的球都不相鄰的概率是多少？學生看到問題后就會思考，并運用排列組合知識、概率統計知識計算概率，得到問題答案.在問題解決的過程中，教師可以給學生分發小球，讓他們親自動手排列這些小球，驗證自己的計算結果是否正確.又如，在現實生活中，很多學生非常喜歡玩抽獎類游戲，因為抽獎類游戲是社會大眾十分熱衷的游戲模式，每一個抽獎人懷著我也許會中獎地心態參與抽獎游戲，但是實際上很多人沒有真正去計算過自己中獎的概率有多大.基于此，教師可以將抽獎游戲引入課堂教學中，讓學生結合抽獎游戲開展生活化學習，指導學生結合自己的生活經驗去計算抽獎游戲的中獎概率.如商家舉辦有獎促銷活動，在一個不透明的盒子中放入10000張小紙條，上面分別寫著一等獎、二等獎、三等獎、謝謝參與.其中寫有一等獎的紙條有100張，寫有二等獎的紙條有200張，寫有三等獎的紙條有300張.假如你是抽獎人，請問你中獎的概率有多大？抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別是多少？先抽獎的是否比后抽獎的中獎概率更高？這些問題是學生在實際生活遇到過的或看到過的問題，他們會積極分析問題，結合生活經驗開展學習，運用概率統計知識計算中獎概率.這樣可以幫助學生從概率統計的角度去重新認識抽獎游戲，了解抽獎游戲的奧秘，從而實現學以致用的目的.通過理論結合實踐的教學方式，幫助學生更加深入地理解和掌握概率統計知識.

綜上所述，概率統計知識在現實生活中的應用例子還有很多，如產品合格率、最大利潤的計算等.在新課改背景下，高中數學教師在開展概率統計知識的過程中應該注重結合生活，構建生活化的教學情境，引入生活化的教學案例，加深學生對概率統計知識的理解，引導學生結合生活經驗開展生活化學習，提高學生運用知識解決實際問題的能力，充分體現新課程理念的同時，提高高中概率統計教學質量.