初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念來解決問題的策略探究

劉婷婷

(江蘇省南京市雨花臺區(qū)金陵中學(xué)岱山分校 210012)

一、建立微觀數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念的知識

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，要引導(dǎo)學(xué)生從微觀的數(shù)學(xué)案例來了解數(shù)學(xué)概念的意思，然后建立數(shù)學(xué)概念的體系，只要學(xué)生能夠自己建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的體系，以后就能應(yīng)用這套體系作為指導(dǎo)來解決問題.

案例1 在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，計(jì)算結(jié)果為x=0.5.這個答案正確嗎？

這道題涉及到的是一元一次方程式的概念，它考核的是一元一次方程式計(jì)算公式的內(nèi)容.如果教師直接告訴學(xué)生一元一次方程式的公式，那么學(xué)生可能難以理解這一概念.為了讓學(xué)生了解這一概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從微觀的案例來著手.第一，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，在一元一次方程式兩邊都除以3，這是個什么概念？很多學(xué)生一時之間無法理解這個抽象的概念，找到計(jì)算的公式.教師可引導(dǎo)學(xué)生打一個比方.現(xiàn)有一個天平，左邊有3個蘋果+x個蘋果；右邊有9個蘋果+y個蘋果.現(xiàn)在要把兩邊都除以3，那么要怎么除呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用繪制圖形來分析.通過分析，學(xué)生意識到了方程兩邊都除以3，等于左邊3個蘋果要除以3、x蘋果也要除以3；右邊9個蘋果要除以3、y蘋果要除以3.這樣等式兩邊才能相等.這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，那么，方程兩邊都除以a，計(jì)算規(guī)律是什么呢？學(xué)生經(jīng)過分析，可以得到答案：如果要在方程兩邊除以a，意味著要把等號兩邊的每一個項(xiàng)都要除以a.應(yīng)用這條規(guī)則分析，這個答案判斷是錯誤的，因?yàn)榈仁絻蛇叾汲?.1，等式為-5/0.1=0.1x/0.1，即每個項(xiàng)都要除以0.1，依規(guī)則計(jì)算，答案是x=-50，所以判斷是錯誤的.

初中學(xué)生的抽象思維能力不強(qiáng)，他們很難從抽象的層面來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，如果教師為了學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念，就要引導(dǎo)學(xué)生探索微觀的案例，在微案的案例中找出規(guī)律，以此為依據(jù)，建立抽象的數(shù)學(xué)概念.

二、抓住數(shù)學(xué)概念要點(diǎn)，準(zhǔn)確的利用數(shù)學(xué)概念來解題

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，有時會因?yàn)榕炝藬?shù)學(xué)概念，導(dǎo)致錯誤地理解了概念；有時會受到思維定式的影響，于是錯誤地理解了概念.如果學(xué)生不明晰數(shù)學(xué)概念，是無法利用數(shù)學(xué)概念來解決問題的.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住數(shù)學(xué)概念的分析要點(diǎn)，準(zhǔn)確地利用數(shù)學(xué)概念來解題.

案例2 是一元一次方程的是( ).

C.x2-5x+6=0 D.7x+(-3)2=3x-2

很多學(xué)生看到A，就認(rèn)為A是一元一次方程式，因?yàn)檫@個算式中包含有一個元.還有一些學(xué)生認(rèn)為D不是一元一次方程式，因?yàn)镈中出現(xiàn)了一個二次元的項(xiàng).當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了這些問題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一元一次方程式的概念來分析.經(jīng)過對比一元一次方程式的概念，學(xué)生意識到了A不是一元一次方程式，因?yàn)樗皇且粋€等式.B和C不是一元一次方程式，B這個方程式包含了兩個未知元，C這個方程式的未知元的最高次是2次.將D轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，這個方程式為4x+11=0，它是一元一次方程式.經(jīng)過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了要判斷一個式子是不是一元一次方程式，要從三個方面著手判斷：第一，首先看是否是含有未知數(shù)的等式；第二，要把方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)式，依標(biāo)準(zhǔn)式的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行判斷；第三，只有標(biāo)準(zhǔn)式滿足了一元一次方程式的條件，它才是一元一次方程式.

教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念中的重點(diǎn)和難點(diǎn).教師要引導(dǎo)學(xué)生理解一個概念與其它概念的相同點(diǎn)與相異點(diǎn).學(xué)生只有正確地理解了概念，才能應(yīng)用概念來解題，否則就會出現(xiàn)錯誤地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)致解題偏差.

三、靈活關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用完善的數(shù)學(xué)體系來解題

部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，只能孤立地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的一個知識點(diǎn)來解決問題，而不能從宏觀的角度來分析數(shù)學(xué)問題，利用整個數(shù)學(xué)概念的體系來解題，從而這些學(xué)生解決問題的能力非常低下.教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生從體系的角度來看問題，使學(xué)生能夠應(yīng)用整體體系來詮釋問題.

案例3 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個數(shù).

很多學(xué)生因?yàn)橛X得這道題難以建立一個方程式，所以找不到解決問題的方法，于是放棄了解決問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，這道題的已知條件是什么？學(xué)生表示，已知條件是兩個連續(xù)的奇數(shù)、奇數(shù)相乘的積是323，未知答案是求這兩個數(shù)的值.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這道題是否滿足設(shè)方程求解的條件？學(xué)生表示是滿足的.如果應(yīng)用設(shè)方程求解的方法，可設(shè)兩個數(shù)一個數(shù)為x，另一個數(shù)為y，數(shù)學(xué)關(guān)系是xy=323.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，x和y是不是存在某種特別的聯(lián)系，是否根據(jù)一個數(shù)來推知另一個數(shù)？學(xué)生經(jīng)過思考，認(rèn)為y和x的關(guān)系是y=x+2，于是這個二元二次方程式可以變成一元二次方程式x(x+2)=323，此時應(yīng)用解一元二次方程的方法，解得答案為x1=17,x2=-19，那么這兩個奇數(shù)為17、19，或者-17，-19.代入已知條件中驗(yàn)證，兩個答案都成立.

教師要引導(dǎo)學(xué)生探索概念，深入理解概念知識形成的機(jī)理；引導(dǎo)學(xué)生識別易混、易錯的概念，深入地理解概念的核心本質(zhì)；引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)體系的角度著手，理解概念與概念、概念中每個知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，深入理解數(shù)學(xué)概念的特征.教師只有讓學(xué)生深入地理解了概念，才能讓學(xué)生以概念為依據(jù)，解決各種問題.