淺析函數在解題中的地位和作用

鄭澤軒

摘 要：函數作為高中數學的主線，貫穿于整個高中數學的始終。函數的定義域是構成函數的三大要素之一，函數的定義域似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途。函數在高中數學中占有舉足輕重的位置，也是對數學問題分析與解決的重要思想。

關鍵詞：函數 定義域 解析

中圖分類號： O174 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-01

一、函數的概念

設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量。我們將自變量x取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。

二、不等式中函數的運用

函數在不等式中能夠充分的應用，絕大部分的不等式證明問題，需要將問題靈活的轉化，在發現常規的解題思路不能解決的過程中，通常說明此種解題思路是錯誤的，我們需要掌握良好的思維能力，通過合理的思維轉化把問題變得更簡單。絕大部分的不等式問題均能夠利用函數給予分析，從而得到針對性的答案。所以應該對不同類型的函數與之間的轉換關系充分了解，促使在函數構建的過程中，可以很容易找到適宜的類型，同時，可以更快、更準的將問題解決。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同時，0≤m≤4，且x的取值范圍。在對次不等是分析與解決的過程中，可以將x作為自變量，隨后建立函數圖像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，將不等式轉變成y>0恒成立，同時m∈[0，4]，再對x的取值范圍進行求解。此中方法就是根據方程的方式將問題解決，解題過程相對較麻煩，一旦將其轉變為f（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的過程中，就能夠很容易將x的取值范圍求出，也就是x<-1或者x大于3。

三、顯化函數關系，明確思維方向

1.實際案例

在對數列知識了解學習之后，經常會遇到該類問題：在數列內，a =12，后續數列全部符合a =a - ，該數列前n項最大值和為？按照數列已知條件可知，該數列屬于等差數列，因此符合公式a =An+B。

2.案例分析

了解函數關系，是審題基礎要求。如何才是真正了解數學題目，要是僅僅從表面上理解是遠遠不夠。對于高中學生而言，對數學題目了解情況下，還需要對數學題目內所包含的知識導向進行了解，真正了解到數學題目所提問的問題，進而才能夠選擇正確方式，順利對數學問題解答。從函數思想題目層面來說，顯示函數關系，是數學題目解答首要步驟。

在對難點數學題目解答時，要是可以巧妙轉變觀念，就可以看到全新解答技巧。函數關系轉變，需要對復雜問題進行細致劃分，將其劃分為不同信息類別，對數學題目問題深入了解。學生可以幫助教師引入，增加問題與信息之間結合，教師可以通過引導對學生深入分析，有效將信息與問題相結合，防止陷入思維誤區，進而對問題策略確定。

四、轉換函數關系，直切問題本質

1.實際案例

在對函數相關內容學習中，經常會遇到該類問題：函數f（x）=Ig ，其中a為常數，其中x∈（-∞，1]，函數才具有真實意義，那a的取值范圍為？對這個數學題目解答內，所需要計算a取值范圍存在與十分繁瑣函數關系內，要是無法找到解答切入點。在這種情況下，就可以轉變思維方式，將a從函數關系內分離出來，重新構建a函數關系方程式，這樣該數學問題也就可以得到有效解決。

2.案例分析

在對數學題目深入分析之后就會發現，綜合性數學問題內，包含多種函數關系。要是僅僅通過題目所給出的函數關系解答，解答難度較高，還經常陷入到困境，要是可以分析出另一層函數關系，數學問題解答也就更加方面。在深入體現函數關系方面，最關鍵的內容就是轉換函數關系，這對于數學分析能力提出較高要求。

五、構建函數關系，遷移思維

1.遷移思維重要性

在重新構建函數關系內，在對有關函數關系構建方法進行了解，進而保證所構建的函數關系合理。想要做到這樣，在日常學習內，長期堅持對函數關系有關方法進行學習，慢慢積累函數關系，對不同函數關系構建方法進行對比分析，總結不同類型函數關系構建，逐漸對數學函數思想素養進行培養。構建函數關系可以提高數學問題解答能力，同時也能夠提升核心素養。

2.實際案例

在對立體幾何有關內容學習內，經常會遇到該類問題：如圖一所示，正方形abcd邊長為5，ab與ad中點分別為e與f，直線cg垂直于平面，同時cg長度為3，請計算b點到平面efg的距離。

在對該問題解答內，必須具有十分完整的思維遷移。首先將距離問題轉化為最小值問題，在將最小值問題轉化為函數最值問題。思維在遷移之后，題目內的距離問題就可以轉換為最值計算問題，函數關系也就十分情緒。

3.案例分析

想要提升函數關系構造水平，并不是簡單訓練就可以實現，需要反復解答相似題目，形成函數思維路徑，在今后面對該類問題內形成相同思考方式。只有真正做到這樣，函數思想才能夠在數學問題解答內發揮自身作用。通過構造函數關系，有效實現思維轉移，為數學問題解答找到全新解答切入點。

六、結論

函數在高中數學解題內實際上具有十分廣泛應用途徑，幾乎包含了任何類別及任何內容數學問題。甚至可以說，函數在高中數學解題內，具有無可替代的作用。在問題解答遇到困境的情況下，都可以通過函數思想進行解答，拓寬解答思路。函數可以提供全新解答思路，在全面了解函數之后，數學解題正確率可以得到有效保證。

參考文獻

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