基于Cobb-Douglas生產函數的城市工業用水資源邊際效益研究

許海東

(遼寧省營口水文局，遼寧 營口 115003)

工業用水邊際效益的有效測算是區域水資源優化配置、工業用水水價合理確定的主要依據。當前對于工業用水邊際效益的計算大多采用靜態方法進行測算[1-5]，但是這種方法對工業用水的技術和規模效率無法進行有效測算，存在一定的局限性。近些年來，基于數學經濟模型的動態前沿方法逐步在水資源邊際效益測算中得到推廣和應用[6-9]，這種方法可以為用水的規模和技術產值等指標進行有效測算，可實現水資源邊際效益的有效測算，但是這種方法在工業用水邊際效益測算中應用還較少，為此本文引入Cobb-Douglas生產函數，以遼寧某城市為研究實例，基于該方法對城市工業用水的邊際效益進行有效測算。

1 Cobb-Douglas生產函數原理

1927年，美國兩位學者共同研究出Cobb-Douglas生產函數，該函數的計算方程為：

Y=AKaL1-a

(1)

式中，Y—工業產值萬元；A—技術水平；K—工業資本；L—勞動力；a、1-a—資本及勞動對工業產值的貢獻度。

水是工業生產不可缺少的主要生產要素，結合水的彈性價格力，進行工業用水水資源邊際效益的測算，測算方程為：

Y=AtLaKβWγ

(2)

式中，At—時間變化的動態變量；L—從業人員數量萬人；K—工廠的固定資產總額億元；W—工業用水量億m3；a—資本彈性系數；β—勞動力彈性系數；γ—用水彈性系數。

將測算方程進行線性化處理，處理后的測算方程為：

lnY=lnAt+alnL+βlnK+γlnW

(3)

將式(3)進行關于W的偏導函數求解，求解方程為：

(4)

在具體測算時，還需要對規模彈性影響進行消除，轉換方程為：

(5)

式(5)中變量同式(2)和式(4)中變量的含義。

2 研究實例

2.1 研究區域工業用水概況

本文以遼寧某城市為研究實例，該城市為遼寧省主要的工業城市，工業萬元產值耗水量均值為26m3，萬元工業增加值耗水量均值為28m3。城市工業用水情況見表1。近些年來，隨著城市供水矛盾日益緊張，工業用水耗水量的優化配置迫在眉睫，急需提高工業用水效率，而工業用水邊際效益的精準測算將大大提高城市工業用水的效率，使得工業用水達到最優化。

表1 城市工業用水情況

2.2 工業用水動態效率測算

結合城市工業數據，應用Cobb-Douglas生產函數對區域工業用水動態效率進行測算，結果見表2。

表2 區域工業用水動態效率測算結果

從表2中可看出，區域工業生產的動態效率值在0.702～1.095之間，區域生態效率值總體保持較為穩定，對于效率系數R1和R2而言，效率系數在0.5以上，基本可以滿足城市工業用水的邊際效益，從表中可看出，區域工業生產用水的邊際效益可得到有效滿足。從彈性系數A和B可看出。隨著循環指標的增多，其彈性系數可以逐步趨近于1.000，模型彈性系數得到優化。

2.3 模型回歸系數及回歸方程的參數設置

對模型回歸系數及回歸方程的參數進行設置，設置結果見表3。

表3 模型回歸系數及回歸參數設置結果

從表3中可看出，Cobb-Douglas生產函數各個參數回歸值下95%的上限和下限均可滿足方程的精度要求，從標準誤差指標可看出，其誤差值在0.000～0.008之間，滿足方程的標準誤差要求，從函數的頻率值可看出，其頻率值分布在0.000～0.008之間，也同樣滿足方程的頻率分布范圍要求。從表中各參數指標的T檢驗結果可看出，所以參數指標的T檢驗值均可以滿足方程的一致性檢驗水平。

2.4 工業用水邊際效益測算

結合Cobb-Douglas生產函數對區域城市工業用水的邊際效益進行測算，測算結果見表4，并將測算結果和實際邊際效益進行對比，結果如圖1所示。

表4工業用水邊際效益測算結果

單元：元/m3

圖1 實際工業用水邊際效益與測算邊際效益對比結果

從表4中可看出，城市工業用水的單方用水產出率和邊際效益呈現逐步遞增的變化趨勢，這主要是因為這些年工業規模的擴大和工業發展，使得城市工業用水的單方用水產出率以及邊際效益呈現穩步遞增的變化趨勢。從圖1可以看出，實際單方用水產出率和工業用水邊際效益和測算值變化趨勢相同，且吻合度較高，表明Cobb-Douglas生產函數在區域工業用水邊際效益測算上具有較好的適用性。

2.5 影響因子分析

在區域工業用水邊際效益測算的基礎上，對工業用水邊際效益影響度進行了分析，分析結果見表5、如圖2所示。

表5 工業用水邊際效益影響度分析結果

圖2 工業用水邊際效益影響度分布

從表5中可看出，在4個影響指標中，萬元GDP用水量對工業用水的邊際效益影響最大，且呈現負向變化的影響，而其他3個指標，對工業用水邊際效益的影響均呈現正向變化，這也可從圖2中看出，萬元GDP用水量的變幅明顯要高于其他3個指標。為此需要提高區域工業用水量，需要降低萬元GDP用水量，這就需要對區域工業用水結構進行優化，提高工業生產率，從而有效減低萬元GDP用水量，降低工業用水邊際效益，達到工業用水資源的優化配置。

3 結語

(1)Cobb-Douglas生產函數對城市工業用水邊際效益測算精度較高，且數據需求量較少，具有很高的實用性和可操作性。

(2)城市工業用水邊際效益呈現遞增變化，因改進工業結構，提高用水效率，降低萬元GDP用水量，達到工業用水資源的優化配置。

(3)本文在討論工業用水邊際效益時未能對產業規模的影響進行分析，在以后的研究中還需分析產業規模對工業用水邊際效益的影響。