EBⅫ型分布曲線在北方干旱地區(qū)應(yīng)用

張 楠

(遼寧省營口市水利勘測建筑設(shè)計院，遼寧 營口 115000)

變化環(huán)境下，由于全球氣候變化及流域人類活動加劇的影響，我國防汛抗洪壓力逐年增大[1]。隨著氣候變化、氣溫普遍上升，全國范圍內(nèi)的極端氣象現(xiàn)象時常發(fā)生，部分局部地區(qū)暴雨、洪水等水文事件頻繁出現(xiàn)，往往造成嚴(yán)重災(zāi)害及重大經(jīng)濟損失[2]。受氣候變化及人類活動的影響，部分地區(qū)水文要素統(tǒng)計特性發(fā)生變化，以往的水文頻率分析成果在這些地區(qū)已存在不適用問題。在實際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，我國規(guī)范中推薦使用的P-Ⅲ型頻率曲線線型[3-6]對北方部分地區(qū)水文變量的擬合效果較差，其在北方干旱半干旱地區(qū)的適用性有待進一步評估，同時也需要探索針對變化環(huán)境下適用于北方干旱半干旱地區(qū)水文頻率分布曲線線型。同時，隨著經(jīng)濟社會發(fā)展，人類活動改變自然環(huán)境的力度逐漸加大，在高強度人類活動影響下，天然流域下墊面狀況發(fā)生了劇烈變化，造成流域產(chǎn)匯流情況發(fā)生改變，因此需探究北方干旱半干旱地區(qū)流域降雨徑流水文非線性特征及其模擬，為北方干旱半干旱地區(qū)設(shè)計洪水研究提供依據(jù)。

1 研究方法

本文主要采用P-Ⅲ型頻率曲線、EBⅫ型分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、廣義正態(tài)分布5種分布曲線對北方干旱地區(qū)水文頻率曲線的影響進行分析，主要介紹EBⅫ型分布曲線的計算原理，其他曲線計算可詳見參考文獻[7-10]。Burr系列分布來源于如下微分方程的解：

(1)

式中，g(x)—能使F(X)當(dāng)-∞

FEBⅫ(x)=1-{1+(x/b)c}-β(b,c,β>0)

(2)

EBⅫ型分布對BurrⅫ型分布進行擴展，令且，定義EBⅫ型分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為：

(3)

和

(4)

式中，λ、c、k—分別為EBⅫ型分布尺度參數(shù)、形狀參數(shù)和不等式參數(shù)。當(dāng)k≤0時，0≤x≤∞；k>0時,0≤x≤λ/k1/c。由于在洪水頻率分析中，洪水變量不會小于零，因此，應(yīng)用于洪水變量分析中的概率密度曲線左端不應(yīng)該出現(xiàn)負值。當(dāng)把EBⅫ型分布應(yīng)用于洪水頻率分析時，參數(shù)k應(yīng)該滿足約束k≤0。根據(jù)EBⅫ型分布概率密度函數(shù)形式，以下給出了參數(shù)λ=1.0時，參數(shù)c、k不同組合下EBⅫ分布6種典型的概率密度形狀曲線，如圖1所示。

圖1 EBⅫ分布典型概率密度形狀曲線

2 研究結(jié)果

2.1 P-Ⅲ分布參數(shù)對頻率曲線的影響

為分析P-Ⅲ分布曲線對參數(shù)EX對頻率曲線的影響。選定Cv=1.0、Cs=2.0，分析了參數(shù)EX分別為100、200、300、500以及700情況下P-Ⅲ分布的頻率曲線，為分析P-Ⅲ分布曲線對偏態(tài)系數(shù)Cs對頻率曲線的影響。選定EX=500、Cv=1.0，分析了了參數(shù)Cs分別為0.1、1.0、2.0、4.0、10.0情況下P-Ⅲ分布的頻率曲線，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 P-Ⅲ分布曲線對參數(shù)的影響結(jié)果

圖2為參數(shù)分別為0.5、1.0、1.5、2.0、3.0情況下P-Ⅲ分布的頻率曲線，從圖2(a)中可以得到：隨著增大，頻率曲線顯得越來越陡。從圖2(b)中可以得到：隨著逐漸變大，頻率曲線的上尾部分變得越來越陡，而下尾部分逐漸變得平緩。

2.2 EBⅫ分布參數(shù)對頻率曲線的影響

為分析EBⅫ分布的不等式參數(shù)k對頻率曲線的影響。選定c=2.0、λ=200，分析其分布參數(shù)對頻率曲線的影響，此外，為分析EBⅫ分布的尺度參數(shù)對頻率曲線的影響。選定c=2.0、k=-0.50，分析其分布參數(shù)對頻率曲線的影響，如圖3所示。

圖3 EBⅫ分布曲線對參數(shù)的影響結(jié)果

從圖3(a)中可以得到：在k<0的情況下，隨著k的減小，頻率曲線上端顯得越來越陡；不等式參數(shù)k對頻率曲線的上尾部分影響顯著，而頻率曲線的下尾部分(p>50%)幾乎不受參數(shù)k值變化的影響。從圖3(b)中可以得到：對于給定頻率，λ越大對應(yīng)的變量值越大；隨著λ的逐漸增大，頻率曲線整體變得越來越陡。

2.3 正態(tài)分布分布參數(shù)對頻率曲線的影響

為分析正態(tài)分布參數(shù)的均值EX對頻率曲線的影響。選定Cv=1.0，分析參數(shù)EX分別為200、400、600、800、1000情況下正態(tài)分布的頻率曲線，此外為分析正態(tài)分布參數(shù)的變差系數(shù)Cv對頻率曲線的影響，分析了參數(shù)Cv分別為0.5、1、1.5、2、3情況下正態(tài)分布的頻率曲線，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 正態(tài)分布分布曲線對參數(shù)的影響結(jié)果

從圖4中(a)可以得到：隨著EX逐漸變大，頻率曲線上尾部分抬升，頻率曲線逐漸變陡。從圖4(b)中可以得到：隨著Cv逐漸變大，頻率曲線逐漸變陡。

2.4 對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)對頻率曲線的影響

為分析對數(shù)正態(tài)分布均值EX對頻率曲線的影響。選定Cv=1.0，分析了參數(shù)EX分別為50、100、200、500、1000情況下對數(shù)正態(tài)分布的頻率曲線，為分析對數(shù)正態(tài)分布變差系數(shù)Cv對頻率曲線的影響。選定EX=500，分析了參數(shù)Cv分別為0.2、0.4、0.5、1.0、2.0情況下正態(tài)分布的頻率曲線，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 對數(shù)正態(tài)分布分布曲線對參數(shù)的影響結(jié)果

從圖5(a)中可以得到：隨著EX逐漸變大，頻率曲線整體上升，頻率曲線逐漸變陡。從圖5(b)中可以得到：隨著Cv逐漸變大，頻率曲線上端抬升且逐漸變陡，而下端緩慢下降且趨于平緩。

2.5 廣義正態(tài)分布參數(shù)對頻率曲線的影響

為分析廣義正態(tài)分布的位置參數(shù)μ對頻率曲線的影響。選定σ=200、k=-1.0，分析了參數(shù)μ分別為100、200、500、1000、1500情況下GND分布的頻率曲線，為分析廣義正態(tài)分布的的形狀參數(shù)k對頻率曲線的影響。選定μ=200、σ=200，分析了參數(shù)k分別為-0.5、-0.8、-1.0、-1.5、-2.0情況下GND分布的頻率曲線，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 廣義正態(tài)分布分布曲線對參數(shù)的影響結(jié)果

從圖6(a)中可以得到：隨著σ值大的逐漸增大，頻率曲線上端上升，下端下降，且頻率曲線逐漸變陡。從圖6(b)中可以得到：隨著k值負的越來越大，頻率曲線上端逐漸變陡，而下端具有細微程度的抬升且變得平緩。

3 結(jié)語

(1)我國規(guī)范推薦的P-Ⅲ型頻率曲線在遼寧省部分地區(qū)或部分站點的適用性確實較差；同時，通過對5種頻率分布線型適用性的綜合研究比較發(fā)現(xiàn)，整體上EBⅫ型頻率曲線在北方干旱半干旱地區(qū)具有更好的適用性。在北方干旱半干旱水文頻率分析中可考慮使用EBⅫ型分布作為P-Ⅲ型分布的驗證，對P-Ⅲ型分布擬合結(jié)果進行復(fù)核。

(2)在P-Ⅲ型分布難以得到滿意的擬合效果情況下，如果EBⅫ型分布有更好的擬合效果，可以使用EBⅫ型分布進行替代。