數形結合思想在初中數學教學的應用

高 俊

(四川省成都市成都七中萬達學校 610000)

數形結合顧名思義就是將數字和圖形相互結合從而使題目得以解決的辦法.實質上是把抽象的數字問題變為簡單的幾何問題，一個是函數問題，另一個則是平面幾何問題.數是數學的基本概念單位，當其摻雜了諸多文字以后就變得數字難算，題目不懂的問題，這也是數學難度所在.數字和圖形不是不可柔和不可交融的，本身就是互相依偎互相依賴而存在的，當數字問題通過圖形的簡單形式予以表達以后，就會讓冗長難懂的文字變得不懈一擊，直觀形象地把題目理解透徹.而如何才能夠更好地將數形結合思維運用到初中數學中呢，現從以下的幾點進行論述.

一、“由數到形”在平面問題中的應用

在數學的學習中，有許多的知識點都具有較強的抽象性以及復雜性，這使得學生對于知識的學習與掌握具有較大的難度，但是借助圖形就會更加的容易，圖形能夠更加直觀、形象地將題目表達出來，對于抽象性問題的解決有非常大的幫助.因此，如果能夠有效地將“數”對應的“形”發掘出來，那么對于問題的解決將會更加的如魚得水.

例如在初中數學教材中教學《平面圖形的認識(一)》一課，學生就經常會遇見這樣平面線段方面的問題：已知線段AB，在BA的延長線上取一點C使CA=3AB.(1)線段CB是線段AB的幾倍？(2)線段AC是線段CB的幾分之幾？

上面這種題目是平面圖形中經常出現的一種形式，所呈現的方式是以圖形的方式，但是題目的設問卻不同，是以數量問題為題目設問形式.如果學生不能夠借助數形結合的思維，而是直接按照題目所給的條件進行想象，那么對于學生而言具有較大的難度，或者容易造成錯誤的發生，無法正確地得到其中的數量關系，但是學生通過數形結合的方式，通過畫圖的方式，將題目已知的數量關系展現出來，那么這些數量關系就能夠得到更好地梳理，其中隱藏的數量關系也能夠從圖形中找出來，對于解題思路將會一目了然.而在這里平面圖形的解題中，也就是數形結合方式的一種重要的體現.

二、數形結合在函數不等式中的應用

在初中數學中，還有一類知識的學習是具有一定的難度的，那就是函數不等式的應用與計算.在初中的函數學習中，最為主要的是一次函數以及二次函數的學習與應用，并且是對于函數的值域、最值問題、單調性等問題進行的探究，而對于函數中的不等式問題，則是更具難度.將數形結合與函數不等式相互的結合，不僅能夠使得問題變得更加的直觀，避免了題目的復雜化，大大簡化了解題的思維以及過程.

例如，下面以x2-x-2>0(<0)的解法為例進行分析：二次不等式x2-x-2>0(<0)對應一元二次方程x2-x-2=0，可求得兩根為x1=-1，x2=2，一元二次方程x2-x-2=0對應的二次函數y=x2-x-2的圖象與x軸有兩個交點P1(-1，0)，P2(2，0)，一元二次方程x2-x-2=0的根其實就是對應函數y=x2-x-2的圖象與x軸的交點的橫坐標.根據函數y=x2-x-2的簡圖，函數y=x2-x-2的圖象上的點M(x，y)具有以下性質：y=0時x=-1或x=2，y>0時x<-1或x>2，y<0時-1

由此可知，不等式x2-x-2>0的解集是(-∞，-1)∪(2，+∞)，不等式x2-x-2<0的解集是(-1，2). 以上題目的解決方法，所體現的就是數形結合的方法，根據對不等式轉化為一個一元二次方程，然后又將其轉化為二次函數圖象的問題，借助圖象中的數量信息，使得解題的步驟更加的簡化，使得問題的解決更加的輕松.

三、在生活中滲透數形結合的思想,養成用數形結合分析問題的意識

生活中有許多的圖形知識，例如在直尺上的刻度，溫度計以及上面的溫度計數等等，而學生從家到學校所走的路線，也可看作是一條可計算的線條；教室中的每一個座位等等都屬于生活、學習中的圖形知識，而教師就可以有效地利用這一點，將生活中的圖形與數字相互的結合并遷移到數學的教學中，在生活中滲透數學的數形結合思想.例如，數與數軸、一元一次不等式解集與一次函數的圖象、二元一次方程組的解與以此函數圖象之間存在的關系等等.在這些知識教學方面中，融入相關的生活元素并滲透數形結合的思想就是非常好的機會.

例如，一個生活應用題：小明的父母出去散步,從家走了20分后到達一個離家900米的報亭,母親隨即按原速返回.父親看了10分報紙后,用了15分鐘返回家.你能在下面的平面直角坐標系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關系嗎? 這就是結合學生的生活實際，運用數形結合的思維進行思考與問題的解決的體現，將會大大地提高學生的學習效率以及學習質量.

數形結合不僅僅是數學的方法，更是數學學習智慧的鑰匙，它是一種理論突破，讓大家進一步認識數學、感悟數學的窗口，不要把數學的學習看做遙不可及，不能至之.數字和圖形都是數學的有機組成元素，把數字圖形化，把圖形數字化是數學應用的靈活變通，歸根結底還是數學的思維魅力，是數學的無窮智慧，學生學好，老師教好對于數學學科來說是很關鍵的，也是把握教育發展趨勢，突破應試教育束縛，開創學生創新性學習模式的重要渠道.